新人教版八年级上册《第11章三角形》单元测试题(含答案解析

1、新人教版八年级上册第11章三角形单元测试题考试时间：120分钟满分：150分姓名：得分:一、选择题（本大题共 10小题，每小题4分，共40分）ABC贝U AC边上的高是（）1、如图，小正方形边长为1，连结小正方形的三个顶点，可得4-5、D3-5AB【答案】C【考点】三角形的面积，勾股定理1、1、 ，因此 ABC的面【解析】【分析】以AC AB BC为斜边的三个直角三角形的面积分别为 积为；用勾股定理计算 AC的长为 ，因此AC边上的高为.即 Saab(=4-二 X 1 X 2-丄 X【解答】：三角形的面积等于小正方形的面积减去三个直角三角形的面积，1 X 1-厂 X 1 X 2=了；乎# =,

2、AC边上的高=工=一.,故选C.再根据勾股定理求得 AC的【点评】此题首先根据大正方形的面积减去三个直角三角形的面积计算，长，最后根据三角形的面积公式计算.2、下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A. 2cm,3cm,5cmC.3cm,4cm,8cmB. 7cm,4cm,2cmD.3cm,3cm,4cm【答案】D【解析】对于选项A,2+3=5,不符合三角形三边关系；对于选项B,2+47,不符合三角形三边关系；对于 选项C,3+44,符合三角形三边关系故选择D.【答案】D【解析】分析：根据过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答.详解： ABC的高AD是过顶点A与

3、BC垂直的线段，只有 D选项符合.故选：D.点睛：本题考查了三角形的高线，是基础题，熟记概念是解题的关键.4、如图，在 ABC中，/ B、/ C的平分线 BE, CD相交于点F,若/ BFC=116，则/ A=(A. 51 B . 52 C . 53 D .58 【答案】B【解析】分析：根据三角形的内角和可就求出/CBF+/ BCF=64,再根据平线的性质和三角形的内角和。详解：在厶FBC中/ BFC/FBC/BC=180 ,/ FBC+Z BC=180 -116 =64,/ B、/ C的平分线BE, CD相交于点F,/ ABG/ BCA2 (/ FBC+Z BCF=264 =128 .在厶A

4、BC中 / A+Z ABC/ BC=180,/ A=180 -128 =52故选B.点睛：本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的性质从复杂图形中分解出简单图形再利用三角形的内角和定理及角平分线的性质是解题的关键5、一个多边形的内角和是 720 ，则这个多边形的边数为（ ）A、4 B 、5 C 、6 D 、7【答案】C【考点】多边形内角与外角【解析】【分析】利用多边形的内角和公式即可求解。【解答】因为多边形的内角和公式为（ n-2）?180 ,所以（n- 2） X 180 =720,解得n=6,所以这个多边形的边数是 6.故选C.【点评】本题考查了多边形的内角和公式及利用内角和公式列方程解决相

5、关问题。内角和公式可能部分学生会忘记，但是这并不是重点，如果我们在学习这个知识的时候能真正理解，在考试时即使 忘记了公式，推导一下这个公式也不会花多少时间，所以，学习数学，理解比记忆更重要。6、如图， ABC中，/ A=30 , / B=70 ,CE 平分/ ACB,CDL AB于 D,DF丄 CE,则/ CDF=( )A.20 B.60 C.70D.80 【答案】 C【解析】 / A+Z B+Z ACB=180 , / A=30 , / B=70，/ ACB=80 . v CE平分/ ACB,11 Z BCE Z ACBh x 80 =40 . / CDL AB,CDB=90 , vZ B=

