参数方程专题练习(整理

1、1（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程。 已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 （t为参数）距离的最小值。 2（2009宁夏海南卷文）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程。 已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 （t为参数）距离的最小值。 3（2010年高考福建卷理科21）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

2、在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。（）求圆C的直角坐标方程；（）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。4（2010年高考江苏卷试题21）选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆=2cos与直线3cos+4sin+a=0相切，求实数a的值。5. (2010年全国高考宁夏卷23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线C1（t为参数），C2（为参数），（）当=时，求C1与C2的交点坐标；（）过坐标原点O做C

3、1的垂线，垂足为，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。6（2010年高考辽宁卷理科23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知P为半圆C： （为参数，）上的点，点A的坐标为（1,0）， O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。（I）以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（II）求直线AM的参数方程。7（2011福建高考理科21）（2）在直角坐标系xOy中，直线的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为.（I）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的

4、极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值.8.（2011江苏高考21C）（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，求过椭圆（为参数）的右焦点，且与直线（为参数）平行的直线的普通方程.9.（2011新课标全国高考理科23）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（为参数），M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2.()求C2的方程.()在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.10.（2011新课标全国高考文科23）在直角坐标系xOy中，曲

5、线C1的参数方程为（为参数）,M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2.()求C2的方程.()在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.11.（2011辽宁高考理科23）（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，曲线C2的参数方程为.在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：=与C1，C2各有一个交点当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合 （I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；（II）设当=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当=

6、-时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积12.已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为. （1）求点的直角坐标.（2）设为上任意一点，求的取值范围.13.在直角坐标系中，圆，圆. (1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标(用极坐标表示). (2)求圆的公共弦的参数方程.14.（2012福建高考理科21）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线上两点M，N的极坐标分别为,，圆C的参

7、数方程(为参数)(1) 设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程(2) 判断直线与圆C的位置关系15.（2012江苏高考21）在极坐标系中，已知圆C经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆C的极坐标方程6已知动点都在曲线为参数上,对应参数分别为与,为的中点.()求的轨迹的参数方程;()将到坐标原点的距离表示为的函数,并判断的轨迹是否过坐标原点.17在直角坐标系中以为极点,轴正半轴为极轴建立坐标系.圆,直线的极坐标方程分别为.(I)求与交点的极坐标;(II)设为的圆心,为与交点连线的中点.已知直线的参数方程为,求的值.18在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系.

8、已知点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上.(1)求的值及直线的直角坐标方程;(2)圆c的参数方程为,(为参数),试判断直线与圆的位置关系.19（2013年高考新课标1（理）选修44:坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.()把C1的参数方程化为极坐标方程;()求C1与C2交点的极坐标(0,02).20已知曲线：，直线：（为参数）.()写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.21在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系

9、，半圆C的极坐标方程为，.（）求C的参数方程；（）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定D的坐标.22. （2014辽宁）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.（1）写出C的参数方程；（2）设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.23（2014福建）（本小题满分7分）选修44：极坐标与参数方程 已知直线的参数方程为，（为参数），圆的参数方程为 ，（为常数）. （I）求直线和圆的普通方程； （II）若直线与圆有公共点，求

10、实数的取值范围.24.（15年福建理科）在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为()求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；()设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值25.（15年新课标2理科）在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t 0），其中0 ，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：，C3：。（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求的最大值。26.（15年新课标2文科）在直角坐标系中,曲线 （t为参数,且 ）,其中,在以

11、O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 （I）求与交点的直角坐标；（II）若与 相交于点A,与相交于点B,求最大值.27（15年陕西理科）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为（I）写出的直角坐标方程；（II）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标28.（15年陕西文科）在直角坐标版权法吕，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为.(I)写出的直角坐标方程；(II)为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求点的坐标.1解：（）为圆心是（，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在

12、x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（）当时，为直线从而当时，2解：（） 为圆心是，半径是1的圆。为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆。 （）当时，故为直线，M到的距离 从而当时，取得最小值 3【解析】（）由得即（）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实根，所以故由上式及t的几何意义得：|PA|+|PB|=。4解：，圆=2cos的普通方程为：，直线3cos+4sin+a=0的普通方程为：，又圆与直线相切，所以解得：，或。5解： （）当时，的普通方程为，的普通方程为。联立方程组 ，解得与的交点为（1,0）。（）的普通方程为。A点坐标

