一次函数的图像和性质_课件

1、一次函数,课堂内容,3、数形结合的思想与方法，从特 殊到一般的思想与方法,4、进一步体验研究函数的一般思路与方法,1、会画一次函数的图象,2、一次函数的图象与性质，常数k， b的意义和作用,课前提问,正比例与正比例函数的定义 正比例函数的增减性 正比例函数图像的画法 正比例函数图像的性质,一、一次函数的定义,1、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常数，k_)叫做一次函数。当b_时，函数y=_(k_)叫做正比例函数,kx b,思 考,kx,y=k xn +b为一次函数的条件是什么,2、下列函数中,哪些是一次函数？有正比例函数吗？ (1)Y=-3X+7 (2)Y=6X2-3X (3)Y=8X (

2、4)Y=1+9X (5)Y=6/X,做一次函数图象的一般步骤,想一想,1）列表；（2）描点；（3）连线,y,0,x,3,1，7,0，5,1，3,2，1,3，-1,1、作一次函数y = -2x+5的图象,2、在所作的图象上取几个点,找出它们的横坐标和纵坐标,并验证它们是否都满足关系 y = -2x+5,对于一次函数,当x=0时，y=_; 当x=1时，y=_； 当x=2时，y=_; 当x=-1时，y=_； 当x=-2时，y=_,0，-1,1，0,2， 1,1，-2,2，-3,1,2,1,2,1,2,2,1,0,1,1,0,2,1,1,-2,2,-3,3,x,y,1,0,1,2,3,大家一起来,画出

3、下列函数的图像 y=2x+1,y=2x,y=2x-1,y= -0.5x+1,y=-0.5x,y= -0.5x-1,想想他们有 哪些共同点,y,0,x,3,例 作出一次函数y=2x+1的图象,解： 列表,描点,2，-3）（-1，-1） （0, 1） （1，3） （2，5,连线,2,1,0,1,2,3,1,1,3,5,1,1,1,0,1,y=2x+1,1,2,1,0,2,y=2x,y=2x-1,y= -0.5x+1,y= -0.5x-1,y=-0.5x,x,y,x,y,探究活动,1)k0,2)k0,3)k0,4)k0,0,b,0,b,y随x的增大而增大， 经过一、二、三象限,y随x的增大而增大,

4、经过一、三、四象限,0,b,0,b,y随x的增大而减小， 经过一、二、四象限,y随x的增大而减小， 经过二、三、四象限,b0,b0,0,1,0,-1,b0,b0,1,1,2,2,0.5，0,0.5，0,0，1,2，0,2，0,0，-1,一次函数的图象,所有的一次函数的图象都是一条直线,由此结论可知做一次函数图象的另一方法,两点法,一次函数y=kx+b图象，习惯上 也称为直线y=kx+b,1、一次函数y=kx+b的图象是_,它可以看作由直线y=kx平移_个单位长度得到,一条直线,b,当b0时，向上平移； 当b 0时，向下 平移。,平移时k必须相等,1,2,1,2,1,1,y=2x+1,x,y,y

5、=-2x+1,当k0时，y随x的增大而增大 当k0时，y随x的增大而减小,注意：K值相同的一次函数，在图象上反映为它们的图象平行,一次函数y=kx+b有下列性质,一 次 函 数,正 比 例 函 数,解析式,图 象,性 质,应 用,y = k x ( k0 ) =k x + b（k,b为常数，且k 0,k0 k0 k0,k0,b0,k0,b0,k0,k0,b0,y,x,o,x,y,o,k0时,在, 象限; k0时,在, 象限. 正比例函数是特殊的一次函数,k0,b0时在, ,象限; k0,b0时,在, 象限. k0, b0时,在, , 象限 平行于 y = k x ,可由它平移而得,当k0时,y

