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1、传播优秀Word版文档 ,希望对您有帮助,可双击去除!备战中考数学中考中容易出现漏解的题型分析“数学是锻炼思维的体操”,解数学题不仅能训练思维的灵活性,亦能培养思维的周密性。近几年各省市的中考数学命题注意了对学生思维周密性的考查,可是许多学生在解题时往往只满足于求出一解而导致解题不完整,出现漏解。因此,剖析解数学题时出现漏解的常见原因,对于培养同学们的思维品质、提高解题能力具有重要的意义。本文以中考试题为例,剖析产生漏解的几种常见原因,供复习时参考。一、思维定势干扰例1. 直角三角形的两条边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆半径等于_。错解:由勾股定理得,该直角三角形的斜边。而直角三角形的
2、外接圆的直径就是它的斜边,所以这个三角形的外接圆的半径等于5。剖析:这里受勾股定理中常见的勾股数6,8,10的影响,把6,8作为直角边,实际上8也可以作为斜边,即:(1)当6,8分别为直角边时,第三边即斜边为10;(2)当6为直角边,8为斜边时,第三边是另一直角边为。所以这个三角形的外接圆的半径等于5或例2. 已知实数a、b满足,求的值。错解:由题意知,a、b是方程的两个实数根,根据韦达定理得,。剖析:此种解答受根与系数的关系的影响,认为a、b一定是方程的两个不等实根,实际上a与b的值也可以相等。(1)当时,解答如上所述。(2)的根是当时当时二、审题草率例3. 一组数据5,7,7,x的中位数与
3、平均数相等,则x的值为_。错解:由题意得剖析:这组数据的中位数不一定是7,应根据x的大小位置分类讨论求解。(1)当x7时,解法同上。(2)当时,这组数据排列为5,x,7,7。依题意得解得(3)当x5时,这组数据排列为x,5,7,7依题意得解得x=5,这与x0时的情况,实际上当k0时,题设条件也能成立,即当x=6时,;当时,。利用待定系数法可求得此时,。所以这个函数的解析式为或。三、忽视了数学的一些规定例5. 当a取什么数时,关于未知数x的方程只有正实数根?错解:由题意得解得剖析:误认为这一定是一元二次方程。正确解法是当a=0时,原方程是关于x的一次方程,只有正实根;当时,原方程是关于x的一元二
4、次方程,时只有正实根。所以,a的取值范围是四、忽视图形的位置或形状例6. 若圆O的直径AB为2,弦AC为,弦AD为,则(其中)为_。错解:如图1所示,过O点分别做OEAC,OFAD则,由此可得,AOE=45,AOF=60于是COD=AODAOC=2AOF2AOE=12090=30图1剖析:上述解法只考虑了一种情况,即弦AC和弦AD在圆心的同侧,而忽略了弦AC和弦AD在圆心O的两侧的情况。如图2所示,同上述作法,可求COD=150,从而求得,综上所述,的面积为或。图2例7. 为美化环境,计划在某小区内用30m2的草皮铺设一块边长为10m的等腰三角形绿地,请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。错解
5、:分两种情况计算,不妨设AB=10m,过点C作CDAB,垂足为D(1)当AB为底边时,AD=DB=5(m)(如图3所示)由得CD=6(m)图3(2)当AB为腰时(如图4所示)AC=AB=10(m)则图4剖析:上述解法虽然进行了分类计算,看似正确,其实仍然漏掉了一种情况:当AB为腰且三角形为钝角三角形时(如图5所示),AB=BC=10(m),AD=AB+BD=18(m)图5五、忽视了比例线段之间的不同对应关系例8. (江西)如图6所示,已知ABC内接于圆O,AE切圆O于点A,BC/AE。(1)求证:ABC是等腰三角形;(2)设AB=10cm,BC=8cm,点P是射线AE上的点,若以A、P、C为顶点的三角形与ABC相似,求AP的长。图6错解:(1)略(2)过点C作AB的平行线交AE于点
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