13、为，故当变化时，P点轨迹的参数方程为：P点轨迹的普通方程为。故P点轨迹是圆心为，半径为的圆。67（I）把极坐标系下的点化为直角坐标得点.因为点的直角坐标满足直线的方程，所以点在直线上.（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，从而点Q到直线的距离为由此得，当时，取得最小值，且最小值为8椭圆的普通方程为右焦点为（4，0），直线（为参数）的普通方程为，斜率为；所求直线方程为：.9（I）设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上，所以 即 从而的参数方程为，（为参数）.（）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为.所以.10（I）设P(x,y)

14、,则由条件知M().由于M点在C1上，所以 即 从而的参数方程为（为参数）.（）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为.所以11()是圆，是椭圆.当时，射线与，交点的直角坐标分别为，因为这两点间的距离为2，且,所以.当时，射线与，交点的直角坐标分别为，因为这两点重合，所以. （），的普通方程分别为和. 当时，射线与交点的横坐标为，与交点的横坐标为. 当时，射线与，的两个交点分别与，关于轴对称，因此四边形为等腰梯形.故四边形的面积为. 12（1）由已知可得，即 .(2)设令，则 .因为所以的取值范围是.13(1)圆的极坐标方程为；圆的极坐标方程为；联立

15、方程组，解得.故圆，的交点极坐标为.（2）由，及得，圆，的交点直角坐标为.故圆，的公共弦的参数方程为.14（1）由题意知，M，N的平面直角坐标分别为，又点P为线段MN的中点，从而点P的平面直角坐标为，故直线的平面直角坐标方程为.（2）因为直线上两点M，N的平面直角坐标分别为，所以直线的平面直角坐标方程为又圆C的圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离为，直线和圆相交.15圆圆心为直线与极轴的交点，在中令，得.圆的圆心坐标为（1，0）.圆经过点，圆的半径为.圆经过极点，圆的极坐标方程为. 16【答案】 17【答案】18【答案】解:()由点在直线上,可得 所以直线的方程可化为 从而直线的直角坐标方程为

16、()由已知得圆的直角坐标方程为 所以圆心为,半径 以为圆心到直线的距离,所以直线与圆相交 19【答案】将消去参数,化为普通方程, 即:,将代入得, , 的极坐标方程为; ()的普通方程为, 由解得或,与的交点的极坐标分别为(),. 20【解析】：.() 曲线C的参数方程为： （为参数）， 直线l的普通方程为： 5分 （）（2）在曲线C上任意取一点P (2cos,3sin)到l的距离为，则+-，其中为锐角且.当时，取得最大值，最大值为；当时，取得最小值，最小值为. 10分2122（1）（2）23解：(1)直线l的普通方程为2xy2a0，圆C的普通方程为x2y216.(2)因为直线l与圆C有公共点

17、，故圆C的圆心到直线l的距离d4，解得2a2.24【解析】试题分析：()将圆的参数方程通过移项平方消去参数得 ，利用，将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；()利用点到直线距离公式求解试题解析：()消去参数t，得到圆的普通方程为,由，得,所以直线l的直角坐标方程为.()依题意，圆心C到直线l的距离等于2，即解得2527试题分析：（I）先将两边同乘以可得，再利用，可得的直角坐标方程；（II）先设的坐标，则，再利用二次函数的性质可得的最小值，进而可得的直角坐标试题解析：（I）由，从而有.（3） 心态问题(II)设,则，故当t=0时，|PC|取最小值，此时P点的直角坐标为（3，0）.8-2购物环境与消费行为 2004年3月20日28【解析】试题分析：(I)由，得，从而有，所以2、Google网站(II)设，又，则，故当时，取得最小值，此时点的坐标为.图1-3 大学生偏爱的手工艺品种类分布试题解析：(I)由，得，四、影响的宏观