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文档简介
1、 III2017年广西单招数学模拟试题及答案 分不需要写出解答过程,请把分,共70一、填空题:本大题共14小题,每小题5 答案直接填在答题卡相应位置上 i?5 1=_i?15 以下伪代码:20370Read x 0012 If x 0 Then 50 55 60 65 70 75 体重 3x )xf(Else )(xf8End If Print )f(x 根据以上算法,可求得的值为 _ (2)ff(?3)?3为了了解高三学生的身体状况抽取了部分男生的体重,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123,第2小组的频数为12,则抽取的男生人数是
2、22yx1的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2,则椭圆的离心率是若椭圆4?22ab_ ?)+1,则使 f ( x + c ) = f ( x ) 恒成立的最小正数 c 为(5函数 f ( x ) = 3 sin 2x2 _ax?2在(4,)内单调递减,求实数a的取值范围是f(x) = 已知函数64?x _)20)(1,a?R,b?1?0(aax?bx有两个实数根,其中一个根在区间且2已知方程7b?a 的取值范围为 内,则 52的中点且平行于底面的截面PO,斜高为,经过8正三棱锥PABC的高PO=4 的面积为_x已知经过函数9be?)?axf(xx)y?3P(?1,2平行,图象上一点处的切线与
3、直线)f(x 的解析式为则函数_x?7?22lnx的解为设方程10xx?2?xx的最大整数解为则关于的不等式,00_. 现.(b-20)元,按每件b元;若超过100件,按每件11某商品进货规则是:不超过100件设进货价都是,a元元,若在此基础上再多进13件,则花费仍为进货不超过100件花了a b=_每件整元,则1 ,*n已知数列12)n?Na?a?()( 满足,1a?a 1?nn1n41n2?4?aaa?4?a?4?S?项和公式的方法,类比课本中推导等比数列前nnn231_5?4?可求得naS nnOC?nmOA?OB0ABCn?m?0),若(其中、已知点O为内一点,且13m 3S?2:S?,
4、则 AOC?AOBn ),01N(a?a4,?1),P(,0),(?A(1,3),BPABN,若四边形14在平面直角坐标系中,已知a = 的周长最小,则 分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出小题,共90二、解答题:本大题共6 文字说明、证明过程或演算步骤 分)15(本小题满分14ABCDABCDP? 已知是矩形中,底面.如图,在四棱锥?L60?,PAB?2?,?,?,?AB4AD2PA2PD2. 的交线为PAD与平面PBC设平面,ABCDL/平面 ;()证明是?BPA并求其二面角的与平面PAD()证明所成二面角的一个平面角,平面PBC. 大小 分)(本小题满分1416?x已知函数2?2co
5、s?x?xf(x)?sin(x?)?sin()(xf能在是使,其中6623处取得最大值时的最小正整数 ?的值; )求(a,b,cABC?2满足()设的三边?ac?bx?AbA时,且边的取值集合为所对的角,当f(x)的值域 求 17(本小题满分15分) 某地区预计明年从年初开始的前x个月内,对某种商品的需求总量f(x)(万件)与月份x的近似关系为:. ()写出明年第x个月的需求量g(x)(万件)与月份x的函数关系,并求出哪个月份的需求量最大,最大需求量是多少? ()如果将该商品每月都投放市场P万件(销售未完的商品都可以在以后各月销售),要保证每月都足量供应,问P至少为多少万件? 18(本小题满分
6、16分) 已知正方形的外接圆方程为22?24x?a?x0?y,A、B、C、D按逆时针方向排列,正方形一边CD所在直线的方向向量为(3,1) ()求正方形对角线AC与BD所在直线的方程; x轴上的抛物线E经过正方形在x轴上方的两个顶点()若顶点在原点,焦点在A、B,求抛物线E的方程 16分)19(本小题满分?设3=12a?a?7a?a?ax?x)f(af令,,记,等差数列S,中3n3231n1n?1的前n项和为T. Sb?a,数列?n nnnb?n?)求(Sa; 的通项公式和 nn1)求证:(?T; n3()是否存在正整数m,n,且1mn,使得成等比数列?若存在,求出m,nTT,T,n1m的值,
7、若不存在,说明理由. 20(本小题满分16分) 已知函数x?12x)?f(定义在R上. f(x)g(x)h(x)h(x)?t,与一个奇函数之和,设)若可以表示为一个偶函数(2?m?1(m?2mh(x)mR)x)p(t?g(2)?p(t)的解析式; ,求出()若2?m?)t?m1p(x?1,2恒成立,求m对于的取值范围; p(p(t)?0无实根,求m()若方程的取值范围. DCAB 21(选做题)从分,共,20,分四个中选做2个,每题10 A几何证明选讲1 选修4的中已知:如右图,在等腰梯形ABCD,ADBC,ABDC,过点DBA的平行线DE,交作AC E延长线于点求证:E D A DCB AB
