广西单招数学模拟试题及答案III

1、 III2017年广西单招数学模拟试题及答案 分不需要写出解答过程，请把分，共70一、填空题：本大题共14小题，每小题5 答案直接填在答题卡相应位置上 i?5 1=_i?15 以下伪代码：20370Read x 0012 If x 0 Then 50 55 60 65 70 75 体重 3x )xf(Else )(xf8End If Print )f(x 根据以上算法，可求得的值为 _ (2)ff(?3)?3为了了解高三学生的身体状况抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是

2、22yx1的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则椭圆的离心率是若椭圆4?22ab_ ?)+1，则使 f ( x + c ) = f ( x ) 恒成立的最小正数 c 为(5函数 f ( x ) = 3 sin 2x2 _ax?2在(4，)内单调递减，求实数a的取值范围是f(x) = 已知函数64?x _)20)(1,a?R,b?1?0(aax?bx有两个实数根，其中一个根在区间且2已知方程7b?a 的取值范围为 内，则 52的中点且平行于底面的截面PO，斜高为，经过8正三棱锥PABC的高PO=4 的面积为_x已知经过函数9be?)?axf(xx)y?3P(?1,2平行，图象上一点处的切线与

3、直线)f(x 的解析式为则函数_x?7?22lnx的解为设方程10xx?2?xx的最大整数解为则关于的不等式,00_. 现.(b-20)元,按每件b元；若超过100件,按每件11某商品进货规则是:不超过100件设进货价都是,a元元,若在此基础上再多进13件,则花费仍为进货不超过100件花了a b=_每件整元,则1 ，*n已知数列12)n?Na?a?()( 满足，1a?a 1?nn1n41n2?4?aaa?4?a?4?S?项和公式的方法，类比课本中推导等比数列前nnn231_5?4?可求得naS nnOC?nmOA?OB0ABCn?m?0），若（其中、已知点O为内一点，且13m 3S?2:S?，

4、则 AOC?AOBn ),01N(a?a4,?1),P(,0),(?A(1,3),BPABN，若四边形14在平面直角坐标系中，已知a = 的周长最小，则 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出小题，共90二、解答题：本大题共6 文字说明、证明过程或演算步骤 分）15（本小题满分14ABCDABCDP? 已知是矩形中，底面.如图，在四棱锥?L60?,PAB?2?,?,?,?AB4AD2PA2PD2. 的交线为PAD与平面PBC设平面,ABCDL/平面 ；（）证明是?BPA并求其二面角的与平面PAD（）证明所成二面角的一个平面角,平面PBC. 大小 分）（本小题满分1416?x已知函数2?2co

5、s?x?xf(x)?sin(x?)?sin()(xf能在是使，其中6623处取得最大值时的最小正整数 ?的值； )求(a,b,cABC?2满足()设的三边?ac?bx?AbA时，且边的取值集合为所对的角，当f(x)的值域 求 17（本小题满分15分） 某地区预计明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量f(x)（万件）与月份x的近似关系为：. （）写出明年第x个月的需求量g(x)（万件）与月份x的函数关系，并求出哪个月份的需求量最大，最大需求量是多少？ （）如果将该商品每月都投放市场P万件（销售未完的商品都可以在以后各月销售），要保证每月都足量供应，问P至少为多少万件？ 18（本小题满分

6、16分） 已知正方形的外接圆方程为22?24x?a?x0?y，A、B、C、D按逆时针方向排列，正方形一边CD所在直线的方向向量为(3，1) （）求正方形对角线AC与BD所在直线的方程； x轴上的抛物线E经过正方形在x轴上方的两个顶点（）若顶点在原点，焦点在A、B，求抛物线E的方程 16分）19（本小题满分?设3=12a?a?7a?a?ax?x)f(af令,，记，等差数列S,中3n3231n1n?1的前n项和为T. Sb?a，数列?n nnnb?n?）求（Sa； 的通项公式和 nn1）求证：（?T； n3（）是否存在正整数m,n,且1mn,使得成等比数列？若存在，求出m,nTT,T,n1m的值，