6、70 ,22 Z BCD=90 -70 =20 . / FCDZ BCE-Z BCD=20 . v DF丄 CE,CFD=9C , Z CDF=90 - Z FCD=70 .故选 C.7、8.如图，AB/ CD,点 E在线段 BC上，CD=CE 若/ ABC=30，则/ D为（ ）A. 85 B . 75 C . 60 D .30 【答案】B【解析】分析：先由 AB/ CD得/ C=Z ABC=30 , CD=CE得/ D=Z CED再根据三角形内角和定理得，/ C+Z D+Z CED=180，即 30 +2/ D=180,从而求出/ D.详解： AB/ CD,Z C=Z ABC=30 ,又

7、CD=CE Z D=Z CED/Z C+Z D+Z CED=180 ，即 30 +2Z D=180, Z D=75.故选：B.点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出ZC,再由CD=CE得出Z D=Z CED由三角形内角和定理求出ZD.&下列图形具有稳定性的是（）【答案】A【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断即可得.【详解】A、具有稳定性，符合题意；B、不具有稳定性，故不符合题意；C、不具有稳定性，故不符合题意；D不具有稳定性，故不符合题意，故选A.【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是

8、解题关键.9、如图，在证明“ ABC内角和等于180。”时，延长BC至D,过点C作CE/ AB,得到/ ABC* ECD/ BACN ACE由于/ BCD=180，可得到/ ABC+Z ACB+Z BAC=180，这个证明方法体现的数学思想A、数形结合B 、特殊到一般C 、一般到特殊 D 、转化【答案】D【考点】平行线的判定，三角形内角和定理【解析】【解答】 证明：/ ABC=Z ECD Z BAC=Z ACE / BCD=Z BCA+Z ACE+Z ECD=180 , /-Z BCA+ Z BAC+Z ABC=180 .此方法中用到了替换，体现了转化的思想.故选D.【分析】根据三角形内角和定

9、理的证明过程，可寻找到转化的解题思想，此题得解.10、如图，在厶ABC中，已知点D、E、F分别是BC AD CE的中点，且Sabc=4 cm2,则Sbef=()A.2 cmB.1 cm2(第 10题图)C.0.5 cmD.0.25 cm【答案】 B 11 1 1【解析】点E是AD的中点 ，/ Saabe= SaabdS acEF Saadc / Sa abe+Saace=Saabc= x 4=2(cm2), / Sa222211BcE=4-2=2(cm 2), 点 F 是 CE的中点，/ Sabef=Sabce= x 2=1(cm2).22二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11

10、、 一个等腰三角形的两边长分别为5厘米、9厘米，则这个三角形的周长为 .【答案】19厘米或23厘米【考点】三角形三边关系【解析】【解答】该三角形是等腰三角形，当腰长为5厘米时，三边长为 5厘米,5厘米,9厘米，此时5+5 9,则这三边能组成三角形，其周长为19厘米；当腰长为9厘米时，三边长为5厘米,9厘米,9厘米，此时5+9 9,则这三边能组成三角形，其周长为23厘米.综上，答案为19厘米或23厘米【分析】运用分类讨论的思想和三角形三边关系的知识去解题题中没有给出有腰长为 6还是12 ,所以要分两种情况去讨论，特别要注意的是要判断三边是否能组成三角形12、如图，/ 2+Z 3+/4=320 ,

11、则/ 1=.第12题图【答案】40【解析】V/ 1 + / 2+/ 3+/ 4=360 , / 2+/ 3+/ 4=320 , a / 仁40 .13、已知等腰三角形的两边长是 5和12,则它的周长是 .【答案】29【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和12,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【详解】当腰为5时，人:,不能构成三角形，因此这种情况不成立，当腰为12时， 二，能构成三角形，此时等腰三角形的周长为I I故答案为：29.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系及分类讨论的思想方法，求三角形的周长，不能盲目地将三

12、边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍 去.14、如图，四边形 ABCD勺对角线AC和BD相交于点E,如果:二芒的面积为3,二打工的面积为4,A AED的面积为6,那么LABE的面积为 .AR【答案】81【解析】分析：根据三角形的高相等，面积比等于底的比，可得CE AE=，进而可求出答案.21详解： &cd=3, Saad=6,a CE AE=3: 6=（高相等，面积比等于底的比）21.BCE： S AB = CE AE=.2T bce=4,. Saabe= 8.故答案为：8.点睛：本题考查了三角形的面积，弄清题中各个三角形之间面积的关系是解决问题的关键.三、

