25.7.1 相似多边形

1、第二十五章 图形的相似,25.7 相似多边形和图形的位似,第1课时 相似多边形,1,课堂讲解,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,相似多边形的定义 相似多边形的性质 相似比,你看下面的图形有什么特点? 今天我们就来研究这 个问题,1,1,知识点,相似多边形的定义,如图，在上、下两行的图形中，把你认为是相似图 形的用线连起来,知1导,在相似图形中，现阶段只研究相似多边形,归 纳,知1导,一般地，如果两个多边形的对应角相等、对应边成比 例，那么这两个多边形就叫做相似多边形(similar polygons,来自教材,知1讲,1.定义：形状相同的图形叫做相似图形 要点精析：(1) “形状

2、相同”是判定相似图形的唯一条件 (2)相似图形之间的关系：两个图形相似，其中一个图形 可以看作由另一个图形放大或缩小得到 (3)相似与全等的关系：当两个图形的形状相同、大小也 相同时，它们是全等图形，全等图形是相似图形的特 殊情况，即全等图形一定是相似图形，但相似图形不 一定是全等图形，只有相似图形的大小相同时，它们 才全等,来自点拨,知1讲,2.易错警示： (1)两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置、 大小无关； (2)全等图形是一种特殊的相似图形，不仅形状相同，大 小也相同,来自点拨,知1讲,下图中的相似图形有哪些,例1,导引,本题依据相似图形的定义求解观察这些图形，虽然 图(6)

3、与图(12)、图(8)与图(11)极为相似，但是它们的形 状不相同图(6)“拉长”而不是整体放大变成了图(12)， 图(8)“压缩”而不是整体缩小变成了图(11)，所以它们 不是相似图形而图(1)与图(9)、图(2)与图(4)、图(3)与 图(10)、图(5)与图(7)的形状完全相同，所以它们是相 似图形,来自点拨,知1讲,解,相似图形有：图(1)和图(9)，图(2)和图(4)， 图(3)和图(10)，图(5)和图(7,来自点拨,总 结,知1讲,判断两个图形是否是相似图形的方法：看两个图 形的形状是否相同，即看其中一个图形是否是由另一 个图形放大或缩小得到的，如果是，那么它们是相似 图形，否则

4、就不是相似图形,来自点拨,知1练,1下列图形不是相似图形的是() A同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片 B用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案 C.某人的侧身照片和正面照片 D大小不同的两张中国地图,来自点拨,知1练,2下列说法中正确的是() A对应角相等的多边形一定是相似多边形 B对应边的比相等的多边形是相似多边形 C边数相同的多边形是相似多边形 D对应角相等、对应边成比例的多边形是相似多边形,来自典中点,知1练,来自典中点,3如图，在三个矩形中，相似的是() A甲和丙 B甲和乙 C乙和丙 D甲、乙和丙,2,知识点,相似多边形的性质,知2导,问题 1 如图的左边格点图中

5、有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形,知2导,问题 2 例如，下图中的两个大小不同的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，AA1，BB1，C C1，DD1， 因此四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似,归 纳,知2导,相似多边形的性质：相似多边形的对应边的比相等， 对应角相等 作用：常用来求相似多边形中未知的边的长度和角 的度数,来自点拨,知2讲,如图，五边形ABCDE五边形A1B1C1D1E1，求C1D1的长和A的度数,例 2,来自教材,五边形ABCDE五边 形A1B1C1D1E1， EE1145. AB15， A1B110， CD21， 解得C1D114,解

6、,又B130，CD90， A(52)180130145290 85. 所以， C1D114 ，A85,知2讲,来自教材,总 结,知2讲,利用相似多边形的性质求边长或角度，关键扣住“对 应”二字，找准对应边和对应角是解决问题的关键需要 注意的是对应边是比相等，而对应角是直接相等,来自点拨,知2练,1 如图，梯形ABCD与梯形ABCD相似，ADBC，ADBC，AA，AD4，AD6，AB6，BC12，C60 (1)求梯形ABCD与梯形ABCD的相似比k； (2)求AB和BC的长； (3)求D的大小,来自点拨,知2练,2若一个三角形三边之比为357，与它相似的三角形的最长边的长为21，则最短边的长为(

7、) A15B10C9D3 3如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，若ABFG23，则下列结论正确的是() A2DE3MN B3DE2MN C3A2F D2A3F,来自典中点,3,知识点,相似比,知3导,两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个 图形放大或缩小得到.例如，放映电影时，投在屏幕上 的画面就是胶片上图形的放大；用复印机把一个图形 放大或缩小后所得的图形，都与原来的图形相似.下图 中有2对图形，每对图形中的两个图形相似.其中较大 (小)的图形可以看成是由较小 (大)的图形放大(缩小)得 到的,知3导,上边的图形是相似图形，它们对应的比值有何关系 呢？我们用尺子测量一下，看

8、看.通过测量，我们发现每 两个图形对应边的比值相等，我们把相似多边形对应边 的比称为相似比,知3讲,1.相似比的定义：相似多边形对应边的比叫做它们的相 似比. 2.要点精析： (1)相似比与两个多边形的前后顺序有关； (2)相似比为1的两个相似多边形为全等多边形,知3讲,如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB4. (1) 求AD的长； (2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比. 相似多边形的对应边的比相等， 其比值就是相似比,例3,导引,1)设ADx，则 矩形DMNC与矩形ABCD相似， (2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为,知3讲,解,总 结,知3讲,利用相似多边形的性质求线段长及相似比的方法： 先找出与已知 边、未知边相关的四条对应线段，再通 过设未知数并用含未知数的式子表示其中的部分线段， 最后通过相似多边形的对应边成比例建立方程进行计 算.这种巧用方程思想的方法在相似多边形的计算中经 常运用,v,知3练,1如果两个相似多边形的一组对应边长分别为3cm和2cm，那么它们的相似比是() A.B.C.D. 2已知正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别是2 cm和4cm，则正方形ABCD与正方形DEFG的相似比是_,来自典中点,方法规律总结 只有边数相同,各角分别相等，各边成比例，两