光学习题2014PPT课件

1、1,光学习题课,2,内容总结,1、 费马原理,2、费马原理的应用反射定律、折射定律,3,费马原理及其应用,一、 费马原理（Fermat Principle,费马原理两种表述,1）光在两点之间传播的实际路径是使所花费的时间最短,2）光线沿光程为平稳值的路径而传播,光程,光所经过的介质的折射率 ni 与相应的几何路程 si 乘积,4,光在i介质中的光程等于在相同时间t内光线在真空中所走的路程,2）光线沿光程为平稳值的路径而传播,平稳值的三种基本含义,极小值直线传播、反射、折射 极大值凹球面反射镜 常数成像系统的物像关系,费马原理推论：物象等光程，即由物点发出的所有光线通过光具组后均应以相等的光程到

2、达像点,光从S点到P点的时间为,对于连续介质,5,二、费马原理的应用(1)反射定律,A与B是折射率为n的均匀介质中的两点，有一光线APB，其光程为,根据费马原理，这光程应为极小，所以,6,上式可以写成,由图可知,即,这就是反射定律,7,三、费马原理的应用(2)折射定律,折射定律的证明（取极小值,设A(0,yA)，O(x,0) ，B(xB，yB,即,得折射定律,8,一、光的干涉,1.光的干涉：满足相干条件的两束光在空间相遇时，形成光强的非均匀的稳定分布,2.获得相干 光的方法,分波阵面法,分振幅法(薄膜干涉,杨氏双缝,菲涅耳双面(棱)镜,洛埃镜,等厚干涉,等倾干涉,劈尖干涉,牛顿环,分振动面法（

3、偏振光的干涉,频率相同,振动方向相同,相位差恒定,相干条件,9,3.干涉条件,10,1）双缝干涉：明暗相间的等间距的平行直条纹,11,2）等厚干涉,劈尖干涉：条纹为与劈尖棱边平行的等间距条纹,12,附加例一油滴(n=1.20)浮在水(n=1.33)面上,用白光垂直照射，如图所示。试求：（1）油滴外围最薄的区域对应于亮区还是暗区？（2）从油滴边缘数起第3个蓝色（波长为480nm ）区域的油层约有多厚,解：（1）因为在两个分界面上反射光 都有半波损失，因此干涉极大的条件为,干涉极小的条件为,最薄处 e = 0，因此对应的区域为亮区,2）蓝色的波长为480nm的第3个蓝区对应的油层厚度为,13,牛顿

4、环：为同心圆形图样,14,3）等倾干涉：内疏外密的圆环，中央级次最高,15,4）迈克尔逊干涉仪：内疏外密的圆环，中央级次最高,16,解: 等厚干涉中，每一条纹所在位置的空气膜具有同一 厚度。条纹向右弯，则工作表面纹路是凸的。 相邻两亮（或暗）条纹对应空气隙间隔为/2， 故,例1 利用空气劈形膜的等厚干涉条纹，可以测量精密加工的工件表面上 极小的纹路深度。在工作表面上放一平板玻璃，使其间形成空气劈形膜， 如果在单色光照射下用眼睛观察到了如图所示的干涉条纹，试问工件表 面上的纹路是凹的还是凸的？并证明纹路深度可表示为,17,例2块规是一种长度标准器，它是一块刚质长方体，两端面磨平抛光，很精确地相互

5、平行，两端面间距离即长度标准。如图所示的校准装置，其中 G1是一块合格的块规,G2 是与G1 同规号待校准的块规，把 G1 和 G2 放在钢质平台面上，使面和面严密接触，G1和G2上面用一块透明平板T压住。如果G1和G2之间分别形成尖劈形空气层，它们在单色光照射下各产生等厚干涉条纹。 （1）设入射光波长为5893 ，G1和G2相隔5cm，T和G1、G2间的干涉条纹都是0.5mm，试 求G1和G2的高度差。 （2）如何判断哪一个块规长。 （3）如果T和G1间的条纹间距为0.5mm， T和G2间的是0.3mm, 说明什么,18,1) 先由条纹间距算出空气层劈角,再由两块规的距离 算出高度差,2）轻

6、压盖板T的中部，两处条纹变化相反，条纹变 密的一端高(增大,条纹间距L=/2就减小,3）说明G2的上下两表面不平行，使其上表面不严格 平行于G1的上表面，造成两边空气层劈角不等， 劈角差为,解,19,例3 波长为 的平面单色光以角斜入射到双缝，已知d，D（d) 试求：(1) 各级明纹的位置; (2)条纹的间距; (3)若使零级明纹移至 屏幕O点处，则应在哪个缝处放置一厚度为多少的折射率n的透明介质薄片,解：(1) P点处的光程差为,k级明纹条件,零级条纹向上偏移,20,2)明纹之间的距离为,3）设在缝S2处放了厚度为t，折射率为n的透明介质薄片后， 则在P点处两光线的光程差为,若使零级条纹回到