7、若不存在，说明理由. 20（本小题满分16分） 已知函数x?12x)?f(定义在R上. f(x)g(x)h(x)h(x)?t，与一个奇函数之和，设）若可以表示为一个偶函数（2?m?1(m?2mh(x)mR)x)p(t?g(2)?p(t)的解析式； ，求出（）若2?m?)t?m1p(x?1,2恒成立，求m对于的取值范围； p(p(t)?0无实根，求m（）若方程的取值范围. DCAB 21（选做题）从分，共，20，分四个中选做2个，每题10 A几何证明选讲1 选修4的中已知:如右图,在等腰梯形ABCD,ADBC,ABDC,过点DBA的平行线DE,交作AC E延长线于点求证：E D A DCB AB

8、C()C B ()DEDCAEBD B 矩阵与变换选修42 )34),(2,3(,M)1211(,),Q(,?P分别变换成点是把坐标平面上的点设?PQ 11M （）求矩阵的特征值及相应的特征向量；22yx以及椭圆 的作用下的新曲线的方程（）求逆矩阵1?11?MM在94 C选修44 参数方程与极坐标 ?)60已知某圆的极坐标方程为：2?cos(?4?2 4 ）将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程；（）若点P(x，y)在该圆上，求xy的最大值和最小值 D选修44 不等式证明 1119，求证设 m?a?a?a?a,aa 均为正数，且 312 312aaam321 分）10（22

9、必做题（本小题满分人，会跳舞的学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2?为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且人设人，现从中选有527?0P()? 10（）求文娱队的人数； ?E）写出的概率分布列并计算 （ 10分）（23必做题（本小题满分作曲线过点A(2,1)4x?2ex)?f( l的切线 l的方程；（）求切线S 轴l,x,y轴及曲线所围成的封闭图形的面积（）求切线 参考答案 一、填空题51(?1,?)?i?；a；5；6 ；7；41；2-1；348 52 51333；1?x8；9ef(?x?x)n；12131604；10；11 222514?a 2二、解答题 BC/AD?B

10、C/平面PAD ）证明：（15LLBC/? 因为平面PBC与平面PAD的交线为ABCD/平面L 所以PA?2,PD?22PAD?可得 （）在中，由题设222PD?ADPAAD?PA 于是ABCDPA?AB?AABAD?，.又在矩形 中，L/AD?L?平面PAB?L?PA,L?PBPABAD? 平面所以 又?BPA是平面PBC与平面即PAD所成二面角的一个平面角 ?PAB中在 0?90?BPA?60PAB?AB?4,PA?2,? 所以平面PBC与平面PAD所成二面角的大小为090 3131)(16解：?xcos)x?(1x?sinf(x)?x?sincosx?cos 2222 ?13?x?)2s

11、in(?1?cos?2(x)?sin1x 2分 226?2由题意得?k?6k?2k?Zk?Z ，得， 263?02k 6的值为当2，故分时，最小正整数 ?cos2?acb2222 )因且(ac?acb? acac?2?2cos1则?a?c?时，等号成立，当且仅当 caca?1则?A?x|cos0?x?0?),(?010 ，则，又因分，即 233?)2sin(21()知：由?xfx? 6?1因?sin(4x?)?x?2?0x1 ，则 ， 6226632,1(?)?1f(x?2?f(x) 14，故函数分 的值域为 ）17解：（g(x)=f(x)-f(x-1) 当时， g(x)=g(1)也适合上式当

12、x=1时， 又 时，（万件）即x=12-xx=6时成立，即当x=6等号当且仅当. 月份该商品的需求量最大，最大需求量为万件6 ）依题意，对一切，有（ 令 . 答每个月至少投入万件可以保证每个月都足量供应 ，0)，a(a144),可知圆心M的坐标为(121218解：() 由（x）+y=144221BAM=ABM=依题意，k. 的斜率MA , 设、MB ，k= AB34ruruuuuuuruuuuur 121k且则 , 解得?ABcos,MA)?),?AB(1,MA(1,kk =2， 2BD AC23 24=0，AC方程为2xy所求BD方程为x+2y12=01 ，tan2，tanMB() 设、MA

