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文档简介
1、名校名 推荐(十)函数的最大(小)值层级一学业水平达标1.函数 y f(x)( 2 x 2)的图象如下图所示,则函数的最大值、最小值分别为()A f(2), f( 2)1B f 2 , f( 1)1 3 C f 2 , f 21D f 2 , f(0)解析: 选 C根据函数最值定义,结合函数图象可知,当x 3时,有最小值f 3;2211当 x 2时,有最大值 f 2 .2函数 y x2 2x 2 在区间 2,3 上的最大值、最小值分别是 ()A 10,5B 10,1C 5,1D以上都不对解析:选 B因为 yx2 2x 2 (x 1) 2 1,且 x 2,3 ,所以当 x 1 时,ymin 1,
2、当 x 2 时, ymax ( 2 1)2 1 10.故选 B.33函数 y x 2(x 2)在区间 0,5上的最大值、最小值分别是 ()A.3, 0B.3, 072C.3, 3D最小值为1,无最大值274解析: 选 C因为函数 y 3 在区间 0,5 上单调递减,所以当 x 0 时, ymax3,当x 22x 5 时, ymin 3.故选 C.74若函数 y ax 1 在 1,2 上的最大值与最小值的差为2,则实数 a 的值是 ()A 2B 2C 2 或 2D 0解析: 选 C由题意知 a 0,当 a0 时,有 (2a 1) (a 1) 2,解得 a 2;当 a0时,有 (a 1) (2a
3、1) 2,解得 a 2.综上知 a2.5当 0 x 2 时, a x2 2x 恒成立,则实数 a 的取值范围是 ()A (, 1B (, 0C (, 0)D (0, )解析: 选 C令 f(x) x2 2x,1名校名 推荐则 f( x) x2 2x (x1) 2 1.又 x 0,2 , f (x)min f(0) f(2) 0. a 0.1, x 3, 1 的最大值与最小值的差是_6函数 y x解析: 易证函数 y1在 3 , 1 上为增函数,所以y1, y 1,xmin3max12所以 ymax ymin 1 .33答案: 237已知函数f(x) x2 4x a, x 0,1 ,若f( x)
4、有最小值 2,则f( x) 的最大值为_解析: 函数 f(x) x2 4x a (x 2)2 4a, x 0,1 ,且函数有最小值2.故当 x 0 时,函数有最小值,当 x 1 时,函数有最大值2当 x 0 时, f(0) a 2, f(x) x 4x 2,答案: 18函数 y f(x)的定义域为 4,6 ,若函数f(x)在区间 4 , 2 上单调递减,在区间( 2,6上单调递增,且f( 4)f(6),则函数f(x)的最小值是 _,最大值是 _解析: 作出符合条件的函数的简图(图略 ),可知 f(x)min f( 2), f( x)max f(6) 答案: f( 2)f(6)x9求函数f(x)
5、在区间 2,5 上的最大值与最小值解: 任取 2 x1x2 5,则 f( x2) f(x1)x2x1x1 x2 1 1x2 1x 1 .x2x11因为所以所以所以所以所以2 x1x2 5,x1 x20, x1 10.f(x2) f(x1)0.f(x2)f(x1)xf(x)在区间 2,5 上是单调减函数f(x) f(2)2 2, f(x) f(5)55max2 1min5 14.2名校名 推荐10已知函数2 2ax 1 a 在 x 0,1时有最大值2,求 a 的值f( x) x解: f( x) (x a)2 a2 a 1,当 a 1 时, f(x)max f(1) a;当 0a1 时, f(x)
6、max f(a) a2 a 1;当 a 0 时, f(x)max f(0) 1 a.a 1,0a1,a 0,根据已知条件得,或或a 2a2 a 1 21 a 2,解得 a 2 或 a 1.层级二应试能力达标1下列函数在 1,4 上最大值为3 的是 ()1A y x 2B y 3x 2C y x2D y 1 x解析: 选 AB、 C 在 1,4 上均为增函数, A、 D 在 1,4 上均为减函数,代入端点值,即可求得最值,故选A.2x 6, x 1, 2,2函数 f(x)则 f(x)的最大值与最小值分别为 ()x 7, x 1,1,A 10,6B 10,8C 8,6D以上都不对解析: 选 A x
7、 1,2 时, f(x) max 2 2 6 10,f(x)min 2 1 6 8; x 1,1时, f (x)max 1 78, f( x) min 1 7 6, f( x)max 10, f (x)min 6.23已知函数y x 2x 3 在闭区间 0 ,m 上有最大值3,最小值 2,则 m 的取值范围是 ()A 1 , )B 0,2C (, 2D 1,2解析: 选 Df( x) (x 1)2 2, f( x)min 2, f(x) 3,且f(1) 2, f(0) f(2) 3,max 1 m 2,故选 D.4某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车,销售x 辆该品牌车的利润(单位:万元 )分
8、别为 L1 x2 21x 和 L2 2x.若该公司在两地共销售15 辆,则能获得的最大利润为()A 90 万元B 60 万元C 120 万元D 120.25 万元解析: 选 C设公司在甲地销售x 辆,则在乙地销售(15 x)辆,公司获利为L x2 21x 2(15 x)3名校名 推荐2192 30192 x 19x 30,x24当 x 9 或 10 时, L 最大为120 万元5已知 x2 4x a 0 在 x 0,1 上恒成立,则实数a 的取值范围是 _解析:法一 : x2 4x a 0,即 a x2 4x,x 0,1 ,也就是a 应大于或等于 f( x) x2 4x 在 0,1 上的最大值
9、,函数f (x) x2 4x 在 x 0,1的最大值为0, a 0.法二: 设 f(x) x2 4x a,f 0 a 0,解得 a 0.由题意知f 1 1 4 a 0,答案: 0, )6已知函数 f(x) x2 6x 8,x 1 , a ,并且 f( x)的最小值为 f(a),则实数 a 的取值范围是 _解析: 如图可知f( x)在 1 , a 内是单调递减的,又 f( x)的单调递减区间为( , 3, 1a 3.答案: (1,37某商场经营一批进价是每件 30 元的商品, 在市场试销中发现, 该商品销售单价 x(不低于进价,单位:元 )与日销售量 y(单位:件 )之间有如下关系:x4550y
10、2712(1) 确定 x 与 y 的一个一次函数关系式y f(x)(注明函数定义域 ) (2) 若日销售利润为 P 元,根据 (1)中的关系式写出 P 关于 x 的函数关系式,并指出当销售单价为多少元时,才能获得最大的日销售利润?45a b 27,解: (1)因为 f(x)是一次函数,设f(x) ax b,由表格得方程组50a b 12,a 3,解得b 162,所以 y f(x) 3x 162.又 y 0,所以 30 x54,故所求函数关系式为y 3x 162, x 30,54 4名校名 推荐(2) 由题意得,P (x 30)y (x 30)(162 3x) 3x2 252x 4 860 3(x 42)2 432, x 30,54 当 x 42 时,最大的日销售利润 P 432,即当销售单价为 42 元时,获得最大的日销售利润8已知f(x) 3x2 12x 5,当f(x)的定义域为 0 , a 时,求函数f(x)的最大值和最小值解:由于 f(x)的对称轴是x 2,因此要确定f(x)在 0 ,a 上的单
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