7、屏幕中心的O点，则有sin=0,时=0,故有,因而折射率为n的透明 介质薄片的厚度为,21,S,求：屏上条纹的间距,如图， 将焦距为f 的透镜从中间切开，切开部分上下移动，宽度为c，已知光源S到透镜的距离为a，屏到透镜的距离为b，波长为,b,S1,S2,屏,透镜成像公式,22,S,求屏上条纹的间距,如图，光源S位于透镜的焦点上，将焦距为f 的透镜从中间切开，移动下半部分使其距光源2f，距光源7f 处放置一屏，入射光波长为,P,等相位,明条纹位置,k 取整数,条纹间距,23,例4 ：将焦距F=10cm，半径为R=20cm的薄透镜，切成两个半圆型 透镜，构成如图所示的装置。将波长为 放在S处。 求

8、：第K级条纹至主光轴的距离。（K 0,S,F,F,5F,解,3F,x,明,暗,很小2忽略,明条纹,暗条纹,24,例5 如图所示已知n1=1.5，R，n2= n1，n3= 1.75，波长为的单色光正入射。试求: (1)在透镜和平板玻璃间为空气时，第k级牛顿环的半径；(2)在透镜和平板玻璃间充满n=1.6的透明液体时,牛顿环如何,解（1）如图所示。设第k级牛顿环的 半径为rk,则该处空气膜厚度e,nn1=n2n3,该处光程差为,对亮条纹有,条纹是以接触点为中心的同心圆环，中心处=/2，为暗条纹,当n=1时,25,2）当在透镜和平板玻璃间充满n=1.6的透明液体时，n1=n2nn3 在半径为r处有,

9、右侧(n3一侧）光程差,左侧(n2一侧）光程差,对于同一级次的明纹,左右两边同一级明纹半径大小不等，且右边的接触点为明纹，而左边的接触点为暗纹，故形成一错开的半圆型图象,26,例6 一油船失事，把大量石油(n=1.2)泄漏在海面上，形成了一个很大的油膜。 试求: (1)如果你从飞机上竖直地向下看油膜厚度为460nm的区域，哪些波长的可见光反射最强？(2)如果你戴了水下呼吸器从水下竖直的向上看同一油膜区域，哪些波长的可见光透射最强？(水 n=1.33,解：因为在油膜上下表面反射光都有半波损失,2ne,1) 反射光干涉加强：2ne=k,当k=2时,=552nm为可见光反射最强,2) 反射光干涉相消

10、时，透射光加强：2ne=（2k+1）/2,当k=1时,=736nm；k=2时， =442nm为可见光透射最强,27,解: 设月球上两点间的距离为 s， 则望远物镜的分辩角为,附加例3月球距地面约 3.86108 m，月光波长按 550nm 计算，试问月球 表面距离为多远的两点方能被直径 5m 的天文望远镜分辨,解: 人眼的最小分辨角为,即汽车离人小于8942米时才能被分辨,附加例4在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距 1.2m, 试问在汽车离人多远的地方眼睛恰好能分辨这两盏灯？设夜间人眼瞳孔的直径为 5.0mm, 入射光波长为550nm，且仅考虑人眼瞳孔的衍射效应,28,1、在相同时间内，一束波长

11、为的单色光在空中和在玻璃中， 传播的路程 ，走过的光程,2、如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两 表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e，并且 n1n3 ,为入射光在真空中的波长，则两束反射光在 相遇点的相位差为,4、双缝干涉实验中，两条缝原来宽度相等，若其中一缝略变宽，则 A、干涉条纹间距变宽；B、干涉条纹间距不变，但光强极小处的 亮度增加 C、干涉条纹间距不变，但条纹移动 D、不发生干涉现象,5、牛顿环实验中中心的级次 ，等倾干涉实验中中心的级次,3、根据惠更斯-菲涅尔原理，若已知光在某时刻的波振面为S，则S的前方 某点P的光强度决定于波振面S上所有面元发出的子波各自传到P点

12、的 A、振动振幅之和; B、光强之和; C、振动振幅之和的平方; D、振动的相干叠加,6、光学仪器中透镜 附加光程差,7、光栅衍射实验中屏上看到的光强分布是 受 调制的结果,附加例5 填空、选择题,相等,不相等,D,B,最低,最高,不提供,多缝干涉,单缝衍射,29,二、光的衍射,1.光的衍射及其分类 菲涅耳衍射：光源和观察屏（或二者之一）离开衍射孔的距离有限。 夫琅禾费衍射：光源和观察屏都在离开衍射孔无限远处,2.惠更斯-菲涅耳原理：子波相干叠加,30,4. 圆孔衍射,31,5.光栅衍射：多缝干涉受单缝衍射调制的结果,明纹 光栅方程,缺级条件,32,6. X射线的衍射,布拉格公式,33,光的偏

