高一数学人教A版必修4课件：1.1.1 任意角

1、1.1 任意角和弧度制 1.1.1任意角,明目标 知重点,填要点 记疑点,探要点 究所然,内容 索引,01,02,03,当堂测 查疑缺,04,1.了解角的概念. 2.掌握正角、负角和零角的概念，理解任意角的意义. 3.熟练掌握象限角、终边相同的角的概念，会用集合符号表示这些角,明目标、知重点,1.角的概念 (1)角的概念：角可以看成平面内 绕着 从一个位置 到另一个位置所成的图形,一条射线,填要点记疑点,端点,旋转,逆时针方向旋转,2)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类,顺时针方向旋转,没有作任何旋转,2.象限角 角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边(除端点

2、外)在第几象限，就说这个角是 .如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限. 3.终边相同的角 所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S| ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与 的和,第几象限角,k360，kZ,整数个周角,探要点究所然,情境导学,过去我们学习了0360范围的角，但在实际问题中还会遇到其他角.如在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中，常常听到“转体1080”、“踺子后手翻转体180接前直空翻540”等这样的解说.因此，仅有0360范围内的角是不够的，我们必须将角的概念进行推广,探究点一角的概念的推广,思考1我们在初中已经学习过角的概念，角可以看作从同一点

3、出发的两条射线组成的平面图形.这种定义限制了角的范围，也不能表示具有相反意义的旋转量.那么，从“旋转”的角度，对角如何重新定义？正角、负角、零角是怎样规定的？ 答一条射线OA绕着端点O旋转到OB的位置所形成的图形叫做角，射线OA叫角的始边，OB叫角的终边，O叫角的顶点. 按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角，如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角,思考2如图，已知角120，根据角的定义，则 、分别等于多少度？ 答240；120；240；480,思考3经过10小时，分别写出时针和分针各自旋转所形成的角. 答经过10小时，时针旋转形成的角是300，分针旋转

4、形成的角是3 600,探究点二象限角与终边落在坐标轴上的角,思考1象限角定义中说：角的始边与x轴的非负半轴重合，如果改为与x轴的正半轴重合行不行，为什么？ 答 不行，因为始边包括端点(原点,思考2是不是任意角都可以归结为是象限角，为什么？终边落在坐标轴上的角经常用到，下表是终边落在x轴、y轴各半轴上的角，请完成下表. 答不是，因为一些特殊角终边可能落在坐标轴上；如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限,k360，kZ,k360180，kZ,k36090，kZ,k360270，kZ,思考3下表是终边落在各个象限的角的集合，请补充完整,k360k36090，kZ,k36090k36

5、0180，kZ,k360180k360270，kZ,k36090k360，kZ,探究点三终边相同的角,思考1在同一直角坐标系中作出390，330，30的角，并观察这三个角终边之间的关系和角的大小关系. 答 终边相同，并相差360的整数倍. 思考2对于任意一个角，与它终边相同的角的集合应如何表示？ 答所有与终边相同的角，连同在内，可以构成一个集合 S|k360，kZ，即任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和,思考3集合S|k36030，kZ表示与角30终边相同的角，其中最小的正角是多少度？已知集合S|45k180，kZ，则角的终边落在坐标系中的什么位置？ 答330；第一或第三象

6、限的角平分线上,例1在0360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角. (1)150；(2)650；(3)95015. 解(1)因为150360210，所以在0360范围内，与150角终边相同的角是210角，它是第三象限角. (2)因为650360290，所以在0360范围内，与650角终边相同的角是290角，它是第四象限角. (3)因为95015336012945，所以在0360范围内，与95015角终边相同的角是12945角，它是第二象限角,反思与感悟解答本题可先利用终边相同的角的关系k360，kZ，把所给的角化归到0360范围内，然后利用0360范围内的角分析该角是第

7、几象限角,跟踪训练1判断下列角的终边落在第几象限内： (1)1 400；(2)2 016. 解(1)1 4003360320，320是第四象限角， 1 400也是第四象限角. (2)2 0166360144，2 016与144终边相同. 2 016是第二象限角,例2写出终边在y轴上的角的集合. 解所有与90终边相同的角构成集合 S1|90k360，kZ. 所有与270角终边相同的角构成集合 S2|270k360，kZ. 于是，终边在y轴上的角的集合SS1S2 |90k360，kZ|270k360，kZ |902k180，kZ|90(2k1)180，kZ |90n180，nZ,反思与感悟利用终边

8、相同的角写出符合条件的所有角的集合，如果集合能化简的还要化成最简,跟踪训练2写出终边落在x轴上的角的集合S. 解S|k360，kZ|k360180，kZ |2k180，kZ|(2k1)180，kZ |n180，nZ,例3写出终边落在直线yx上的角的集合S，并把S中适合不等式360720的元素写出来. 解直线yx与x轴的夹角是45，在0360范围内，终边在直线yx上的角有两个：45，225.因此，终边在直线yx上的角的集合： S|45k360，kZ|225k360，kZ,452k180，kZ|45(2k1)180，kZ|45n180，nZ. S中适合360720的元素是： 452180315；4

9、51180135； 45018045；451180225； 452180405；453180585,反思与感悟当角的集合的表达式分两种或两种以上情形时，能合并的尽量合并，注意把最后角的集合化成最简的形式,跟踪训练3求终边在直线yx上的角的集合S. 解由于直线yx是第二、四象限的角平分线，在0360间所对应的两个角分别是135和315， 从而S|k360135，kZ|k360315，kZ|2k180135，kZ|(2k1)180135，kZ|n180135，nZ,当堂测查疑缺,1,2,3,4,1.361的终边落在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,D,1,2,3,4,2

10、.下列各角中与330角终边相同的角是() A.510 B.150 C.150 D.390,D,1,2,3,4,3.若角满足180360，角5与有相同的始边，且又有相同的终边，那么角_. 解析由于5与的始边和终边相同，所以这两角的差应是360的整数倍，即54k360(kZ).又180360，所以2k4，又kZ，所以k3，所以270,270,4.写出终边落在坐标轴上的角的集合S. 解终边落在x轴上的角的集合： S1|k180，kZ； 终边落在y轴上的角的集合： S2|k18090，kZ； 终边落在坐标轴上的角的集合： SS1S2|k180，kZ|k18090，kZ|2k90，kZ|(2k1)90，kZ|n90，nZ,1,2,3,4,呈重点、现规律,1.对角的理解，初中阶段是以“静止”的眼光看，高中阶段应用“运动”的观点下定义，理解这一概念时，要注意“旋转方向”决定角的“正负”，“旋转量”决定角的“绝对值大小”. 2.关于终边相同的角的认识 一般地，所有与角