人教版必修二点、直线、平面之间的位置关系阶段质量检测(二

1、堞合迁稿反常所哮评估命能-査垢补缺I:阶段质量检测（二）（时网帥分钟点、直线、平面之间的位置关系鼎分1勿分）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1.下列说法不正确的是 （）A空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B .同一平面的两条垂线一定共面C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一平面内D .过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直解析：选D A若一组对边平行就决定了共面.在同一平面内，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形，正确；B中同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；C中这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就

2、可知D不正确.2.下列说法正确的是（）A .都与直线a相交的两条直线确定一个平面B .两条直线确定一个平面C.过一条直线的平面有无数多个D .两个相交平面的交线是一条线段解析：选C 当这两条直线异面时不能确定平面，A错误两条直线异面，则不能确定平面，B错误.两个相交平面的交线是一条直线，D错误.C3如图在四面体中，若直线 EF和GH相交，则它们的交点一定（ ）A .在直线DB上B .在直线AB上C.在直线CB上D .都不对解析：选A / EF与GH相交，设EF n GH = M , M EF, M GH.又 EF?面 ABD , GH?面 BCD , M 面 ABD, M 面 BCD，又：面

3、ABD n 面 BCD =BD , M BD，故选 A.4. 如图所示，在正方体 ABCD AiBiCiDi中，若E是Ai的中点，则直线 CE垂直于 （ ）、A . ACB . BDC. AiDD . AiDi解析：选 B CE?平面 ACC1A1，而 BD 丄 AC, BD 丄 AA1 BD 丄平面 ACC1A1, BD丄CE.5. （2013河南平顶山高一调研）给定下列四个命题： 若两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂

4、 直.其中为真命题的是（）A .和B .和C.和D .和a 丄 a, b? a,c?a,显然有a丄b, a丄c,但b与c也可能相交.故正确.6.正方体 ACi中，E, F分别是DDi, BD的中点，则直线 ADi与EF所成角的余弦值ia.2C垂C. 3B.于6 d2解析：选C 连接BDi，贝U BDi/ EF，/ BDiA是直线 ADi与EF所成的角. AB丄ADi, cos/ BDiA=誥晋7.在四面体ABCD中，已知棱AC的长为.2，其余各棱长都为i,B的余弦值为（）A：B.3C.D.解析：选D 错，两个平面相交时，也有无数个公共点.错，比如1解析：选C 取AC的中点E,取CD的中点F，贝

5、y EF = * BEBF =-*3,- BEF为直角三角形， cos& （2013湖南师大附中高一检测）设a,3,丫为两两不重合的平面,I, m, n为两两不重合的直线，给出下列三个说法:若a丄y 肚Y U a/ 3；若a/ 3,I?a,则I / 3；若aA3= 1, 3门尸 m, yA a=n, I / y贝U m/ n.其中正确的说法个数是（C. 1解析：选B 垂直于同一平面的两个平面不定平行，故错误;由面面平行的性质知正确；借助于三棱柱可知正确.9.如图，四边形 ABCD 中，AD / BC, AD = AB, / BCD = 45 / BAD = 90 将厶 ABD 沿BD折起，使平

6、面 ABD丄平面BCD ,构成四面体 ABCD ,则在四面体 ABCD中，下列结论正确的是（）A .平面 ABD丄平面 ABC B .平面 ADC丄平面 BDC C.平面 ABC丄平面 BDC D .平面 ADC丄平面 ABC解析：选 D 易知： BCD 中，/ DBC = 45 / BDC = 90 又平面 ABD丄平面BCD，而CD丄BD, CD丄平面 ABD , AB丄CD ,而AB丄AD , AB丄平面 ACD , 平面 ABC丄平面 ACD.10.已知：平面a丄平面3,aA 3= l ,在I上取线段AB= 4 , AC、BD分别在平面平面3内，且 AC丄AB , DB丄AB , AC

7、= 3 , BD = 12 ,贝U CD的长度(A. 13B. T51C. 12 3D . 15解析：选A如图，连AD.T a丄 3, - AC 丄 3, DB _L a在 Rt ABD 中,AD = AB2+ BD2=42+ 122=160.在 Rt CAD 中，CD = AC2+ AD2=32 + 160 = 13.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11.如图所示，在四棱锥 P ABCD中，PA丄底面ABCD，且底面各边都相等， M是PC上的一动点，当点M满足时，平面MBD丄平面PCD（只要填写一个你认为正确的即可）.li答案：BM丄PC（其他合理即可）12.长方体 ABCD A