13、振,1.光的偏振 光波是横波，光矢量在垂直于其传播方向上的平面内， 光矢量可以在该平面内合成、分解。 偏振态：自然光，偏振光（线偏振、椭圆偏振、圆偏振） 部分偏振光。 2.马吕斯定律 自然光通过偏振片后，强度减小为I0/2 3.布儒斯特定律 当i = i0时，反射光线与折射光线垂直,34,光的偏振,4.双折射现象 光射入晶体后分为o光和e光。 利用1/4波片可从线偏振光得到椭圆偏振光或圆偏振光。 1/4波片的厚度是 5.偏振光的干涉 利用晶片（或人工双折射材料）和检偏器，偏振光可以 分成振动方向相同、相差恒定的相干光而发生干涉。 6.旋光现象,35,36,例7 利用波长为=0.59m的平行光照

14、射光栅，已知光栅500/mm，狭缝宽度 a= 110-3mm。试求: (1) 平行光垂直入射时，最多能观察到第几级光谱线？实际观察到几条光谱线？(2) 平行光与光栅法线呈夹角=300时入射，如图所示，最多能观察到第几级谱线,解：（1）光栅常数,光栅方程,衍射条纹中，k=2的主极大缺级，故实际上屏上能观察到的主极 大条纹为k=0,1,3,共5条,37,2）当平行光斜入射时,所以当以 =300入射时，最大能观察到的次级为即可能到的光谱 线最高级次为 5。屏上能观察到的主极大条纹为k=5，3，1，0,-1共5条（此时，0级明条纹不在对称中心轴位置,38,解: d=1/6000 cm, 波长范围 ：

15、400 700 nm 对第一级光谱,对第二级光谱,例8 一块每厘米有6000条刻线的光栅，以波长范围为 400700nm 的白 光垂直入射。试分别计算第一级和第二级光谱的角宽度，两者是否重叠,39,例9：波长为 6000 埃 的单色光垂直入射在一光栅上。 第二级明纹出现在 sin=0.20 处，首次缺级为第四级(ab)。试求 （1） 光栅常数； （2） 光栅上狭缝宽度； （3） 屏上实际呈现的全部级数,1） 光栅常数,2） 光栅衍射为单缝衍射与多缝干涉的合成结果。 缺级即干涉的主极大恰与单缝衍射的极小重合，即,解： 由光栅方程,40,据题意，首次缺级为第四级,3） 由,41,例12：一方解石晶

16、体的表面与其光轴平行，放在偏振化方向相互 正交的偏振片之间，晶体的光轴与偏振片的偏振化方向成 450角。试求：（1）要使 = 500nm的光不能透过检偏器， 则晶片的厚度至少多大？（2）若两偏振片的偏振化方向 平行，要使 =500nm的光不能透过检偏器 ，晶片的厚度 又为多少？已知晶片的no=1.658, ne=1.486,解：（1）如图（a)所示，要使光不透过检偏器，则通过检偏 器的两束光须因干涉而相消，通过p2时两光的光程差为,由干涉条件,42,当k=1时，镜片厚度最小，为,2）图（b)可知，当p1，p2平行时， 通过p2的两束光没有附加相位 差，因而有,当k=0是，此时晶 片厚度最小,4

17、3,例 13: 一块厚 0.025mm 的方解石晶片，其表面与光轴平行，放置在两正交偏振片之间。从第一块偏振片射出的线偏振光垂直入射在晶片上，振动方向与晶片光轴方向成 45o 角。试问在透过第二块偏振片的光可见光谱（400700nm) 中，缺少那些波长？如果两块偏振片的透振方向互相平行，则透射光中缺少那些波长？假定双折射率 no - ne =0.172 可看作常量,透过P1的两相干光位相差为 （2k+1)时 相消，即,解： 第一种情况：两偏振片P1和P2 正交，晶片 G与 P1, P2 透光轴成45o 角，如图,44,满足上式的波长即在透射光中缺少的光波波长， 在400 700nm的可见光范围