6、随x的增大而增大; 当k0时,y随x的增大而减小,一、基础问题 例填空题： (1)有下列函数： , y=5x , , 。其中过原点的直 线是_；函数y随x的增大而增大的是_；函数y随x的增大而减小的是_；图象过第一、二、三象限的是_,2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么 k的值为_。 (3)、已知y-1与x成正比例，且x=2时，y=4，那么y与 x之间的函数关系式为_,k=2,方法：待定系数法：设；代；解；还原,解：设一次函数解析式为y=kx+b， 把x=1时， y=5；x=6时，y=0代入解析式，得,解得,一次函数的解析式为y= - x+6,方法：待定系数法：设；代；解；

7、还原,已知一次函数y=kx+b(k0)在x=1时，y=5，且 它的图象与x轴交点的横坐标是，求这个一次函数的 解析式,1、已知直线y= (k+1)x1-2k，若直线与y轴交于（0，-1），则k=_；若直线与x轴交于点（3，0），则k=_,练一练,1,4,2、直线y=-3x+4与x轴的交点坐标是 _， 与y轴的交点坐标是_. 3、下列各点，不在一次函数Y2X1图象上的是（） A（1，3）B（1，1）C（0.5，2）D（0，2,0,4,D,1.若正比例函数y=kx（k0）经过点（-1，2），则该正比例函数的解析式为y=_. 2.如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点， 则关于x的不等式ax

8、+b0的解集是 3. 一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的解析式可以是 .（任写出一个符合题意即可,随堂练习,y=-2x,x2,y=-2x+3（等,4一次函数y=2x-1的图象大致是（ ） 5.如果点M在直线y=x-1上，则M点的坐标可以是（ ） A（1，0） B（0，1） C（1，0） D（1，1,随堂练习,B,C,反馈练习一,1.下列函数中，不是一次函数的是 （,2.如图，正比例函数图像经过点A，该函数解析式是_,4.点P（a,b）点Q（c,d）是一次函数y=-4x+3图像上的两个点，且ac，则b与d的大小关系是_,3.一次函数y=x+2的图像不经过第_象限,

9、A,C,四,bd,1.一次函数 y 1=kx+b与y 2=x+a的图像如图所示，则下列结论（1）k0;(3)当x3时，y 1y 2中，正确的有_个,2.如图，已知一次函数y=kx+b的图像，当x1时，y的取值范围是_,3.一个函数图像过点（-1，2），且y随x增大而减少，则这个函数的解析式是_,反馈练习二,1,y-2,y=-x+1,4.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2， 按如图所示的方式放置点A1，A2，A3， 和点C1，C2，C3，分别在直线y=kx+b (k0)和x轴上，已知点B1(1，1)， B2(3，2)，则Bn的坐标是_,1、直线y=2x+1与y=3x-1的交

10、点P的坐标为_，点P到x轴的距离为_，点P到y轴的距离为_,2.一次函数的图象过点(0,3) ,且与两坐标轴围成的三角形面积为 9/4，一次函数的解析式为_,3.如图，将直线OA向上平移1个单位， 得到一个一次函数的图像，那么这个一次 函数的解析式是_,y=2x+1,2,5,y=2x+3,2, 5,反馈练习三,如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4,求m的值,A,y,x,o,P,反馈练习四,如图1，在矩形中，动点R从点N出发，沿NPQM方向运动至点M处停止设点R运动的路程为x，MRN的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时

11、，点R应运动到（ ） AN处 BP处 CQ处 DM处,C,反馈练习五,若函数y=kx+b的图象平行于y= -2x的图象且经过点（0，4）， 则直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是,解:y=kx+b图象与y= - 2x图象平行 k=-2,图像经过点（0，4） b=4,此函数的解析式为y= - 2x+4,函数y= - 2x+4与两坐标轴的交点为(0,4) (2,0,S= 2 4=4,反馈练习六,1、已知函数 +2 是正比例函数，求 的 值,2、若y=(m-2) +m是一次函数. 求m的值,4、若一次函数 y=kx+3的图象经过点(-1,2) ， 则k=_,B,1,8,0,检测反馈,3.直

