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文档简介
1、课前自主梳理,课堂互动探究,课时达标训练,第,4,节,万有引力理论的成就,学习目标,核心提炼,1,了解万有引力定律在天文,学上的应用,2,个应用,测天体质量、发现未,知天体,1,个基本思路,万有引力提供向,心力,2,个重要关系,2,会用万有引力定律计算天,体的质量和密度,3,掌握综合运用万有引力定,律和圆周运动学知识分析,具体问题的方法,G,Mm,R,2,mg,G,Mm,r,2,m,v,2,r,m,2,r,m,4,2,T,2,r,课前自主梳理,课堂互动探究,课时达标训练,一、天体质量的计算,阅读教材第,41,42,页,科学真是迷人,及,计算天体的质,量,部分,知道利用,g,R,和,G,计算地球
2、质量的方法,知道,利用,T,r,和,G,计算太阳质量的方法,1,地球质量的计算,1,思路:地球表面的物体,若不考虑地球自转,物体的重,力等于地球对物体的万有引力,2,关系式,mg,_,3,结果,M,_,只要知道,g,R,G,的值,就可计,算出地球的质量,G,Mm,R,2,gR,2,G,课前自主梳理,课堂互动探究,课时达标训练,2,太阳质量的计算,1,思路:质量为,m,的行星绕太阳做匀速圆周运动时,行星与,太阳间的万有引力提供向心力,2,关系式,G,_,3,结论,M,_,只要知道行星绕太阳运动的周期,T,和,半径,r,就可以计算出太阳的质量,4,推广:若已知卫星绕行星运动的周期,T,和卫星与行星
3、之间,的距离,r,可计算行星的质量,M,公式是,M,_,Mm,r,2,m,4,2,T,2,r,4,2,r,3,GT,2,4,2,r,3,GT,2,课前自主梳理,课堂互动探究,课时达标训练,思维拓展,如图,1,所示是卡文迪许测量引力常量的示意图。卡文迪许在,实验室里测量几个铅球之间的作用力,测出了引力常量,G,的,值,从而,称量,出了地球的质量,图,1,课前自主梳理,课堂互动探究,课时达标训练,1,卡文迪许测出,G,后,他是怎样,称量,地球的质量的呢,2,已知地面附近的重力加速度,g,9.8 m/s,2,地球半径,R,6.4,10,6,m,引力常量,G,6.67,10,11,N,m,2,kg,2
4、,试估算地,球的质量,答案,1,在地球表面,物体受到的重力近似等于地球对物体,的万有引力,即,mg,G,mM,R,2,解得地球的质量,M,gR,2,G,只要,测出,G,g,R,来,便可“称量”地球的质量,2,M,gR,2,G,9.8,6.4,10,6,2,6.67,10,11,kg,6.0,10,24,kg,课前自主梳理,课堂互动探究,课时达标训练,二、发现未知天体,阅读教材第,42,43,页,发现未知天体,部分,知道发现未,知天体的几个史实及所用到的理论依据,1,海王星的发现,英国剑桥大学的学生,_,和法国年轻,的天文学家,_,根据天王星的观测资料,利用万有引力,定律计算出天王星外“新”行星
5、的轨道,1846,年,9,月,23,日,德国的,_,在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行,星,_,2,其他天体的发现,近,100,年来,人们在海王星的轨道之外,又发现了,_,阋神星等几个较大的天体,亚当斯,勒维耶,伽勒,海王星,冥王星,课前自主梳理,课堂互动探究,课时达标训练,思考判断,1,天王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的,2,海王星的发现确立了万有引力定律的地位,3,牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道,课前自主梳理,课堂互动探究,课时达标训练,要点归纳,天体质量和密度的计算,1,天体质量的计算,自力更生法,借助外援法,情景,已知天体,如地球,的半,径,R,和天体,如地球,表面,
6、的重力加速度,g,行星或卫星绕中心天,体做匀速圆周运动,课前自主梳理,课堂互动探究,课时达标训练,思路,物体的重力近似等于,天体,如地球,与物体,间的万有引力,mg,G,Mm,R,2,行星或卫星受到的万有引力充当,向心力,G,Mm,r,2,m,v,2,r,或,G,Mm,r,2,m,2,r,或,G,Mm,r,2,m,2,T,2,r,结果,天体,如地球,质量,M,gR,2,G,中心天体质量,M,r,v,2,G,或,M,r,3,2,G,或,M,4,2,r,3,GT,2,课前自主梳理,课堂互动探究,课时达标训练,2,天体密度的计算,1,一般思路:若天体半径为,R,则天体的密度,M,4,3,R,3,将质
