上海市浦东新区2015-2016学年高二(下)期末数学试卷(解析版

1、2015-2016学年上海市浦东新区高二（下）期末数学试卷一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）1抛物线x2=8y的准线方程为2如果直线ax+y+1=0与直线3xy2=0垂直，则系数a=3双曲线9x24y2=36的渐近线方程是4已知复数z=（3+i）2（i为虚数单位），则|z|=5已知点A（4，5），B（6，1），则以线段AB为直径的圆的方程为6设复数z（2i）=11+7i（i为虚数单位），则z=7若椭圆C的焦点和顶点分别是双曲线的顶点和焦点，则椭圆C的方程是8一动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点轨迹方程是9若复数z满足|z+3i|=5（i是虚数单位），则

2、|z+4|的最大值=10设F1和F2是双曲线y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足F1PF2=90，则F1PF2的面积是11已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水的宽为8米，当水面上升米后，水面的宽度是米12已知圆x2+y2+2x4y+a=0关于直线y=2x+b成轴对称，则ab的取值范围是二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）13直线倾斜角的范围是（）A（0，B0，C0，） D0，14平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，则甲是乙的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要

3、条件15若1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则（）Ab=2，c=3 Bb=2，c=3 Cb=2，c=1 Db=2，c=116对于抛物线C：y2=4x，我们称满足y024x0的点M（x0，y0）在抛物线的内部若点M（x0，y0）在抛物线内部，则直线l：y0y=2（x+x0）与曲线C （）A恰有一个公共点B恰有2个公共点C可能有一个公共点，也可能有两个公共点D没有公共点三、解答题（共5小题，满分52分）17已知直线l平行于直线3x+4y7=0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程18设复数z满足|z|=1，且（3+4i）z是纯虚数，求19已知圆C和y轴相切

4、，圆心在直线x3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为，求圆C的方程20已知F1，F2为椭圆C： +=1（ab0）的左右焦点，O是坐标原点，过F2作垂直于x轴的直线MF2交椭圆于M，设|MF2|=d（1）证明：b2=ad；（2）若M的坐标为（，1），求椭圆C的方程21已知双曲线C1：（1）求与双曲线C1有相同焦点，且过点P（4，）的双曲线C2的标准方程；（2）直线l：y=x+m分别交双曲线C1的两条渐近线于A、B两点当=3时，求实数m的值2015-2016学年上海市浦东新区高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）1抛物线x2=8y的准线方程为y=2

5、【考点】抛物线的简单性质【分析】由于抛物线x2=2py的准线方程为y=，则抛物线x2=8y的准线方程即可得到【解答】解：由于抛物线x2=2py的准线方程为y=，则有抛物线x2=8y的准线方程为y=2故答案为：y=22如果直线ax+y+1=0与直线3xy2=0垂直，则系数a=【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】利用相互垂直的直线的斜率之间关系即可得出【解答】解：由ax+y+1=0得y=ax1，直线3xy2=0得到y=3x2，又直线ax+y+1=0与直线3xy2=0垂直，a3=1，a=，故答案为：3双曲线9x24y2=36的渐近线方程是y=x【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的

6、标准方程，结合双曲线渐近线的方程进行求解即可【解答】解：双曲线的标准方程为=1，则双曲线的渐近线方程为y=x，故答案为：y=x4已知复数z=（3+i）2（i为虚数单位），则|z|=10【考点】复数求模；复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的模的平方等于复数的模的乘积，直接计算即可【解答】解：复数z=（3+i）2（i为虚数单位），则|z|=|3+i|3+i|=10故答案为：105已知点A（4，5），B（6，1），则以线段AB为直径的圆的方程为（x1）2+（y+3）2=29【考点】圆的标准方程【分析】由点A和点B的坐标，利用中点坐标公式求出线段AB的中点C的坐标，因为线段AB为所求圆的直径，所以

