人教版八年级数学专题复习两个等腰直角三角形共点专题

1、两个等腰直角三角形共点专题共锐角顶点直角开口方向相反基本方法：ABC的底边BC的另一个点C处的CF。 EDB中与 ABC不共顶点B的那条线段DE平行移到另外等腰三角厶AA典型例题同侧型：连接DC（不共顶点的两个底角点的连线 ），M是中点，求EM,AM的大小关系回头看:2.对侧型：EM到 MF方法：平移DE到CF,或倍长思路：证明 AEBA AFC关键:证明/ ABE=/ ACF方法： DEL BE CGL BG/ ABE：/ ACF1. ABC和 AEF是共直角顶点旋转四边形GBCA1共斜边的两个直角三角形共圆（外垂直）G四边形ABGC对角互补，共圆推广：两个等腰三角形，顶角互补也可以平移，或

2、中线倍长提高.如图，在等腰 Rt ABC与等腰 Rt DBE中，/ BDE2 ACB=90 ,且BE在AB边上，取AE的中点F,CD的中点 G,连结 GF.(1) FG与DC的位置关系是,FG 与DC的数量关系是 ;(2) 若将 BDE绕B点逆时针旋转180 ,其它条件不变，请完成下图，并判断(1)中的结论是否仍然成立？请 证明你的结论CA两个方法：已知：在 ABC中,分别以AB AC为斜边作等腰直角三角形 ABM和CAN P是边BC的中点.求证：PM=PNN正方形逆向15、请阅读下列材料问题：如图，在正方形ABCD和平行四边形 BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接

3、 PG PG探究：当PG与PC的夹角为多少度时，平行四边形BEFG是正方形？小聪同学的思路是：首先可以说明四边形BEFG是矩形；然后延长 GP交DC于点H,构造全等三角形，经过推理可以探索出问题的答案。请你参考小聪同学的思路，探究并解决这个问题。(1) 求证：四边形 BEFG是矩形；(2) PG与PC的夹角为多少度时？四边形 BEFG是正方形，请说明理由。14、正方形 ABCD和正方形 CEFG M为AF的中点，连接 MD ME如图，B、C G依次在同一条直线上，求证： MDE等腰直角三角形；如图，将正方形 CEFG绕顶点C旋转45.使B、C、F依次在同一条直线上，则 MDE的形状是圉反开口，

4、两个中点变一个中点再找关系19.如图， ABA CD%为等腰三角形，且/ BAO=/ DCO=90 , M为BD的中点，MNL AC,试探究 MN与AC的数量直角坐标系中，点 B( a, 0)，点C (0, b),点A在第一象限若 a, b满足(a-t ) 2+|b-t|=0 (t 0).(1) 证明：OB=OC(2) 如图1,连接AB过A作ADL AB交y轴于D,在射线 AD上截取AE=AB连接CE, F是CE的中点，连接 AF, OA当点A在第一象限内运动(AD不过点C)时，证明：/ OAF的大小不变；(3) 如图2 , B与B关于y轴对称，M在线段BC上 , N在CB的延长线上，且 BM

5、=NB,连接MN交x轴于点T,反开口 模六在直角坐标系中,直线y = x+ 4交x轴于A ,交y轴于B, AEF为等腰Rt , / AEF= 90 ,连BF, M为BF中点.(1) 连EM OM,问0M与EM的关系是,并证明； 当厶AEF绕A点旋转如图位置时，EM与0M的关系是否变化,画图并说明理由；(3) 若P为AB中点，G为第三象限内一点，且/ AG3 90 ,求GA+GO/G的值.反开口模型 把中线位长作出来了(平行四边形，也就隐含了中点)已知 ABC和厶ADE分别是以AB.AE为底的等腰直角三角形，以CE,CB为边作平行四边形 CEHB连DC, CH.(1) 如图(1),当D点在AB上

6、时，则/ DEH的度数为 ; CH与CD的数量关系是 ,并说明理由，(2) 将图(1)中的 ADE绕A点逆时针旋转45。得图(2):则/ DEH的度数为 , CH与 CD之间的数量关系为:-(O 45 )得图 ，请探究CH与CD之间的数量关系，并给(3) 将图(1)中的 ADE绕A点顺时针旋转 予证明.图3找隐性反开口模型4、如图，ABCD、DFGE均为正方形，连 AG，作AG的中点H，连BH。(1)求BH : HE的值。(2)当正方形ABCD绕点D旋转时，上述结论是否改变？画图，直接写出结论。反开口例1、如图，以 ABC AB AC边构造等腰 Rt ABD等腰 Rt ACE M N、P分别是

7、 AD AE、BC中点，求线段 PMPN的关系。变式1:若P为DE中点，求线段BP、CP的关系;变式2:若以 ABC AB AC边为直角边构造 Rt ABD Rt ACE且/ DAB=/ CAE=a , P为DE中点，求 BP、CP的数量关系;A变式3:若以 ABC AB AC边为斜边构造 Rt ABD Rt ACE且/ DAB* CAEa , P为BC中点，求 DR EP的数曰.-V w 量天糸;ADBPC2反开口24.(本题10分)已知正方形 AEFG勺边AE AG分别在正方形 ABC啲边AB AD上。点0为正方形 AEFG勺对称中 心，点M为CE的中点，连OB MB(1) 如图1，求F0

8、 C0的值，并证明；BC(2) 求飘的值，并证明；0B(3) 将图1中的正方形 AEFG点A旋转180至图2的位置，请直接写出 型 的值。0BDC反开口，一中点1. 已知，DE=DA, CA=CB,Z DAE= / CAB , D、A、B 在一条直线上.(1) 如图 1, P、M、N 分别为 EB、AD、AC 的中点，/ BAE=120 ,求证：BE=2MN ;求/ PNM的度数.(2) 如图 2,点 P、M、N 分别为 CD、AE、AB 的中点，/ BAE=135 ,求/ MNP的度数； 求CD的值.BE反开口两中点2. 如图， ACB、 AED都为等腰直角三角形，/ AED = Z ACB

9、 = 90 :点D在AB上,连CE , M、N分别为BD、 CE的中点.(1) 求证：MN = 2 CE;(提示：将MN构造为某三角形的中位线.)求证：MN丄CE.(2) 如图，将 ADE绕A点逆时针旋转一个锐角，(1)中结论和是否仍成立，并证明.反开口，作了平行四边形后19 .如图， ABC和厶ADE分别是以AB、AE为底的等腰直角三角形，点D在AB上，点E在AC上，以CE、CB为边作CEHB，连DC、BE.(1) 求证：HE=AC;(2) 探究：BE与CD之间的数量关系，并证明.反开口和斜边中线，内垂直2.如图1，正方形 ABCDL 点M在AB上，点N在CD上，点P在BC上，MNLAP于E(1) 求证：AF=MN(2) 如图2，点F在MNh，若EF=EA连CF,点G为CF的中点，连DG 求证：DE = J2DG ;3(3) 在(2)的条件下，若 DA=DE且DN ，BM2,求DG的长. 由DA=DE可得四点 AEND共圆(未用)和Rt AEP,得TN=ND=1.5，边长为5VMC TN反开口，求长度24、(1) 将两块不全等的等腰 Rt ABC和Rt AED如图1摆放,G为线段DC的中点,连接BG EG,求证：BG=EG