7、量代入可求,得密度,2,特殊情况,卫星绕天体做半径为,r,的圆周运动,若天体的半径为,R,则天体的密度,M,4,3,R,3,将,M,4,2,r,3,GT,2,代入得,3,r,3,GT,2,R,3,当卫星环绕天体表面运动时,其轨道半径,r,等于天体半径,R,则,3,GT,2,已知天体表面的重力加速度为,g,则,M,4,3,R,3,gR,2,G,4,3,R,3,3,g,4,RG,课前自主梳理,课堂互动探究,课时达标训练,精典示例,例,1,我国航天技术飞速发展,设想数年后宇航员登上了某,星球表面。宇航员从距该星球表面高度为,h,处,沿水平方向,以初速度,v,抛出一小球,测得小球做平抛运动的水平距离为
8、,L,已知该星球的半径为,R,引力常量为,G,求,1,该星球表面的重力加速度,2,该星球的平均密度,课前自主梳理,课堂互动探究,课时达标训练,解析,1,小球在星球表面做平抛运动,有,L,v,t,h,1,2,gt,2,解得,g,2,h,v,2,L,2,2,在星球表面满足,GMm,R,2,mg,又,M,4,3,R,3,解得,3,h,v,2,2,GRL,2,答案,1,2,h,v,2,L,2,2,3,h,v,2,2,GRL,2,课前自主梳理,课堂互动探究,课时达标训练,误区警示,求解天体质量的注意事项,1,计算天体质量的方法,M,gR,2,G,和,M,4,2,r,3,GT,2,不仅适,用于计算地球和太
9、阳的质量,也适用于其他中心星体,2,注意,R,r,的区分,R,指中心天体的球体半径,r,指行星或,卫星的轨道半径。若行星或卫星绕近中心天体轨道运行,则有,R,r,课前自主梳理,课堂互动探究,课时达标训练,针对训练,1,过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于,太阳系内,行星,51 peg b,的发现拉开了研究太阳系外行星,的序幕,51 peg b,绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约,为,4,天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的,该中心恒,星与太阳的质量比约为,1,20,A,1,10,B.1,C.5,D.10,解析,根据,G,Mm,r,2,m,4,2,T,2,r,得,M,r,3,T,2,代入数
10、据得恒星与太,阳的质量比约为,1.04,所以,B,项正确,答案,B,课前自主梳理,课堂互动探究,课时达标训练,要点归纳,天体运动的分析与计算,1,解决天体运动问题的基本思路,一般行星或卫星的运动可看作,匀速圆周运动,所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力,提供,所以研究天体时可建立基本关系式,G,ma,式中,a,是向心加速度,Mm,R,2,2,常用的关系式,1,G,Mm,r,2,m,v,2,r,m,2,r,m,4,2,T,2,r,2,mg,G,Mm,R,2,即,gR,2,GM,该公式通常被称为黄金代换式,课前自主梳理,课堂互动探究,课时达标训练,3,四个重要结论,设质量为,m,的天体绕另一质
11、量为,M,的中心天,体做半径为,r,的匀速圆周运动,1,由,G,Mm,r,2,m,v,2,r,得,v,GM,r,r,越大,v,越小,2,由,G,Mm,r,2,m,2,r,得,GM,r,3,r,越大,越小,3,由,G,Mm,r,2,m,2,T,2,r,得,T,2,r,3,GM,r,越大,T,越大,4,由,G,Mm,r,2,ma,n,得,a,n,GM,r,2,r,越大,a,n,越小,以上结论可总结为“一定四定,越远越慢,课前自主梳理,课堂互动探究,课时达标训练,精典示例,例,2,国务院批复,自,2019,年起将,4,月,24,日设立为,中国航天日,1970,年,4,月,24,日我国首次成,功发射的
12、人造卫星东方红一号,目前仍然在椭,圆轨道上运行,具轨道近地点高度约为,440 km,远地点高度约为,2 060 km,1984,年,4,月,8,日成功,发射的东方红二号卫星运行在赤道上空,35 786,km,的地球同步轨道上。设东方红一号在远地,点的加速度为,a,1,东方红二号的加速度为,a,2,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度,为,a,3,则,a,1,a,2,a,3,的大小关系为,图,2,课前自主梳理,课堂互动探究,课时达标训练,A,a,2,a,1,a,3,B,a,3,a,2,a,1,C,a,3,a,1,a,2,D,a,1,a,2,a,3,解析,东方红二号和地球赤道上随地球自转的物体