7、求出的中点C的坐标即为圆心坐标，然后由圆心C的坐标和点A的坐标，利用两点间的距离公式求出|AC|的长即为圆的半径，根据圆心和半径写出圆的标准方程即可【解答】解：由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C（1，3），即圆心的坐标为C（1，3）；，故所求圆的方程为：（x1）2+（y+3）2=29故答案为：（x1）2+（y+3）2=296设复数z（2i）=11+7i（i为虚数单位），则z=3+5i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】等式两边同乘2+i，然后化简，即可求出复数z【解答】解：因为z（2i）=11+7i（i为虚数单位），所以z（2i）（2+i）=（11+7i）（2+i），即5z=15+25i

8、，z=3+5i故答案为：3+5i7若椭圆C的焦点和顶点分别是双曲线的顶点和焦点，则椭圆C的方程是【考点】椭圆的标准方程；双曲线的简单性质【分析】先确定双曲线的顶点和焦点坐标，可得椭圆C的焦点和顶点坐标，从而可得椭圆C的方程【解答】解：双曲线的顶点和焦点坐标分别为（，0）、（3，0）椭圆C的焦点和顶点分别是双曲线的顶点和焦点，椭圆C的焦点和顶点坐标分别为（，0）、（3，0）a=3，c=椭圆C的方程是故答案为：8一动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点轨迹方程是x2+y23x+2=0【考点】轨迹方程；中点坐标公式【分析】设出中点坐标，利用中点坐标公式求出与之有关的圆上的动点

9、坐标，将圆上的动点坐标代入圆的方程，求出中点轨迹方程【解答】解：设中点坐标为（x，y），则圆上的动点坐标为（2x3，2y）所以（2x3）2+（2y）2=1即x2+y23x+2=0故答案为：x2+y23x+2=09若复数z满足|z+3i|=5（i是虚数单位），则|z+4|的最大值=10【考点】复数求模【分析】由复数模的几何意义可得复数z对应的点在以（0，3）为圆心，以5为半径的圆周上，由此可得|z+4|的最大值是点（0，3）与点（4，0）的距离加上半径 5【解答】解：由|z+3i|=5，所以复数z对应的点在以（0，3）为圆心，以5为半径的圆周上，所以|z+4|的最大值是点（0，3）与点（4，0）

10、的距离加上半径5，点（0，3）与点（4，0）的距离： =5|z+4|的最大值：5+5=10故答案为：1010设F1和F2是双曲线y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足F1PF2=90，则F1PF2的面积是1【考点】双曲线的应用；双曲线的简单性质【分析】设|PF1|=x，|PF2|=y，根据根据双曲线性质可知xy的值，再根据F1PF2=90，求得x2+y2的值，进而根据2xy=x2+y2（xy）2求得xy，进而可求得F1PF2的面积【解答】解：设|PF1|=x，|PF2|=y，（xy）根据双曲线性质可知xy=4，F1PF2=90，x2+y2=202xy=x2+y2（xy）2=4xy=2F1P

11、F2的面积为xy=1故答案为：111已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水的宽为8米，当水面上升米后，水面的宽度是4米【考点】双曲线的标准方程【分析】以拱顶为坐标原点，拱的对称轴为y轴，水平轴为x轴建立平面直角坐标系，设抛物线方程为：x2=ay，由x=4，y=2，解得a=8，由此能求出当水面上升米后，水面的宽度【解答】解：以拱顶为坐标原点，拱的对称轴为y轴，水平轴为x轴建立平面直角坐标系，设抛物线方程为：x2=ay，由x=4，y=2，解得a=8，当水面上升米后，y=2+=，x2=（8）（）=12解得x=2，或x=2，水面宽为4（米）故答案为：412已知圆x2+y2+2x4y+a=0关于直

12、线y=2x+b成轴对称，则ab的取值范围是（，1）【考点】直线与圆相交的性质【分析】求出圆的圆心，由题意圆心在直线上，求出a，b的关系，然后确定ab的范围【解答】解：圆的方程变为（x+1）2+（y2）2=5a，其圆心为（1，2），且5a0，即a5又圆关于直线y=2x+b成轴对称，2=2+b，b=4ab=a41故答案为：（，1）二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）13直线倾斜角的范围是（）A（0，B0，C0，） D0，【考点】直线的倾斜角【分析】根据直线倾斜角的定义判断即可【解答】解：直线倾斜角的范围是：0，），故选：C14平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲：“|PA|+|PB|是

