高数-不定积分换元法ppt课件

1、4.3.2 第二类换元法,4.3.1 第一类换元法,4.3 换 元 法,第四章 不定积分,本节预备知识,本节目的与要求,本节重点与难点,本节复习指导,4.3.1 第一类换元积分法,一、预备知识,1.复合函数的求导法则,2.微分的形式不变性,第三节 换元积分法,问题,解决方法,利用复合函数，设置中间变量,过程,令,二、第一类换元积分法,第三节 换元积分法,在一般情况下,由此可得换元法定理,第三节 换元积分法,上述求积分的方法称为第一类换元积分法（凑微分法）,定理1,设,的一个原函数，即,导数，则有,回代,第三节 换元积分法,基本思路: 1. 在被 积函数中找出复合函数 ,确定中间 变量 ; 2.

2、 将被积函数变形为该复合函数与中间变量的 导数的乘积 ; 与 凑成中间变量的微分 ; 设中间变量 为 ,求出不定积分; 用 回代,例1 求,解,第三节 换元积分法,例2 求,解,回代,第三节 换元积分法,例3 求,解,回代,第三节 换元积分法,常用的几种凑微分形式,万能凑幂法,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例4 求,解,同理,第三节 换元积分法,例5 求,解,第三节 换元积分法,例6 求,解,第三节 换元积分法,例7 求,解,第三节 换元积分法,补充：求下列不定积分,第三节 换元积分法,习题解答,例8 求,解,第三节 换元积分法,例9 求,解,利用例8

3、的结果,同理,第三节 换元积分法,例10 求,解,例11 求,解,第三节 换元积分法,例12 求,解,利用公式,第三节 换元积分法,积化和差公式,补充练习,习题解答,4.3.2 第二类积分换元法,一、预备知识,1.三角函数及反函数的概念,2.反三角函数的有关公式,第三节 换元积分法,问题,解决方法,改变中间变量的设置方法,过程,应用“凑微分”即可求出结果,令,二、第二类积分换元法,第三节 换元积分法,定理2,设,是单调且有连续导数的函数,有原函数,则有,上述求积分的方法称为第二类换元积分法,第三节 换元积分法,例13 求,解,令,第三节 换元积分法,例14 求,解,令,第三节 换元积分法,说明

4、(1,以上几例所使用的均为三角代换,三角代换的目的是化掉根式,一般规律如下：当被积函数中含有,可令,可令,可令,第三节 换元积分法,例15 求,解,令,第三节 换元积分法,例16 求,解,令,第三节 换元积分法,补充练习,练习解答,x,x,4,x,1,基本积分表,第三节 换元积分法,第三节 换元积分法,两类积分换元法,一）凑微分,二）三角代换、根式代换,基本积分表(2,小结,第三节 换元积分法,练习题,求下列不定积分,解,回代,第三节 换元积分法,解,回代,第三节 换元积分法,解,第三节 换元积分法,解,回代,第三节 换元积分法,解,回代,第三节 换元积分法,习题4-3,1.求下列不定积分,第三节 换元积分法,第三节 换元积分法,2.求下列不定积分,第三节 换元积分法,习题4-3答案,第三节 换元积分法,第三节 换元积分法,第三节 换元积分法,第三节 换元积分法,本节的学习目的与要求,1掌握第一类换元积分公式； 2理解第一类换元积分法并用其进行基本计算； 3掌握第二类换元积分公式； 4. 理解第二类换元积分法并用其