8、C()C B ()DEDCAEBD B 矩阵与变换选修42 )34),(2,3(,M)1211(,),Q(,?P分别变换成点是把坐标平面上的点设?PQ 11M ()求矩阵的特征值及相应的特征向量;22yx以及椭圆 的作用下的新曲线的方程()求逆矩阵1?11?MM在94 C选修44 参数方程与极坐标 ?)60已知某圆的极坐标方程为:2?cos(?4?2 4 )将极坐标方程化为普通方程;并选择恰当的参数写出它的参数方程;()若点P(x,y)在该圆上,求xy的最大值和最小值 D选修44 不等式证明 1119,求证设 m?a?a?a?a,aa 均为正数,且 312 312aaam321 分)10(22
9、必做题(本小题满分人,会跳舞的学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项,已知会唱歌的有2?为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数,且人设人,现从中选有527?0P()? 10()求文娱队的人数; ?E)写出的概率分布列并计算 ( 10分)(23必做题(本小题满分作曲线过点A(2,1)4x?2ex)?f( l的切线 l的方程;()求切线S 轴l,x,y轴及曲线所围成的封闭图形的面积()求切线 参考答案 一、填空题51(?1,?)?i?;a;5;6 ;7;41;2-1;348 52 51333;1?x8;9ef(?x?x)n;12131604;10;11 222514?a 2二、解答题 BC/AD?B
10、C/平面PAD )证明:(15LLBC/? 因为平面PBC与平面PAD的交线为ABCD/平面L 所以PA?2,PD?22PAD?可得 ()在中,由题设222PD?ADPAAD?PA 于是ABCDPA?AB?AABAD?,.又在矩形 中,L/AD?L?平面PAB?L?PA,L?PBPABAD? 平面所以 又?BPA是平面PBC与平面即PAD所成二面角的一个平面角 ?PAB中在 0?90?BPA?60PAB?AB?4,PA?2,? 所以平面PBC与平面PAD所成二面角的大小为090 3131)(16解:?xcos)x?(1x?sinf(x)?x?sincosx?cos 2222 ?13?x?)2s
11、in(?1?cos?2(x)?sin1x 2分 226?2由题意得?k?6k?2k?Zk?Z ,得, 263?02k 6的值为当2,故分时,最小正整数 ?cos2?acb2222 )因且(ac?acb? acac?2?2cos1则?a?c?时,等号成立,当且仅当 caca?1则?A?x|cos0?x?0?),(?010 ,则,又因分,即 233?)2sin(21()知:由?xfx? 6?1因?sin(4x?)?x?2?0x1 ,则 , 6226632,1(?)?1f(x?2?f(x) 14,故函数分 的值域为 )17解:(g(x)=f(x)-f(x-1) 当时, g(x)=g(1)也适合上式当
12、x=1时, 又 时,(万件)即x=12-xx=6时成立,即当x=6等号当且仅当. 月份该商品的需求量最大,最大需求量为万件6 )依题意,对一切,有( 令 . 答每个月至少投入万件可以保证每个月都足量供应 ,0),a(a144),可知圆心M的坐标为(121218解:() 由(x)+y=144221BAM=ABM=依题意,k. 的斜率MA , 设、MB ,k= AB34ruruuuuuuruuuuur 121k且则 , 解得?ABcos,MA)?),?AB(1,MA(1,kk =2, 2BD AC23 24=0,AC方程为2xy所求BD方程为x+2y12=01 ,tan2,tanMB() 设、MA
13、的倾斜角分别为,则 22112 555252,),B(12 ),设圆半径为r,则A(12rrrr,5555再设抛物线方程为y2px (p0),由于A,B两点在抛物线上, 2 ?525)(rr=2p(12)2? 55? r=45 ,p=2 ?)()=2p(122?得抛物线方程为y4x. 2 ?)设数列解:(19ad,由的公差为 n27 a?a?a?3a?3d?12?a?d?aa?1d=3 ,, ,解得1123131a?3n?2 n?3S= 1?3na?x?f(x)af=3 n1?n1n?b?aS?(3n?2)(3n?1) ) (nnn11111) ?(? b(3n?2)(3n?1)33n?23n
14、?1n111 ?)(1T? n33n?13n()由(2)知,T? n13n?1mn, T?,TT? nm143m?13n?1 成等比数列 TT,T,nm1m1n6m?13n?42 即 )?(? 2n?143n3m?1m3n?41?m7当时,?n=1,不合题意;, n3n?4132m?时,当n? ,符合题意;=16 n43n?419m?3时,当?n ,无正整数解; n94?253nm?4时,当n? ,无正整数解; n164n?331m?5时,当n? ,无正整数解; n25373n?46?m时,当?n ,无正整数解; n366m?161(3)1007?m时,而当22?m?mm1? ,则 2m3n?
