八年级数学下册 6.2 平行四边形的判定2 青岛版

1、第6章 平行四边形 6.2 平行四边形的判定（2,大家还记得上节课学习的内容吗,判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形,判定定理1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,平行线的判定定理,1.掌握用对角线互相平分来判定平行四边形的方法； 2.会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题,学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？ 大家都困惑了,请你帮忙,小丽说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。” 只见小丽用两条细绳做四边形的对角线

2、，并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形,你认为小丽的做法有根据吗,已知：四边形ABCD中, AC、BD交于点O 且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形,试一试,证明： AO = CO ，BO = DO ，1 = 2,AOBCOD,AB CD,同理AD BC,四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别平行的四边形是平行四边形,3 = 4,已知：如图,四边形对角线相交于点o, 且OA=OC、OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：在AOB和COD中,AOB

3、COD (SAS,AB=CD,同理 ：AD=CB,四 边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形,平行四边形的判定,平行四边形的判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形,OA=OC,OB=OD（已知） 四边形ABCD是平行四边形 （对角线互相平分的四边形是平行四边形,A+ B=180 ADBC,小林提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形,已知：四边形ABCD, A=C，B=D 求证：四边形ABCD是平行四边形,A+ D=180 ABCD,A+ B +C+ D =360,A=C，B=D（已知） 又A+ B+ C+ D =360

4、2A+ 2B=360,证明,即A+ B=180 ADBC （同旁内角互补，两直线平行,同理可证ABCD 四边形ABCD是平行四边形,已知：四边形ABCD, A=C，B=D 求证：四边形ABCD是平行四边形,平行四边形的判定,平行四边形的判定（推论）： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形,A=C,B=D （已知） 四边形ABCD是平行四边形 （两组对角分别相等的四边形是平行四边形,1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 （2）判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 （3）判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （4）判定定理3：两条对角线互相平分的四边

5、形是平行四边形。 （5）推论：两组对角分别相等的四边形是平行四边形,平行四边形的判别方法,例2. 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且CE=AF. 求证：四边形BFDE是平行四边形,D,O,A,B,C,E,F,证明：作对角线BD，交AC于点O. 四边形ABCD是平行四边形 BO=DO , AO=CO CE=AF EO=FO 四边形BFDE是平行四边形（判定定理3,1. 请你识别下列四边形哪些是平行四边形 ? 请说明理由,A,B,C,D,120,60,5,5,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,7.6,2. 如图，分别以ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF. 求证：四边形ADEF是平行四边形,思路: 先证明 ABCFEC（SAS） 再证BDEEFC（SAS,习题6.2，第3、5题,作 业,结束,1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 （2）判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 （3）判定定理2：两组