13、解答题（本大题共 9大题，共90分）15、（8分）如图，已知，l 1 /I2 , C1在l 1上，并且CA丄12 , A为垂足，C2 , C3是l 1上任意两点， 点B在12上.设 ABG的面积为S , ABG的面积为S , ABC的面积为 $ ,小颖认为S=S=S3 ,【答案】 解：直线1 1/ 1 2 , ABG , ABC , ABG的底边AB上的高相等, ABG , AB（C , AB（C这3个三角形同底，等高， ABG , ABC , ABC这些三角形的面积相等.即 S1 =S2=S3 .【考点】平行线之间的距离，三角形的面积【解析】【分析】根据两平行线间的距离相等，即可解答.16、

14、（ 8分）如图，。是厶ABC的角平分线， DE/ BC, / AED= 70，求/ EDCF度数.1【答案】解： DE/ BC,./ ACB=Z AED= 70 . t CD平分/ ACB /-Z BCD= 2/ ACB= 35 .又 t DE/ BC /Z EDC=Z BCD= 35 .17、（ 8分）如图所示,已知人。是厶ABC的边BC上的中线.作出 ABD的边BD上的高； 若厶ABC的面积为10,求厶ADC的面积； 若厶ABD的面积为6,且BD边上的高为3,求BC的长.（第 17题图）【解析】（1）如图所示： t AD是厶ABC的边BC上的中线， ABC的面积为10,1ADC的面积=一A

15、BC的面积=5.2 t AD是厶ABC的边BC上的中线， ABD的面积为6,ABC的面积为12,t BD边上的高为3, BC=12X 2 - 3=8.18、(8 分)如图，在 ABC中，/ ABC40。，/ ACE=80, AD是 BC边上的高，AE平分/ BAC(1)求/ BAE的度数;20 .(1)由三角形内角和为180结合已知条件易得/ BAC=60，再结合 AE平分/ BAC即可得到/BAE=30 ;(2)由 AD是厶ABC的高可得/ ADB=90，结合/ ABC=40可得/ BAD=50，再结合/ BAE=30即 可解得/ DAE=20 .详解：(1) v在厶 ABC中，/ ABC=

16、40，/ ACB=80 ,/ BAC=180 -40 -80 =60 ,/ AE平分/ BAC/ BAE=30;(2) v AD是厶ABC的高，/ ADB=9C ,/ BAD=180 -90 -40 =50 ,/ DAE=Z BAD-/ BAE=50 -30 =20 .点睛：这是一道有关三角形角度的几何计算题，熟悉三角形内角和为180 ，三角形高的定义和三角形角平分线的定义”是解答本题的关键19、(10分)如图，已知：点 P是厶ABC内一点.(1) 求证：/ BPC/ A;(2) 若PB平分/ ABC PC平分/ ACB / A=40,求/ P的度数.R 汪【答案】(1)证明见解析(2) 11

17、0【解析】【分析】(1) 根据三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角证明；(2) 根据三角形内角和定理可得/ABC+Z ACB=140，再由角平分线的定义结合三角形内角和定理 即可求得/ P的度数【详解】(1) 延长BP交AC于D,如图所示：/ BPC是厶CDP的一个外角，/1是厶ABD的一个外角，/ BPOZ 1，/ 1 Z A,/ BPOZ A;(2) 在厶 ABC中，/ A=40,/ ABC+Z ACB=180 -Z A=180- 40 =140,/ PB平分Z ABC PC平分Z ACB11 Z PBC= Z ABC Z PCB= Z ACB2211在厶 PBC中，Z P=180