13、的角速度,相同,东方红二号的轨道半径大于地球赤道上随地球自转的,物体的半径,由,a,2,r,得,a,2,a,3,东方红一号和东方红二号,由万有引力提供向心力,G,ma,结合二者离地面的高,度可得,a,1,a,2,选,D,Mm,r,2,答案,D,课前自主梳理,课堂互动探究,课时达标训练,针对训练,2,多选,如图,3,所示,a,b,c,是地,球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星,a,和,b,质量相等,且小于,c,的质量,则,图,3,A,b,所需向心力最小,B,b,c,的周期相同且大于,a,的周期,C,b,c,的向心加速度大小相等,且大于,a,的向心加速度,D,b,c,的线速度大小相等,且小于,a,
14、的线速度,课前自主梳理,课堂互动探究,课时达标训练,解析,因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供,而,b,所受的引力最小,故,A,正确;由,GMm,r,2,ma,n,得,a,n,GM,r,2,即卫星的向心加速度与轨道半径的平方成反比,所以,b,c,的,向心加速度大小相等且小于,a,的向心加速度,C,错误,由,GMm,r,2,4,2,mr,T,2,得,T,2,r,3,GM,即卫星运动的周期与其轨道半径,三次方的平方根成正比,所以,b,c,的周期相等且大于,a,的周,期,B,正确;由,G,Mm,r,2,m,v,2,r,得,v,GM,r,即地球卫星的线,速度与其轨道半径的平方根成反比,所以,b
15、,c,的线速度大小,相等且小于,a,的线速度,D,正确,答案,ABD,课前自主梳理,课堂互动探究,课时达标训练,1.,万有引力提供向心力,2019,郑州高一检测,若太阳质量为,M,某行星绕太阳公转周期为,T,轨道可视为半径为,r,的圆,已知万有引力常量为,G,则描述该行星运动的上述物理量,满足,A,GM,4,2,r,3,T,2,B,GM,4,2,r,2,T,2,C,GM,4,2,r,2,T,3,D,GM,4,r,3,T,2,解析,行星绕太阳做匀速圆周运动,太阳对行星的引力提供向,心力,有,G,Mm,r,2,m,4,2,T,2,r,所以,GM,4,2,r,3,T,2,选项,A,正确,答案,A,课
16、前自主梳理,课堂互动探究,课时达标训练,2.,重力加速度的估算,2019,宁波高一检测,若某黑洞的,半径,R,约,45 km,质量,M,和半径,R,的关系满足,其中,c,为光速,G,为引力常量,则该黑洞表面重力加,速度的数量级为,M,R,c,2,2,G,A.10,8,m/s,2,B.10,10,m/s,2,C.10,12,m/s,2,D.10,14,m/s,2,解析,黑洞实际为一天体,天体表面的物体受到的重力近似,等于物体与该天体之间的万有引力,对黑洞表面的某一质量,为,m,的物体有,F,万,G,Mm,R,2,mg,又有,M,R,c,2,2,G,联立解得,g,c,2,2,R,代入数据得重力加速
17、度,g,10,12,m/s,2,C,项正确,答案,C,课前自主梳理,课堂互动探究,课时达标训练,3.,星球表面重力加速度的计算,2017,济宁高一检测,火星的,质量和半径分别约为地球的,1,10,和,1,2,地球表面的重力加速度,为,g,则火星表面的重力加速度约为,A.0.2,g,B.0.4,g,C.2.5,g,D.5,g,解析,由星球表面的物体所受的重力近似等于万有引力知,对火星上的物体,m,1,g,火,GM,火,m,1,R,2,火,对地球上的物体,m,2,g,GMm,2,R,2,联立,式得,g,火,g,M,火,R,2,MR,2,火,1,2,2,10,1,0.4,则,g,火,0.4,g,答案
18、,B,课前自主梳理,课堂互动探究,课时达标训练,4.,天体密度的计算,2019,石家庄高一检测,假设地球可视为,质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的,大小为,g,0,在赤道的大小为,g,地球自转的周期为,T,引力,常量为,G,地球的密度为,A,3,g,0,g,GT,2,g,0,B,3,g,0,GT,2,g,0,g,C,3,GT,2,D,3,g,0,GT,2,g,课前自主梳理,课堂互动探究,课时达标训练,解析,在地球两极处,G,Mm,R,2,mg,0,在赤道处,G,Mm,R,2,mg,m,4,2,T,2,R,故,R,g,0,g,T,2,4,2,则,M,4,3,R,3,R,2,g,0,G,4,3,R,3,3,g,0,4,RG,3,g,0,GT,2,g,0,g,B,正确,答案,B,课前自主梳理,课堂互动探究,课时达标训练,5.,天体质量和密度的计算,假设在半径为,R,的某天体上发,射一颗该天体的卫星。若它贴近该天体的表面做匀速,圆周运动的周期为,T,1,已知万有引力常量为,G,求,1,该天体的密度,2,若这颗卫星距该天体表面的高度为,h,测得在该处,做圆周运动的周期为,T,2,该天体密度的另一表达式,解析,1,设卫星的质量为,m,天体的质量为,M,卫星,贴近天体表面运动时有,G,Mm,R
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