13、的倾斜角分别为，则 22112 555252，），B（12 ），设圆半径为r，则A（12rrrr,5555再设抛物线方程为y2px (p0)，由于A，B两点在抛物线上， 2 ?525）（rr=2p(12)2? 55? r=45 ，p=2 ?）（）=2p（122?得抛物线方程为y4x. 2 ?）设数列解:（19ad，由的公差为 n27 a?a?a?3a?3d?12?a?d?aa?1d=3 ，, ,解得1123131a?3n?2 n?3S= 1?3na?x?f(x)af=3 n1?n1n?b?aS?(3n?2)(3n?1) ) (nnn11111) ?(? b(3n?2)(3n?1)33n?23n

14、?1n111 ?)(1T? n33n?13n()由(2)知，T? n13n?1mn， T?,TT? nm143m?13n?1 成等比数列 TT,T,nm1m1n6m?13n?42 即 )?(? 2n?143n3m?1m3n?41?m7当时，?n=1，不合题意；， n3n?4132m?时，当n? ，符合题意；=16 n43n?419m?3时，当?n ，无正整数解； n94?253nm?4时，当n? ，无正整数解； n164n?331m?5时，当n? ，无正整数解； n25373n?46?m时，当?n ，无正整数解； n366m?161(3)1007?m时，而当22?m?mm1? ，则 2m3n?

15、44，所以，此时不存在正整数m,n,且1mn,使得成等比数TT,T,3?3? nm1nn列. 综上，存在正整数m=2,n=16,且1mn,使得成等比数列. T,T,Tn1m f(x)?g(x)?h(x)g(x)h(x)为奇函数，则有，其中20解:（）假设偶函数，f(?x)?g(?x)?h(?x)f(?x)?g(x)?h(x)， ，即f(x)?f(?x)f(x)?f(?x)解得由h(g(x)?x)?. ， 22f(x)g(x)h(x)都定义在，定义在R上，R上. f(?x)?f(x)f(?x)?f(x)?g(x)h(?x(g?)?x)?h(x). ， 22g(x)h(x) 是奇函数，是偶函数，x

16、?12(x)?f， x?1?x?11f(?x)22?f(x)?xg(x?)?2 ， x222x?1?x?11?2?x)2ff(x)?(x?2)?h(x. x2221由x?2tt?R，则 x2111平方得2x2x22x2?t?t(2?2?)?2?2g(2x)?2? ， x2x2x22222?mm?1?2mt?p(t)?t. 6分 3152x?1,?h(x)t单调递增，关于（）?t?. 24315?恒成立， 222?m?1?1?2mt?mm?m?p(t)tt?,对于? 42?2?2t315?恒成立， ?m,?t对于? 24t2?2?t212令?(t)(t)?(?1)，则 22t2t2?t21231

17、5315?，上单调递?t)(,t?,?t0(t)?(?1)?在，故? 22424t2t2?减， 31717?m?(t)?()m的取值范围. 10分，为 max12212（）由（1）得22?m?1(t)?m?(t)p(t)2?mppp(， p(p(t)?0无实根，即若22?mm?1mp?2(t)p(t?无实根， 方程的判别式22?m?1)?m?4(4(m?1)m?4. ?0m?1 时，即的判别式当方程1 分无实根. 12方程10m? ，即当方程2的判别式时，有两个实根方程2?m?pm(t?)?t1?2m， 即22t?2mt?m?1?0， 只要方程无实根，故其判别式22?1)?4(m?0?4m，

18、2?11?0?1?0即得， ，且m?1m?2， ，恒成立，由解得1?m?2 同时成立得m?2m. 16综上，分的取值范围为 三、附加题 E ED? CE=EF?EC）DE=EF，DE 21A（12D A ?DEF是公共角， B C EDF=?CCED ? DEF ? P ?C=， CDAP EDF?P=? ，DEF=?PEAEDF?P=?， ?（2） EP=DE即EFEA? DEFPEA DE ? PE=EF EA EPEB=EFCEEBEA=CEDE，E相交于点BC、AD弦 20?， ）由条件得矩阵21B解（?M?30?10?23 及；和，对应的特征向量为它的特征值为?10?1?0? 2，）（ 1?M?1?0 ?3?22yx的作用下的新曲线的方程为椭圆221?1?1yx?M 在 49 ?cos?2x?2?xy为参数)(；0644yx 21C解：（） 22? ?sin2y?2?x（2siny4（）?） 最大值6，最小值2 41111111 21D证明：)?(a?a?a?)( 321aaamaaa311232?aaaaaa191 331122)?()?(?)(3?)?23?2?2?(? maa