18、-(Z PBC+Z PCB =180-( Z ABCZ ACB2211=180 (Z ABC+Z ACB =180 X 140 =110.22【点睛】本题考查了三角形外角的性质、三角形内角和定理，熟练掌握三角形外角大于任何一个与它不相邻 的内角、三角形内角和为 180度是解题的关键20、 ( 10分)如图，五边形 ABCDE勺内角都相等，且Z 1 = Z 2,Z 3=Z 4,求x的值.【答案】解：因为五边形的内角和是 540 , 则每个内角为540 - 5=108 ,/ E=Z C=108,又/仁/2,/ 3=/4，由三角形内角和定理可知，/ 仁/ 2=/ 3=/ 4= ( 180 108)-

19、 2=36, x=/ EDC/ 1 / 3=108 36 36 =36.【考点】三角形内角和定理，多边形内角与外角1 = / 2=【解析】【分析】由五边形 ABCDE的内角都相等，先求出五边形的每个内角度数，再求出/ 3=/ 4=36，从而求出 x=108 72 =36 度.121、（12 分）如图，在 ABC中，/ 1 = 100，/ C= 80，/ 2= 2/ 3，BE平分/ ABC.求/ 4 的度数.(第21题)1【答案】解：/ 1 = / 3+/ C, / 1 = 100，/ C= 80，/ 3 = 20 . / 2 = 2/ 3，/ 2 = 10 / BAC=/ 2+/ 3= 10

20、+ 20= 30，/ ABC= 180 -/ C/ BAC= 180 80- 30 =70 . / BE平分/ ABC / ABE= 35 . v/ 4 =/ 2 +/ ABE / 4 = 4522、(12分)如图，在 ABC中，BO CO分别平分/ ABC和/ACB计算：(1) 若/ A =600 ，求/ BOC的度数；(2) 若/ A =1000 ,则/ BOC的度数是多少？(3) 若/ A =1200 ,则/ BOC的度数又是多少？(4) 由(1 )、(2)、(3)，你发现了什么规律？请用一个等式将这个规律表示出来1【答案】(1)z BOB 1200 ; (2)z BOB 1400 ;

21、(3)Z BOC=15O0 ( 4)Z BOC=900+ / A 2【解析】【分析】(1)根据BO CO分别平分/ ABC和/ ACB可得：/ CBO# BCO的值，再根据三角形内角和得出/ BOC;、(3)同理(1)可求得;根据(1)-(3)规律可得.【详解】(1)t BO CO分别平分/ ABC和/ACB / A =6001 0 1 0 0 02=1800-600=1200/ CBO+/ BCO= - ( 1800- / A) =( 1800-60 0) =60。2 -/ BOC=180- (/ CBO# BCO(2)同理，若/ A =100,则/(3)同理，若/ A =1200,则/BO

22、C=18C-21BOC=18b2(1800- / A(180- / A1 0 =900+/ A=14021 =900+/ A=15002(4)由( 1 )、(2)、(3),发现:/ BOC=180-11(1800- / A) =900+ / A22【点睛】 考查了三角形内角和定理第一，第二问是解决第三问发现规律的基础，因而总结前两问中的基本解题思路是解题的关键.23、(14分)已知点P为/ EAF平分线上一点，PB丄AE于B, PC丄AF于C,点M N分别是射线 AE,AF上的点，且 PM=PN医 I 02 如图1,当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上时，求证： BM=CN 在(1)的条件 下，直接写出线段 AM AN与AC之间的数量关系 ; (3)如图2,当点M在线段AB的延长线上，点N在线段AC上时，若 AC PC=2 1,且PC=4求四边形 ANPM勺面积.【答案】(1 )解：如图1 ,点P为/ EAF平分线上一点，PB丄AE PC丄AF, PB=PC / PBM=/ PCN=90 ,PAf = PXPS=PC /在 Rt PBM和 Rt PCN中, PBMM PCN=90 , Rt PB曜 Rt PCN( HL), BM=CN(2