式即可求得横截面上的最大拉应力和最大压应力ppt课件

1、杆件的组合变形,答疑课程：工程力学二 2017-04-15,组合变形的概念与实例,双向弯曲,拉（压）弯组合变形,目 录,1,2,3,弯扭组合变形,4,一、组合变形的概念 构件在荷载作用下发生两种或两种以上的基本变形, 则构件的变形称为组合变形,二、解决组合变形问题的基本方法叠加法,叠加原理的成立要求：内力，应力，应变，变形等与 外力之间成线性关系,1、组合变形的概念和实例,三、工程实例,具有双对称截面的梁，它在任何一个纵向对称面内弯曲时均为平面弯曲,故具有双对称截面的梁在两个纵向对称面内同时承受横向外力作用时，在线性弹性且小变形情况下，可以分别按平面弯曲计算每一弯曲情况下横截面上的应力和位移，

2、然后叠加,2、双向弯曲,1.外力分解,2.内力计算,3. 应力计算,利用叠加原理得x 截面上C 点处的正应力为,上述分析计算中，式中各物理量均可取绝对值，而各项应力的正、负号可按拉为正，压为负直观地判断,a.1,4强度计算,图示矩形截面梁的危险截面显然在固定端截面处，而危险点则在角点 和 处。危险点的最大应力与强度条件为,a.2,对于有外凸角点的截面，例如矩形截面、工字形截面等，最大应力一定发生在角点处。而对于没有外凸角点的截面，需要先求截面上中性轴的位置。根据中性轴定义，中性轴上各点处的正应力均为零，令 代表中性轴上任意点的坐标，由式（a.1）令 ，即得中性轴方程为,中性轴与y 轴的夹角q

3、为,上式表示中性轴为通过截面形心的直线,式中， 为合弯矩与轴的夹角,斜弯曲,平面弯曲,中性轴将横截面分为两部分，一部分受拉应力，一部分受压应力。作平行于中性轴的两直线，分别与横截面的周边相切，这两个切点D1，D2就是该截面上拉应力和压应力为最大的点。将危险点的坐标代入（a.1）式，即可求得横截面上的最大拉应力和最大压应力。危险点的应力状态为单向应力状态或近似当作单向应力状态，故其强度条件为,a.3,例题1 图示矩形截面木梁荷载作用线如图所示。已知 q=0.5 kN/m，l=4 m，=30，容许应力=10 MPa，试校核该梁的强度,解,A,B,l,q,80,120,z,y,q,此梁安全,例题2

4、工字形截面简支梁，跨长为 ，作用在跨中的集中力 ，力的作用线与横截面铅直对称轴之间的夹角为 ，并通过截面的形心。已知钢的许用应力为 ，试为该梁选择工字钢型号,解,解出,查25a工字钢,验算,故可选25a工字钢,如果 ，即平面弯曲时，读者可以自己计算得出 ,可见斜弯曲时最大应力远大于平面弯曲的最大应力，这是因为 与 相比小很多的缘故,例题3 求图示悬壁梁的最大正应力，并指出作用点的位置,P1=1 kN,P2=1.6 kN,1m,1m,y,z,z,y,9cm,18cm,A,B,解：最大拉应力在固端截面A点，最大压应力在固端截面B点，二者大小相等,固端截面,在外力作用下同时发生拉伸 (压缩 ) 与弯

5、曲两种基本变形，称为拉弯组合变形,在计算时不考虑剪力的作用,3、拉伸（压缩）与弯曲的组合变形,外力分解,一、横向力与轴向力共同作用,2内力计算,在 m-m 截面上,3应力计算,C点的总应力为,4强度计算,危险截面在固定端处,最大应力为拉应力，发生在梁的固定端截面处的下边缘，其值为,其强度条件为,上边缘的应力叠加后，也可能出现压应力。对抗压强度与抗拉强度不同的材，还应对上边缘的压应力进行强度计算,例题4 结构如图所示，已知最大吊重Fmax = 8kN， AB为工字钢梁，材料为Q235，许用应=100MPa ，试选用工字钢型号,1、先计算出CD 的杆长,2、取AB为研究对象，画受力简图,为计算方便