13、定值”，命题乙：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，则甲是乙的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】结合椭圆的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：若点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，则根据椭圆的定义可知动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a （a0，且a为常数）成立是定值若动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a （a0，且a为常数），当2a|AB|，此时的轨迹不是椭圆甲是乙的必要不充分条件故选：B15若1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，

14、则（）Ab=2，c=3 Bb=2，c=3 Cb=2，c=1 Db=2，c=1【考点】复数相等的充要条件【分析】由题意，将根代入实系数方程x2+bx+c=0整理后根据得数相等的充要条件得到关于实数a，b的方程组，解方程得出a，b的值即可选出正确选项【解答】解：由题意1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=01+2i2+b+bi+c=0，解得b=2，c=3故选B16对于抛物线C：y2=4x，我们称满足y024x0的点M（x0，y0）在抛物线的内部若点M（x0，y0）在抛物线内部，则直线l：y0y=2（x+x0）与曲线C （）A恰有一个公共点B恰有2个公共点C可能有一个公共点，也可能有两个公共点D

15、没有公共点【考点】抛物线的简单性质【分析】先把直线与抛物线方程联立消去y，进而根据y024x0判断出判别式小于0进而判定直线与抛物线无交点【解答】解：由y2=4x与y0y=2（x+x0）联立，消去x，得y22y0y+4x0=0，=4y0244x0=4（y024x0）y024x0，0，直线和抛物线无公共点故选D三、解答题（共5小题，满分52分）17已知直线l平行于直线3x+4y7=0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】设直线l的方程为：3x+4y+m=0，分别令x=0，解得y=；y=0，x=利用l与两坐标轴围成的三角形的面积为2

16、4，可得=24，解得m即可【解答】解：设直线l的方程为：3x+4y+m=0，分别令x=0，解得y=；y=0，x=l与两坐标轴围成的三角形的面积为24，=24，解得m=24直线l的方程为3x+4y24=018设复数z满足|z|=1，且（3+4i）z是纯虚数，求【考点】复数的基本概念；复数求模【分析】设出复数z，|z|=1可得一个方程，化简（3+4i）z是纯虚数，又得到一个方程，求得z，然后求【解答】解：设z=a+bi，（a，bR），由|z|=1得；（3+4i）z=（3+4i）（a+bi）=3a4b+（4a+3b）i是纯虚数，则3a4b=0，19已知圆C和y轴相切，圆心在直线x3y=0上，且被直线

17、y=x截得的弦长为，求圆C的方程【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系【分析】由圆心在直线x3y=0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，然后过圆心作出弦的垂线，根据垂径定理得到垂足为弦的中点，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线y=x的距离d，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可【解答】解：设圆心为（3t，t），半径为r=|3t|，则圆心到直线y=x的距离d=|t|，由勾股定理及垂径定理得：（）2=r2d2，即9t2

18、2t2=7，解得：t=1，圆心坐标为（3，1），半径为3；圆心坐标为（3，1），半径为3，则（x3）2+（y1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=920已知F1，F2为椭圆C： +=1（ab0）的左右焦点，O是坐标原点，过F2作垂直于x轴的直线MF2交椭圆于M，设|MF2|=d（1）证明：b2=ad；（2）若M的坐标为（，1），求椭圆C的方程【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）x=c代入椭圆方程求得y，进而求得d，可知da=b2，原式得证；（2）由M坐标可得c，再把M再把代入椭圆方程求得a和b的关系，结合隐含条件得到a和b的方程组，求得a，b，则椭圆的方程可求【解答】（1）证明：把x=c代入椭圆方程： +=1，得，则d=|y|=，da=b2，即b2=ad；（2）解：M的坐标为（，1），c=，则，解得b2=2，a2=4故椭圆的方程为21已知双曲线C1：（1）求与双曲线C1有相同焦点，且过点P（4，）的双曲线C2的标准方程；（2）直线l：y=x+m分别交双曲线C1的两条渐近线于A、B两点当=3时，求实数m的值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；双曲