15、44,所以,此时不存在正整数m,n,且1mn,使得成等比数TT,T,3?3? nm1nn列. 综上,存在正整数m=2,n=16,且1mn,使得成等比数列. T,T,Tn1m f(x)?g(x)?h(x)g(x)h(x)为奇函数,则有,其中20解:()假设偶函数,f(?x)?g(?x)?h(?x)f(?x)?g(x)?h(x), ,即f(x)?f(?x)f(x)?f(?x)解得由h(g(x)?x)?. , 22f(x)g(x)h(x)都定义在,定义在R上,R上. f(?x)?f(x)f(?x)?f(x)?g(x)h(?x(g?)?x)?h(x). , 22g(x)h(x) 是奇函数,是偶函数,x
16、?12(x)?f, x?1?x?11f(?x)22?f(x)?xg(x?)?2 , x222x?1?x?11?2?x)2ff(x)?(x?2)?h(x. x2221由x?2tt?R,则 x2111平方得2x2x22x2?t?t(2?2?)?2?2g(2x)?2? , x2x2x22222?mm?1?2mt?p(t)?t. 6分 3152x?1,?h(x)t单调递增,关于()?t?. 24315?恒成立, 222?m?1?1?2mt?mm?m?p(t)tt?,对于? 42?2?2t315?恒成立, ?m,?t对于? 24t2?2?t212令?(t)(t)?(?1),则 22t2t2?t21231
17、5315?,上单调递?t)(,t?,?t0(t)?(?1)?在,故? 22424t2t2?减, 31717?m?(t)?()m的取值范围. 10分,为 max12212()由(1)得22?m?1(t)?m?(t)p(t)2?mppp(, p(p(t)?0无实根,即若22?mm?1mp?2(t)p(t?无实根, 方程的判别式22?m?1)?m?4(4(m?1)m?4. ?0m?1 时,即的判别式当方程1 分无实根. 12方程10m? ,即当方程2的判别式时,有两个实根方程2?m?pm(t?)?t1?2m, 即22t?2mt?m?1?0, 只要方程无实根,故其判别式22?1)?4(m?0?4m,
18、2?11?0?1?0即得, ,且m?1m?2, ,恒成立,由解得1?m?2 同时成立得m?2m. 16综上,分的取值范围为 三、附加题 E ED? CE=EF?EC)DE=EF,DE 21A(12D A ?DEF是公共角, B C EDF=?CCED ? DEF ? P ?C=, CDAP EDF?P=? ,DEF=?PEAEDF?P=?, ?(2) EP=DE即EFEA? DEFPEA DE ? PE=EF EA EPEB=EFCEEBEA=CEDE,E相交于点BC、AD弦 20?, )由条件得矩阵21B解(?M?30?10?23 及;和,对应的特征向量为它的特征值为?10?1?0? 2,)( 1?M?1?0 ?3?22yx的作用下的新曲线的方程为椭圆221?1?1yx?M 在 49 ?cos?2x?2?xy为参数)(;0644yx 21C解:() 22? ?sin2y?2?x(2siny4()?) 最大值6,最小值2 41111111 21D证明:)?(a?a?a?)( 321aaamaaa311232?aaaaaa191 331122)?()?(?)(3?)?23?2?2?(? maa
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