河南省开封市2019届高三年级定位考试——数学(理

1、开封市2019届高三定位考试数学（理科）试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第（22）（23）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案的标号非选择题答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整笔迹清楚。 3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答

2、案无效。 4保持卷面清洁。不折叠，不破损。 5做选考题时考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合M0，1，2，Nxx11，则 AMN BNM CMNM DMNM2若z，则z A B1 C D53若命题p：R，xlnx0，则为 AR，x0lnx00 BR，x0lnx00 CR，xlnx0 DR，xlnx04等比数列的前n项和为，若a2S30，则公比q A1 B1 C2 D25某商场经营的某种包装的大米质量（单位：kg）服从正态分布N（10，2），根据

3、检测结果可知P（99101）096，某公司为每位职工购买一袋这种包装的大米作为福利，若该公司有1000名职工，则分发到的大米质量在99kg以下的职工数大约为 A10 B20 C30 D406执行如右图所示的程序框图，若输出的结果为3，则输入的x为 A1 B0 C1或1 D1或07已知x，y满足约束条件，则zx3y的最小值为A0 B2 C6 D88某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A BC D19已知为圆周率，e为自然对数的底数，则A B3 C D310已知空间四边形ABCD，BAC，ABAC2，BDCD6，且平面ABC平面BCD，则空间四边形ABCD的外接球的表面积为 A60 B3

4、6 C24 D12 11将函数ysin2xcos2x的图象向左平移m（m0）个单位以后得到的图象与函数yksinxcosx（k0）的图象关于（，0）对称，则km的最小正值是 A2 B2 C2 D212已知函数f（x）（k）lnx，k4，），曲线yf（x）上总存在两点M（x1，y1），N（x2，y2），使曲线yf（x）在M，N两点处的切线互相平行，则x1x2的取值范围为 A（，） B（，） C，） D，）第卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题第（23）题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题每小题5分，共20分。

5、13已知向量a（2，6），b（3，m），且ab，则ab_14若sincos，则sin2的值为_15从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，乙只能参加数学竞赛，则不同的参赛方案种数为_16我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”，“势”即是高，“幂”是面积意思是：如果两等高的几何体在同高处所截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等已知焦点在x轴上的双曲线C的离心率e，焦点到其渐近线的距离为2直线y0与y2在第一象限内与双曲线C及其渐近线围成如图所示的图形OABN，则它绕y轴旋转一圈所得几何体的体积为

6、_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 设等差数列的前n项和为，且a4a5S416 （）求数列的通项公式； （）设数列，求的前n项和18（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为菱形，PAD为正三角形，且E为AD的中点，BE平面PAD （）求证：平面PBC平面PEB； （）求平面PEB与平面PDC所成的锐二面角的余弦值19（本小题满分12分）甲、乙两家外卖公司，其“骑手”的日工资方案如下：甲公司规定底薪70元，每单抽成1元；乙公司规定底薪100元，每日前45单无抽成，超出45单的部分每单抽成6元假设同一公司的“骑手”一日送

7、餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名“骑手”并记录其100天的送餐单数，得到如下条形图：（）求乙公司的“骑手”一日工资y（单位：元）与送餐单数n（nN）的函数关系； （）若将频率视为概率，回答以下问题： （i）记乙公司的“骑手”日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望； （）小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手”的工作，如果仅从日工资的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他做出选择，并说明理由20（本小题满分12分） 已知直线l1：yx，l2：yx，动点P，Q分别在l1，l2上移动，PQ2，N是线段PQ的中点，记点N的轨迹为曲线C （）求曲线C的方程； （）过点M（0，1）分别作直线MA，MB交曲线C于A，B两点，设这两条直线的斜率分别为k1，k2，且k1k22，证明：直线AB过定点21（本小题满分12分） 已知函数f（x）ln（x1）ax2x （）讨论f（x）在0，）上的单调性； （）若函数g（x）f（x）x有两个极值点x1，x2，且x1x2，求证:g（x2）ln222（本小题满分10分）选修44：极坐标与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C1：（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为24cos30，直线l的极坐标方程为（R） （）求曲线C1的极坐标方程与直线l的直角坐标方程； （）若直线l与曲线C