8、iBiCiDi 中,MN在平面BCCi Bi内，MN丄BC于M，贝U MN与AB的位置关系是解析：由平面2，DBRt MNE 中,EM = i,EN = si n/EMN =/ EMN = 60/ EMF = 120知MN丄面ABCD. MN 丄 AB.答案：垂直i3.在空间四边形 ABCD中，AD = BC= 2, E, F分别是 AB, CD的中点，EF = .3, 则异面直线AD与BC所成角的大小为 .解析：取AC中点M，连接EM, FM , F为DC中点，M为ACii中点， FM / AD，且 FM = ?AD = i，同理 EM / BC 且 EM = 2BC =i. EMF中作 M

9、N丄EF于N. AD与BC所成角为60答案：6014. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角 ABD C,有如下三个结论. AC丄BD ; 厶ACD是等边三角形； AB与平面BCD成60的角；说法正确的命题序号是 .解析：如图所示，取 BD中点E,连接AE , CE,贝U BD丄AE , BD丄CE,而AE n CE=E , BD丄平面 AEC, AC?平面AEC，故 AC丄BD，故正确.设正方形的边长为 a,则 AE= CE2?a.由知/ AEC = 90是直二面角 A BD C的平面角，且/ AEC = 90 AC= a, ACD是等边三角形，故正确. 由题意及知， AE丄平面BCD，

10、故/ ABE是AB与平面BCD所成的角，而/ ABE = 45 ,所以不正确.答案：三、解答题（共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. （本小题满分12分）（2012宁德高一检测）如图，在梯形 ABCD中，AD / BC, AB丄BC, AB= BC = 1 , PA丄平面 ABCD , CD丄 PC,(1) 证明：CD丄平面RAC ;若E为AD的中点，求证：CE /平面RAB.证明：(1)t RA丄平面 ABCD , CD?平面 ABCD , RA丄 CD.又 CD 丄 PC, RA n PC = R, CD丄平面PAC.(2) / AD / BC, AB 丄

11、BC, AB= BC = 1, / BAC= 45 / CAD = 45 AC = 2./ CD 丄平面 PAC , CD 丄 CA , AD = 2.又E为AD的中点， AE= BC = 1，四边形 ABCE是正方形, CE/ AB.又 AB?平面 FAB , CE?平面 PAB , CE/ 平面 PAB.16. （本小题满分12分）（2012江西高考）如图，在梯形 ABCD中，AB / CD, E, F是线 段 AB 上的两点，且 DE 丄 AB , CF 丄 AB , AB= 12 , AD = 5, BC = 4 2, DE = 4现将 ADE , CFB分别沿DE , CF折起，使A

12、, B两点重合于点 G,得到多面体 CDEFG .（1）求证：平面 DEG丄平面 CFG ;求多面体CDEFG的体积.解：（1）证明：由已知可得 AE = 3, BF = 4，则折叠完后EG = 3, GF = 4,又因为EF = 5, 所以可得EG丄GF.又因为CF丄底面EGF，可得CF丄EG,即EG丄平面CFG，所以平面 DEG丄平面 CFG .1过点G作GO垂直于EF , GO即为四棱锥 G-EFCD的高，所以所求体积为 S长方形112defc GO =4 X 5 X = 16.3517. （本小题满分12分）如图所示，正方体的棱长为1 , B C A BC= O,求：（1）AO与A C

13、 所成角的度数；（2）AO与平面ABCD所成角的正切值；平面AOB与平面AOC所成角的度数.解：（1） / A C / AC, AO与A C所成的角就是/ OAC./ OCX OB , AB 丄平面 BC , OC丄AB.又 AB A BO = B, OC丄平面ABO.又 OA?平面 ABO , OC 丄 OA.在 Rt AOC 中，OC =宁，AC = 2,OC 1sin / OAC = ac = 2， / OAC= 30.即AO与A C所成角的度数为30如图所示，作OE丄BC于E,连接AE.平面BC 丄平面 ABCD , OE丄平面 ABCD，/ OAE为OA与平面 ABCD所成的角.1在

14、 Rt OAE 中，OE = 2, tan，OAE = AE =诗.(3) / OC 丄 OA, OCX OB, OAA OB= O. OCX平面 AOB.又 OC?平面 AOC,平面AOB丄平面AOC.即平面AOB与平面AOC所成角的度数为9018. (本小题满分14分)如图所示，在四棱台 ABCD AiBiCiDi中，DiD丄平面ABCD ,底面 ABCD 是平行四边形， AB = 2AD , AD = AiBi，/ BAD = 60(1)证明：AAi 丄 BD ;证明：CCi平面AiBD.证明：(1) v AB = 2AD，/ BAD = 60 BD 丄 AD.又 DiD 丄平面 ABCD