12、线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致图象是(,k0,k0,k0,不平行,k0 -k0,k0 -k0,k0,C,2.一次函数y=ax+b与y=ax+c(a0)在同一坐标系中的图象可能是（,1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是( ) (A) (B) （C） （D,A,二、图像辨析,A,1、下图中哪一个是y=x-1的大致图像 (,A) (B) (C) (D,B,2.根据下列图像确定k，b的符号,A) (B) (C) (D,A):k0,b 0,B):k 0, b0,C):k0,b0,D):k0,b0,x,x,x,x,3. 直线y=

13、2x-3与x轴交点坐标为_ _，与y轴交点坐标为_，图象经过第_象限，y随x增大而_,1.5,0,0,-3,一、三、四,增大,o,o,o,o,x,o,o,o,o,5. 已知函数 y=（m 3）x 5； .当m为何值时y随x的增大而增大? .当m为何值时y随x的增大而减小,已知一次函数y(1-2m)xm-1，若 函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围,思考题,4.已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线 y= 2x+1上，则y1与y2的大小关系是（ ） A.y1y2； B.y1=y2 ； C.y1y2 ； D.不能比较,C,1)下列函数中，y的值随x值的增大而

14、增大的函数是_.A.y=-2x B.y=-2x+1C.y=x-2 D.y=-x-2,课堂练习,C,2)直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 单位得到,3)直线y=x+2可由直线y=x-1向 平移 单位得到,下,2,上,3,2、正比例函数的一般形式为： 当x=0时，y= 当x=1时，y= 所以，它的图象必经过点（ ）(,y= kx,(k0,3、一次函数的一般形式为,y=kx+b(k0,0,b,0 b,当x=0时，y= ;当x=1时，y= . 所以，它的图象必经过点( ， ),( ， )。 或当x=0时，y= ,当y=0时，x= . 所以，它的图象必经过与y轴的交点（ ） 与x轴的交点（,0,

15、0,1,k,1 k+b,K+b,k,b,0,b,课堂练习,4）对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而_,5）函数y=2x1经过 象限,减小,一、三、四,6）函数y=2x - 4与y轴的交点为 （ ），与x轴交于（,0，-4,2， 0,检测反馈,5.已知y3与x+2成正比例，且x2时，y7 (1)写出y与x之间的函数关系 (2)y与x之间是什么函数关系 (3)计算y4时x的值,6.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资,7.某地区电话的月租费为25元，可打50次电话（每次3分钟），超过50

16、次后，每次0.2元， (1)写出每月电话费y（元）与通话次数x（x50）的函数关系式； (2)求出月通话150次的电话费; (3)如果某月通话费53.6元，求该月的通话次数,通过这节课的学习，你有什么收获,解：（1）y=25+(x-50) 0.2=0.2x+15,2）45元,3）193次,1、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克 (1)写出余油量Q与时间t的函数关系式;（2）画出这个函数的图象,点评:画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围，比如此题中，因为自变量0t8

17、，所以图像是一条线段,能力提升1,2.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。 （1）服药后_时，血液中含药量最高,达到每毫升_毫克。 （2）服药5时，血液中含药量为每毫升_毫克。 （3）当x2时,y与x之间的函数关系式是_。 （4）当x2时,y与x之间的函数关系式是_。 （5）如果每毫升血液中含药量3毫克 或3毫克以上时，治疗疾病最有效， 那么这个有效时间是_ 小时,能力提升2,2,6,3,y=3x,y=-x+8,4,点评（1）根据图像反映的信息解答有关问 题时，首先要弄清楚两坐标轴的实际意义，抓 住几个关键点来解决问题； （2）特别注意，第5问中由y=3对应的x值有两个； （3）根据函数图像反映的信息来解答有关问题，比较形象、直观，从中能进一步感受“数形结合思想,3.如图，矩形ABCD中，AB=6，动点P以2个单位/s速度沿图甲的边框按BCDA的路径移动，相应的ABP的面积s关于时间t的函数图象如图乙根据下图回答问题,问题,1）P点在整个的移动过