八年级数学下册四边形平行四边形平行四边形的判定利用对角线判定平行四边形练习新版湘教版

1、222第2课时利用对角线的关系判定平行四边形课堂达标夯实基础过关检测一、选择题1. 下列命题中，真命题有（） 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.A. 3个B . 2个C . 1个D . 0个2. 如图K 14 1,在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,下列不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 链接听课例1归纳总结（）A. AB/ DC AD= BC B . AB/ DC AD/ BCC. AB= DC AD= BC D . 0A= 0C 0B= OD3. 在四边形 ABCD中 ,对角线 A

2、C BD相交于点0,给出下列四个条件： AD/ BC;AD= BC;0A= 0C0B= 0D从中任选两个条件， 能使四边形 ABCD为平行四边形的选法有（ ）A. 3种B . 4种C . 5种D . 6种二、填空题4. 如图 K 14 2 所示，0A= 0C BD= 16 cm,则当 0B=cm 时，四边形 ABCD是平行四边形链接听课例1归纳总结图 K 14 25. 将两根木条 AC BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD为平行四边形，理由是6. 如图K 14 3所示，在?ABCD中，已知两条对角线相交于点0, E, F, G H分别是A0 B0, C0 D0的中点，以图中的点（包括

3、？ABCD勺四个顶点）为顶点最多可以画出 个 平 行 四 边 形 （？ ABCD 除夕卜）， 它 们 是图 K 14 -37已知三条线段的长分别为 10, 14 , 20,以其中两条为对角线，其余一条为边可以画出个平行四边形.三、解答题&如图K 14 4,四边形 ADBC勺对角线 AB与CD相交于点 0, AC/ DB, AO BQ E , F分别是QC QD的中点求证：四边形 AEBF是平行四边形.链接听课例1归纳总结图 K 14 49. 2020 西宁如图 K- 14 5 ,在四边形 ABCD中 , AC BD相交于点 O, Q是AC的中点, AD/ BC, AC= 8 , BD= 6.(

4、1) 求证：四边形 ABCD是平行四边形；(2) 若AC丄BD,求四边形 ABCD的面积.图 K 14 510. 如图K 14- 6，在？ABCD中，E, F是对角线 AC上的两点，且 AE= CF. 求证：DE= BF, BE= DF.511. 如图K 14 7, O是？ABCD的对角线的交点，过点 O的直线EF分别交AD, BC于 F,E两点，连接AE, CF.求证：四边形AECF是平行四边形.图 K 14 712. 在?ABCD中, O是对角线AC的中点，EF过点0,分别与AD BC相交于点E, F, GH 过点0,分别与AB, CD相交于点G, H连接EG FG FH, EH.(1)

5、如图K 14- 8，求证：四边形 EGFH是平行四边形；(2) 如图，若EF/ AB, GH/ BC在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有 与四边形AGHD面积相等的平行四边形.13. 如图 K 14 9,在四边形 ABCD中 , / A=Z ABC= 90 , AD= 1 , BC= 3 , E是边 CD 的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点 F.(1) 求证：四边形 BDFC是平行四边形；(2) 若厶BCD是等腰三角形，求四边形 BDFC勺面积.图 K 14 9I素养提升）思维拓展能力提升已知P是Rt ABC的斜边AB上的一个动点（不与点A, B重合），Q% AB的中点，分

6、别过点 A, B向直线CP作垂线，垂足分别为 E，F. 当点P与点Q重合时，如图K 14- 10，连接AF, BE.求证：四边形 AEBF是平行 四边形；（2）当点P与点Q不重合时，如图K 14 10，求证： QEF是等腰三角形.备用图图 K 14 10#详解详析课堂达标1. B 2.A3.B4.85对角线互相平分的四边形是平行四边形6. 3 ?EFGH ?AFCH ?BGDE7. 2& 证明： AC/ DB/ ACO=Z BDO.在厶 AOCW BOD中 ,/ ACO=Z BDO / AOC=Z BODAO= BO AOCA BOD(AAS) OC= OD. E, F分别是OC OD的中点，

7、1 1 OE= 2OC OF= 2OD OE= OF.又 AO= BQ四边形AEBF是平行四边形.9. 解：证明：T O是AC的中点， OA= OC.TAD/ BC, / ADO=Z CBO.在厶 AODA COB中 ,/ ADO=Z CBO / AOD=Z COB OA= OC AODA COB OD= OB四边形ABCD是平行四边形./四边形ABCD是平行四边形，ACL BD,1 1 1 ?ABCD的面积= CAD的面积+ ABC的面积=-AC- ODF 人。OB= ?AC BD= 24.10. 证明：连接 BD交AC于点O.因为四边形ABCD是平行四边形，所以 OA= OC OB= OD

8、.又因为 AE= CF,所以 OA- AE= OC- CF,即 OB OF,所以四边形BEDF是平行四边形，所以 DP BF, BP DF.11 证明：因为四边形 ABCD是平行四边形，所以 AD/ BC, AO= CO所以/ FAO=Z ECO两直线平行，内错角相等).在厶 AOFm COE中,/ FAO=Z ECOAO= CO/ AOF=Z COE所以 AOFA COE 所以 OF= OE.又因为AO= CO所以四边形AECF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).12. 解： 证明：四边形 ABCD是平行四边形， OA= OC AD/ BC, / EAO=Z FCO.又 OA

9、= OC / AOE=Z COF OAEA OCF OE= OF.同理 OG= OH四边形EGFH是平行四边形.(2) ?GBCH ?ABFE ?EFCD ?EGFH.13. 解：证明：/ A=Z ABC= 90 , AF/ BC/ CBE=Z DFE / BCE=Z FDE. E是边CD的中点， CE= DE.在厶 BCEn FDE中，/ CBE=Z DFE/ BCE=Z FDECE= DE, BCEA FDE(AAS), BE= FE.又 CE= DE,四边形BDFC是平行四边形.(2)若厶BCD是等腰三角形： 若 BD= BC= 3,在 Rt ABD中，AB= BD A= 9- 1 =

10、2 2 ,四边形BDFO的面积S= 22 X 3 = 62; 若BD= CD,过点D作BC的垂线，则垂足为 BC的中点，不符合题意； 若BC= CD,过点D作DGL BC,垂足为 G,所以CG= 2.在 Rt CDG中,DG=寸 CD CG= 9 4=5,四边形BDFO的面积S= 35.综上所述，当 BCD是等腰三角形时，四边形 BDFQ的面积为62或35.素养提升证明：（1） T Q为AB的中点， - AQ= BQ./ BF丄 CP, AE丄 CP, BF/ AE,Z BFQ=Z AEQ.在厶 BFQA AEQ中 ,/ BFQ=Z AEQ / BQF=Z AQE BQ= AQ BFQA AEQ QF= QE.又 AQ= BQ四边形AEBF是平行四边形.如图