简单动态电路的时域分析.ppt

1、a,1,简单动态电路的时域分析,a,2,考试点,1、掌握换路定路并能确定电压、电流的初始值 2、熟练掌握一阶电路分析的基本方法 3、了解二阶电路分析的基本方法,一阶电路的零输入响应,零输入：输入0 （外电源输入0,储能元件储存的能量,消耗能量的元件,终值为0,1、推导过程,R,R,一、零输入响应,二、RC电路的零输入响应,最终,能量来源,初始：K合上前,换路：K合上(t =0,解一阶齐次微分方程： 令通解,i,S(t=0,uC,uR,U0,i,R,a,5,特征方程,由初始条件定A,S(t=0,uC,uR,U0,i,R,解为,2、结论,均按同样的指数规律衰减，最终趋于0,的大小反映此一阶电路过渡

2、过程的进展速度,小：过渡过程短，进展快,大：过渡过程长，进展慢,3、时间常数,即：零输入响应在任一时刻t0的值，经过一个时间常数 后，衰减为原值的36.8%。 工程上：换路后经过3 5 后，放电基本结束,4、曲线,的曲线上任意一点的次切距长度,不同，衰减快慢也不同,U0,uC(t0,uC(t0+,A,B,C,1,2,3,0.368U0,增加,5、能量关系,C放电，C不断放能，电阻R不断耗能 直至C上电场能量衰减为0,三、RL电路的零输入响应,1、推导过程,换路，K打开,求解一阶齐次微分方程,初始，K打开前,R0,R,L,U0,uL,1,2,S(t=0,i,由初始条件定A,令i = Aept,则

3、(Lp+R)ept=0,特征方程,Lp+R=0,得特征根,解为,2、结论,大小均按指数规律衰减，最终趋于0,a,13,与RC串联电路相反,R大 小 衰减 快 R小 大 衰减 慢,C：电压不能突变，R大，i小，电荷释放慢,3、时间常数,L：电流不能突变，R大，u大，释放热能快,4、曲线,RI0,I0,RI0,5、能量关系,L不断把储存的磁场能量放出，R不断吸收 并转化为热能，直至L上的磁场能量为0为止,S(t=0,解,3V,RC,R,2/3,RC,1,2,3,5uF,6V,例：求电容两端电压,i,电流 i 由 5A0 电感两端电压u 使空气电离，产生火花,电感性负载断电的情况,一阶电路的零状态响

4、应,一、零状态响应,初始状 态为零,外电源 输入,直流 交流,充电,与电源变化 规律相同,能量来源,最终终值,零状态,二、RC电路,1、推导,换路后,求解一阶非齐次微分方程,非齐次方程的特解,齐次方程的通解,a,21,特解,满足,重新达到稳态时的值,特解,满足,适用于一阶电路各处的u,i,特解 初始值 时间常数,三要素,解得,零状态响应： （1）直流电源 US 特解：（又一次稳定后的值,2、结论,US,O,US,t,uC,i,uC,i,不论R、C如何，电源充电能量的一半被R吸收，一半转换为电容的电场能量，充电效率为50,2交流电源,例,US=220V，R=100，C=0.5uF，C未充过电。

5、t=0时合上开关S。 求：（1）uC、i； （2）最大充电电流； （3）合上S后150us后uC、i 的值,解：（1,a,28,209(V,2.2e-3=0.11(A,2）最大充电电流,3）合上S后150us后uC、i 的值,三、RL电路,直流电源,电路方程,a,30,初始条件为iL(0+)=0,方程的解,a,31,a,32,一阶电路的全响应,一、全响应 当一个非零初始状态的一阶电路受到激励时，电路的响应称为全响应,二、RC电路,设电容原有电压为U0,1、电路方程,初始条件,a,33,2、方程的解,方程的通解,特解,对应齐次方程的通解,得积分常数,根据uC(0+)=uC(0-)=U0,A=U0

6、-US,a,34,全响应=零输入响应+零状态响应,全响应=稳态分量+瞬态分量,上式改写成,三、RL电路 形式上和RC电路一致,a,35,初始值 f(0+) 稳态值 f() 时间常数,仅适用直流激励,f(,f(0,f(,f(0,四、 三要素法,三要素,三要素公式,a,36,1) uc(0+) 与 iL(0+) 按换路定则求出,C视作开路,iL(0+)= iL(0,2)其它电路变量的初始值,1初始值f(0+)的计算,应画出t=0+的等效电路，然后按电阻电路计算,L视作短路,uc(0+)= uc(0,a,37,在t的等效电路中，因为直流作用,电感视作短路,2稳态值f()的计算,当t，作出t的等效电路

7、， 然后按电阻电路计算,电容视作开路,所以,a,38,3时间常数的计算,RC电路,RL电路,Ro为换路后的电路，从动态元件两端看进去的戴维宁等效电阻,L / R0,R0C,a,39,当正确求出 f(0+)， f()及三要素后， 即可按上式写出变量的完全响应,注意标注单位,4三要素法求完全响应,a,40,电容C=0.1F，求S闭合后电容两端的电压uC和电流i,解：利用三要素法先求出uC 1、求初值,例,i,a,41,2、求终值,a,42,3、求时间常数,Ro=2/5=10/7,a,43,4,i,i,电流 i 也可以通过三要素法直接求得,a,44,i,换路后的电路,a,45,i 的初值,i 的终值

8、,a,46,求电路中的电流 i和iL,解： 1、求初值,2、求终值,例,a,47,3、求时间常数,4,a,48,1单位阶跃信号的定义,2 波形,一 阶跃信号及其单边性,一阶电路的阶跃响应,a,49,相当于0时刻接入电路的单位电流源或单位电压源,若将直流电源表示为阶跃信号，则可省去开关,K：阶跃信号强度,10（V）10（t）（V,K（V）K（t）（V,例如,3.实际意义,a,50,4. 延迟单位阶跃信号,a,51,5阶跃信号的单边性 （截取信号的特性,若用（t）去乘任何信号，都使其在t0时为零，而在t0时为原信号。 利用此信号可描述许多信号,f(t,0,a,52,例,1,1,例,3,4,1,a,

9、53,1.阶跃响应的定义 电路在零状态条件下，对单位阶跃信号产生的响应,2.分析方法： t0同直流激励一样,有两种分析方法 分段函数表示 阶跃函数表示,二 阶跃响应的分析,a,54,RC = 1S,例,用分段函数表示,a,55,用阶跃函数表示,t,o,u,10V,1S,a,56,一阶电路的冲激响应,电路对于单位冲激函数的零状态响应称为单位冲激响应。 一、单位冲激函数,1/,t,1,a,57,2）单位冲激函数的“筛分性质,冲激函数有如下两个主要性质,1）单位冲激函数对时间的积分等于单位阶跃函数,a,58,电容电压,电容电压从零跃变到1V,当冲激函数作用于零状态的一阶RC或RL电路， 电路中将产生相当于初始状态引起的零输入响应,当把一个单位冲激电流i(t)加到初始电压为零，且C=1F的电容,a,59,由于uC不可能为冲激函数，所以上式方程左边第二项的积分为零,a,60,冲激电流源相当于开路,式中= RC ，为给定RC电路的时间常数,a,61,用相同的分析方法，可求得下图所示RL电路在单位冲激电压