天津市蓟县邦均中学2014届高三数学第一次模拟考试试题 理 新人教A版

1、天津市蓟县邦均中学2014届高三模拟试题数学（理）第卷 本卷共10个小题，每小题5分，共50分。一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、若复数，则( )A B C1 D2、已知垂直，则的夹角是（ ）（A）600（B）900（C）1350（D）12003、函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是 （ ）（命题人：王秀芝）A B C D 4.圆为参数）的圆心到直线（t为参数）的距离是（ ）（A 1 B C D 35.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）(A)(B) (C) (D)6.设集合，则（ ）(A)(B)(C) (D)7.过点（)作直线与圆交于A、B两点，如

2、果,则直线的方程为（ ）(A)(B)(C)或(D)或8.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）(A)关于直线对称(B)关于点()对称(C)关于直线对称(D)关于点()对称9.的值是（ ）(A)(B)(C)(D)10、（12）设R上的函数满足，它的导函数的图像如图，若正数、满足，则的取值范围是（ ）A BC D第卷（非选择题 共100分）二填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上。11.某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个命中个数的茎叶图如下则罚球命中率较高的是 2俯视图主视图左视图21212设等比数列的公比q=2，前n项和为Sn

3、，则= 。13如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是 。14. 如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB=OB=2,PC切圆O于C点，CDAB于D点，则CD= . 15.在的展开式中，的系数是 （用数字作答）16.在如右图所示的程序框图中，当程序被执行后，输出的结果是 17（本小题满分12分）已知函数（）求的单调区间； （）设，求的值域18（本小题满分12分）某高校自主招生中，体育特长生的选拔考试，篮球项目初试办法规定：每位考生定点投篮，投进2球立刻停止，但投篮的总次数不能超过5次，投篮时间不能超过半分钟某考生参加了这项测试，他投篮的命中率为，假设他各次投

4、篮之间互不影响若记投篮的次数为，求的分布列和数学期望19(本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，底面为矩形，面，。()求证：当时，平面面；() 当时，求二面角的大小。20(本小题满分12分) 已知函数()若在区间上为减函数，求的取值范围；()讨论在内的极值点的个数。21（本小题满分14分） 已知椭圆的离心率为，椭圆的中心关于直线的对称点落在直线上（I） 求椭圆C的方程；（II） 设是椭圆上关于轴对称的任意两点，连接交椭圆于另一点，求直线的斜率范围并证明直线与轴相交顶点。22（本小题满分14分）已知数列中，,点在直线上，其中。（1）令，求证数列是等比数列 （2）求数列的通项； 设分别为数列的前项

5、和，是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出.若不存在,则说明理由。2014届高三模拟试题答案数学（理）1、 B 2、B 3、 D 4. A 5. C 6. A 7. C 8. B 9. C 10、C11.甲 12 13 14. 15. 16 . 286 17（本小题满分12分）解：（） 3分令， 4分的递减区间是，； 5分令， 6分的递增区间是， 7分（）， 9分又，所以，根据三角函数图像可得12分（18）（本小题满分12分）解：由题意， 1分， 2分， 4分， 6分， 8分2345所以的分布列为： 9分12分19(本题12分)解：以为坐标原点，射线分别为轴，轴，轴的正半轴建立如图所

6、示的空间直角坐标系 (1分)设，由已知得：， (2分)()当时， , =, ， (3分)=，=， (4分)。 (5分)又， 平面平面平面。 (6分)()，设，平面，=,= 设则(8分)设，平面，=,=， 设则, (9分)，二面角小于， (11分)二面角余弦值为，二面角B-PD-C大小为。 (12分)(20)(本小题满分12分)解：() (2分)在区间上为减函数O在区间上恒成立 (3分)是开口向上的抛物线 只需 即 (5分) (6分) ()当时， 存在，使得在区间内有且只有一个极小值点 (8分) 当时 存在，使得在区间内有且只有一个极大值点 (10分)当时，由()可知在区间上为减函数在区间内没有极值点综上可知，当时，在区间内的极值点个数为当时，在区间内的极值点个数为 (12分)（21）（本小题满分14分） 解：(I)由题意知故1分 又设椭圆中心关于直线的对称点为， 于是方程为2分由得线段的中点为（2，-1），从而的横坐标为4故椭圆的方程为=16分（II）由题意知直线存在斜率，设直线的方程为并整理得 8分由，得又不合题意10分设点，则由知11分 直线方程为12分令得，将代入整理得 ，再将，代入计算得直线轴相交于顶点（1，0），14分22解：（I）由已知得 又是以为首项，以为公比的等比数列. 4分（II）由（I）知，将以上各式相加得：