18、内，有,45,第二种情况： P2, P1平行（将没有附加光程差,透过 P1的两相干光相消时，有,在 400 700 nm 的可见光范围内,46,附加例1.图所示为杨氏干涉装置，其中S为单色自然光源， S1和S2为双孔,1）如果在S后放置一偏振片P，干涉条纹是否 发生变化？有何变化,插入P后，干涉条纹的形状、间距、反衬度均不发生变化。 但由于自然光通过偏振片P时强度减半，导致屏幕上的平 均强度减半，干涉条纹的亮度下降,47,2）如果在S1，S2各放置一偏振片P1，P2，它们的 透振方向相互垂直，并都与P的透振方向成45度角， 观测屏上的条纹如何变化,由于P1，P2的透振方向相互正交，干涉场是两束

19、振动方向互相垂直的线偏振光的叠加。这不满足“振动方向相同”这一相干条件，屏幕上得不到干涉条纹，而是一片均匀照明，其强度是两束线偏振光的非相干叠加,48,这时经P1，P2出射的两相互正交的线偏振光，都再次投影到P3的投振方向上，使“振动方向相同”这一相干条件重新得到满足，屏幕上出现干涉条纹。条纹的形状、间距、反衬度均与P1、P2、P3都不存在时相同，但由于偏振片的二向色性，P1、P2、P3分别吸收了入射线偏振光中与其透振方向垂直的分量，因此，与只有P单独存在时相比，干涉条纹的亮度下降,3）如果在观测屏前放置一偏振片P3，其透振方向 与P平行，试比较在这种情形下观察到的干涉条纹与 P1，P2，P3

20、都不存在时的干涉条纹有何不同,49,4）同（3），如果将P旋转90度，屏上干涉条纹有何 变化,如果在（3）中把P的透振方向 旋转90度，由于两次投影引起 的附加位相差改变了，使原 来的亮纹位置变成暗纹，而原 来暗纹位置变成亮纹，其余不 变,50,讨论 如图的装置 为偏振片，问下列四种情况，屏上有无干涉条纹,51,无（两振动互相垂直,1)去掉 保留,2)去掉 保留,3)去掉 保留,4) 都保留,无（两振动互相垂直,无（无恒定相位差,有,52,附加例2单缝宽 a = 0.2mm，在缝后放一焦距 f=0.5m 的透镜，在透镜的焦平面上放一屏幕。用波长为 =0.5461m 的平行光垂直的照射到单缝上。

21、试求：中央明纹及其他明纹的角宽度及屏上的线宽度,解：设第一级暗纹的衍射角为1,设第 k 级和第 k+1 级暗纹的衍射角分别为 k和 k+1，第k 级明纹的角宽度为,53,1. 在图示的双缝干涉实验中, D=120cm, d=0.5mm, 用波长为=5000的单色光垂直照射双缝。 (1)求原点o(零级明条纹所在处)上方 的第五级明条纹的坐标x 。 (2)如果用厚度h=110-2 mm,折射率 n=1.58的透明薄膜覆盖s1缝后面, 求上述第五级明条纹的坐标x,解: (1)原点o上方的第五级明条纹 的坐标,54,2)覆盖s1时,条纹向上移动,由于光程差的改变量为(n-1)h ,而移动一个条纹的光程

22、差的改变量为 ,所以明条纹移动的条数为,55,2. 两平板玻璃之间形成一个 =10-4rad的空气劈尖, 若用=600nm 的单色光垂直照射。求: 1)第15条明纹距劈尖棱边的距离; 2)若劈尖充以液体(n=1.28 )后, 第15条明纹移 动了多少,解: 1,设第k条明纹对应的空气厚度为ek,56,2,第15条明纹向棱边方向移动(为什么,设第15条明纹距棱边的距离为 L15 , 所对应的液体厚度为e15,因空气中第15条明纹对应的光程差等于液体中 第15条明纹对应的光程差, 有,57,解: (1,第k条明环半径为,有8条明环,最中间为平移前的第5条,3. 如图为观察牛顿环的装置,平凸透镜的半

23、径为R=1m的球面; 用波长 =500nm的单色光垂直照射。 求(1)在牛顿环半径rm=2mm范围内能见多少明环? (2)若将平凸透镜向上平移e0=1m最靠近中心o 处的明环是平移前的第几条明环,2)向上平移后,光程差改变 2ne0 , 而光程差改变 时, 明条纹往里“缩进”一条,共“缩进”条纹,58,4. 单缝衍射, 己知: a=0.5mm, f=50cm 白光垂直照 射,观察屏上x=1.5mm处为明条纹,求1) 该明纹对 应波长? 衍射级数? 2) 该条纹对应半波带数,解:1,1,2,k=1: 1=10000,答:x=1.5mm处有,2)k=2时 2k+1=5 单缝分为5个半波带 k=3时 2k+1=7 单缝分为7个半波带,k=2: 2=6000,k=3: 3=42