6、将FCD分解,3、画出FN图和M图,C截面左侧具有最大的轴力和弯矩为危险截面,C截面左侧下边缘两种压应力叠加，达到最大应力，为危险点,4、在还未选定工字钢型号之前，可先不考虑轴向内力FN的影响，根据弯曲强度条件来选择，然后根据组合应力进行校核,查表选用,I 16,5、校核危险点,由于最大应力超出很小，超出部分在5%以内，仍可认为是安全的。因此可以选择 I16,例题5 混凝土拦水坝如图所示，横截面为矩形，宽度为 ，受水压和自重作用，混凝土的重力密度 ，水的重力密度 ，取一米长坝体分析，求坝体宽度的尺寸 ，使坝底不出现拉应力,解：取单位长坝体分析,水的分布压力为,坝底的轴力为,坝底的弯矩为,最可能

7、出现拉应力的是A点,令A点的应力为零，即,解出,当外力作用线与杆的轴线平行但不重合时，将引起轴向拉伸（压缩）和平面弯曲两种基本变形,二、偏心拉（压,1. 横截面上的内力,轴力 FN= F,弯矩,由叠加原理，得 C点处的正应力为,式中,A为横截面面积,Iy , Iz 分别为横截面对 y 轴和 z 轴的惯性矩,ey，ez ) 为力 F 作用点的坐标,y,z) 为所求应力点的坐标,2. 任意横截面C 点的应力,利用惯性矩与惯性半径的关系,3. 中性轴与强度计算,上式可改写为,立柱的最大压应力发生在角点D1处 (危险点),其强度条件为,对于没有棱角的截面，必须首先确定中性轴的位置，然后找到离中性轴最远

8、的点，这就是危险点,令 y0 , z0 代表中性轴上任一点的坐标， 即得中性轴方程,中性轴,ay,az,D1,D2,中性轴在 y , z 两轴上的截距为,例题6 螺旋夹紧装置如图所示，已知 ， ， ， ，试确定夹具竖杆截面尺寸,解：这是一个单向偏心拉伸问题。容易得出，竖杆横截面上的内力,竖杆内侧将出现最大拉应力。 其强度条件为,解出,例题7 正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面 面积为原来截面面积的一半。求开槽后立柱的的最大压 应力是原来不开槽的几倍,F,F,未开槽前立柱为轴向压缩,解,开槽后1-1是危险截面,危险截面为偏心压缩,将力 F 向1-1形心简化,同时发生弯曲和扭转两种基本变形，称

9、为弯扭组合变形,4、弯曲与扭转的组合变形,1. 内力分析,设一直径为 d 的等直圆杆 AB , B 端具有与 AB 成直角的刚臂。 研究AB杆的内力,将力 F 向 AB 杆右端截面的 形心B简化得,横向力 F （引起平面弯曲,力偶矩 m = Fa （引起扭转,AB 杆为弯、扭组合变形,画出AB段的内力图，可见固定端A截面为危险截面,危险点的应力状态 （D1点,2. 应力分析,用第三或第四强度理论，其强度条件分别为,将主应力代入上二式，得到用第三或第四强度理论表达的 强度条件为,第三强度理论,第四强度理论,将 和 的表达式代入上式，并考虑到圆截面WP2W，便得到,例题8 手摇绞车如图11.24所

10、示。轴的直径 ，其许用应力 ，试按第三强度理论确定绞车的最大起吊重量F,解：轴的受力如图所示,图中,由第三强度理论得,解出,例题9 图 示一钢制实心圆轴，轴上的齿轮 C 上作用有 铅垂切向力 5 kN，径向力 1.82 kN；齿轮 D上作用有水平切向力 10 kN，径向力 3.64 kN 。齿轮 C 的节圆直径 d1 = 400 mm ,齿轮 D 的节圆直径 d2 =200 mm。设许用应力 =100 MPa , 试按第四强度理论求轴的直径,解：(1) 外力的简化,将每个齿轮上的外力 向该轴的截面形心简化,B,A,C,D,y,z,5kN,10kN,300,300,100,x,1.82kN,3.64kN,1 kNm 使轴产生扭转,5kN ， 3.64kN 使轴在 xz