苏教版高中数学(文)空间几何体的表面积与体积单元测试

1、名校名 推荐第 52 课空间几何体的表面积与体积a应知应会1.若两个球的表面积之比为14,则这两个球的体积之比为.2. 若圆锥的底面半径为1,高为 2,则圆锥的侧面积为.3.(2015南通、扬州、淮安、连云港二调) 如图 ,在长方体abcd-a1b1c1d1 中 ,ab=3 cm,ad=2cm,aa1=1 cm,则三棱锥 b1-abd1 的体积为cm3.( 第 3 题)4. (2015泰州二模 )若圆柱的侧面积和体积都是12,则该圆柱的高为.5. 已知正四棱锥的底面是边长为4 cm 的正方形 ,高与斜高的夹角为30,求正四棱锥的侧面积和表面积 .6. (2016福 州 质 检 ) 如 图 ,

2、在 多 面 体 abcdef 中 , 四 边 形 abcd 为 菱 形 , 且dab=60,ef ac,ad=2,ea=ed=ef=.(1) 求证 :ad be;(2) 若 be=,求三棱锥 f-bcd的体积 .( 第 6 题)b 巩固提升1. (2016苏州期末 )将半径为 5 的圆分割成面积之比为 123 的三个扇形作为三个圆锥的侧面,若这三个圆锥的底面半径依次为r1,r 2,r3,则 r1+r2+r3=.1名校名 推荐( 第 2 题)2. (2016南京、盐城、连云港、徐州二模)如图 ,在正三棱柱abc-a1b1c1 中 , 已知 ab=4,aa1=6.若 e,f 分别是棱bb1,cc1

3、 上的点 ,则三棱锥a-a1ef的体积是.3. (2016扬州中学 )有一根高为 3 cm, 底面半径为 1 cm 的圆柱形铁管 ,用一段铁丝在铁管上缠 绕2圈 , 并使 铁 丝 的两 个 端 点 落 在 圆 柱 的 同一 母 线 的 两端 ,则 铁 丝 的 最 短 长 度 为cm.4. 有一 个表 面积为 12 的圆柱 , 那么 当其 体积最 大时 , 该圆 柱的 底面 半径 与高 的比为.5. (2016武汉模拟 )如图 ,在长方体abcd-a1b1c1d1 中 ,ab=ad=1,aa1=2,一只蚂蚁沿侧面cc1d1d从点 c 出发 ,经过棱 dd1 上的一点m 到达点 a1,当蚂蚁所走的

4、路径最短时.(1) 求 b1 m 的长 ;(2) 求证 :b1m 平面 mac.( 第 5 题)6. (2016广州模拟 )在直三棱柱 abc-a1b1c1 中 ,ab=ac=aa1=3,bc=2,d 是 bc的中点 ,f 是 c1c 上的一点 .(1) 当 cf=2 时 ,求证 :b1f平面 adf;(2) 若 fdb1d,求三棱锥b1-adf 的体积 .2名校名 推荐( 第 6 题)第 52 课空间几何体的表面积与体积a 应知应会1. 18【解析 】由 s1 s2 =14,得 r1r2=12,则 v1v2=18.2. 【解析 】先求得圆锥的母线长为,再结合侧面积公式求得侧面积为.3. 1【

5、解析 】三棱锥 b1-abd1 的体积 =a1d1=312=1.4. 3【解析 】设圆柱的底面半径为r,高为 h,则解得所以该圆柱的高为3.5. 【解答 】如图 ,正四棱锥的高 po,斜高 pe,底面边心距 oe组成 rt poe,又 oe=2 cm,ope=30,所以 pe=4 cm,因此 ,s 侧=ch= 444=32(cm2),s 表面积 =s侧 +s底 =32+16=48(cm2).(第 5 题 )6. 【解答 】 (1) 如图 ,取 ad 的中点 o,连接 eo,bo.因为 ea=ed,所以 eoad.因为四边形 abcd为菱形 ,所以 ab=ad.又 dab=60,所以 abd 为

6、等边三角形 ,所以 ba=bd,所以 bo ad. 因为 boeo=o,bo?平面 beo,eo?平面 beo,所以 ad平面 beo. 因为 be?平面 beo,所以 ad be.(第 6 题 )3名校名 推荐(2) 方法一 :在 ead中 ,ea=ed=,ad=2,所以 eo=.因为 abd 为等边三角形,所以 ab=bd=ad=2,所以 bo=.222又 be=,所以 eo +ob =be ,所以 eoob.因为 adob=o,ad? 平面 abcd,bo?平面 abcd,所以 eo平面 abcd.又 sabd=adob=2=,所以 sbcd=sabd=.又因为 efac,所以 =s b

7、cdeo= =.方法二 :在 ead中 ,ea=ed=,ad=2,所以 eo=.因为 abd 为等边三角形,所以 ab=bd=ad=2,所以 bo=.又 be=,所以 eo2+ob2=be2,所以 eoob,所以 s eob=eoob= =.又 sbcd=sabd,ef ac,ad平面 eob,所以 =seobad=2=.b 巩固提升1. 5【解析 】半径为 5 的圆的周长是 10,由题意知 2r1+2r2+2r3 =10,所以 r1+r2+r3=5.2. 8【解析】过点 c作 cd ab于点 d.在正三角形 abc中 ,ab=4,则 cd=2.因为 cc平面 a1abb1,1则点 f 到平面

8、 a1abb1 的距离为 2,所以 =246=8.3.5 【解析 】 如图 ,把圆柱侧面及缠绕在它上面的铁丝展开,在平面上得到矩形abcd.由题意知 bc=3 cm,ab=4 cm, 点 a 与点 c 分别是铁丝的起、止位置,故线段 ac 的长度即为铁丝的最短长度 .易知 ac=5 cm,故铁丝的最短长度为 5 cm.(第 3 题 )4. 【解析】设圆柱的底面半径为 r,高为 h.因为 s 表=2r2 +2rh=12,所以 r2+rh=6,即 h=,故v=r 2h=r2=r(6-r 2)(0r0, 所 以0r0;当 r (,) 时,f (r )0.所以 f( r)在 (0,)上单调递增 ,在

9、(,) 上单调递减 ,故 vmax =f(r)max=f(),此时 r=,h=2,故=.5. 【解答 】 (1) 将侧面 cc1d1 d 沿 d1d 展开 ,连接 a1c 交 d1d 于点 m ,此时 m 为 d1d 的中点 , 且蚂蚁所走的路径最短 .因为 a1b1=a1 d1 =1,d1d=2,则 b1d1=,d1m=d 1d=1,所以 b1m=.(2)因为cm2 =cd2+dm2=2,b1c2=bc2+b=5,am 2=ad2+dm2=2,b1a2=b+ab2 =5, 所以222222b1m +cm =b1c =5,b1m +am =b1a =5,所以 b1m mc,b1 m am.又 amcm=m,所以 b1m 平面 mac.6. 【解答 】 (1) 因为 ab=ac,d 是 bc的中点 ,所以 ad bc. 在直三棱柱 abc-a1 b1c1 中,因为 b1b底面 abc,ad?底面 abc, 所以 ad b1b.又 bcb1b=b,所以 ad平面 b1bcc1. 因为 b1f?平面 b1bcc1, 所以 ad b1f.在矩形 b1bcc1 中 ,c1f=cd=1,b1c1 =cf=2,所以 rt dcf rt fc1b1, 所以 cfd= c1b1f,所以 cfd+ c1fb1= c1 b1f+ c1fb1=90, 所以 b1fd=90,所以 b1f fd.因