人教版六年级下册数学第三单元课件

1、数学六年级下册（人教版,第3单元 圆柱与圆锥 1.圆柱 第1节 圆柱的认识,你看到了什么？想到了什么,一、创设情境，提出问题,转起来形成一个圆柱,请你将长方形或正方形的一条边粘在小棍上，快速搓动，看看形成的是什么形状,转起来形成圆柱,圆柱的认识,二、借助实物，探索圆柱的特征,生活中，你还见过什么物体的形状是圆柱形的,请你用自己的话说一说圆柱是什么样的,有两个圆形、光滑、能滚动,1.借助实物，认识圆柱的特征,仔细观察，动手摸一摸，看看你们都能发现圆柱的哪些特征,小结： 圆柱的各部分名称，即圆柱的底面、高、侧面,圆柱底面的特征，即都是圆，面积相等，位置相对（平行,侧面,底面,底面,O,O,要求：每

2、组拿出两个学具，小组合作，动手剪开侧面，验证一下你的猜测,问题：如果将圆柱的侧面展开，会是什么图形,2.在动手操作、合作交流的过程中，进一步认识圆柱的特征,A.底面周长与高相等,B.底面周长与高不相等,你们将侧面展开是什么图形？你们是怎样剪的,圆柱的侧面沿着高展开后可以是长方形或正方形,圆柱的侧面沿着斜线剪开能得到平行四边形,思考：有没有可能展开后是一个不规则图形？应该怎么剪,沿折线剪开,A.底面周长与高相等,B.底面周长与高不相等,胖瘦不同，那么圆柱的胖瘦和什么有关,思考：这些都是圆柱，有什么不同？为什么会有这样的不同,底面圆的大小,高低不同，那么圆柱的高低和什么有关,圆柱的高低和两个底面之

3、间的距离有关,你认为什么是圆柱的高,圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高,硬币的高叫什么,在日常生活中，圆柱的高，除了叫“高”，还会叫什么,厚,钢管横着放高叫什么,长,圆柱形水井的高叫什么,深,想象：如果将一个圆柱切成两部分，可以怎么切,结合实物想象：切开后截面会是什么形状,三、动手制作，提高对圆柱的认识,要求：选择合适的学具制作圆柱，并说一说你是怎么想的,这节课我们复习了圆柱。从旋转门开始初步感知圆柱，然后借助生活中的实物，认识圆柱的特征，具体认识圆柱的侧面和高。再在具体的实际情境中明确立体图形的画法，最后动手制作圆柱，深化认识,通过今天的学习，你有什么收获,四、全课总结,数学六年级下册（人教

4、版,第3单元 圆柱与圆锥 1.圆柱 第2节 圆柱的表面积,请你从不透明的口袋里摸出圆柱,一、游戏导入，创设情境,口袋不透明，你怎么一下子就摸出圆柱了,要在圆柱的表面重新涂上油漆，你能说说都要涂哪些面吗,把这个圆柱形积木的所有面都涂上色，涂色的面积就是圆柱形积木的表面积,今天我们就来研究圆柱的表面积,要涂两个底面和一个侧面； 三个面都涂色,二、自主探究，掌握新知,怎样才能求出这个圆柱的表面积，你们有什么想法,用侧面积加上两个底面的面积,圆柱的表面积=侧面积+底面积2,怎样求圆柱的表面积呢？请用学具验证自己的想法,测量积木的直径，就能得到半径，利用圆的面积公式算出两个底面的面积。根据直径算出底面周

5、长，再用底面周长与高相乘算出侧面的面积。最后相加就能得到圆柱的表面积,为什么底面周长和高相乘就能算出侧面的面积呢,侧面沿高剪开后展开得到一个长方形,长方形的面积 长 宽,圆柱的侧面积 底面周长 高,但是圆柱的侧面剪开后还能得到平行四边形、不规则图形，有时还能得到正方形。你能利用这些图形推导出圆柱的侧面积吗,平行四边形的面积 底 高,圆柱的侧面积 底面周长 高,边长,边长,正方形的面积 边长 边长,圆柱的侧面积 底面周长 高,利用割补法将不规则图形转化为长方形,你有办法计算出圆柱的表面积吗,要求：请你利用学具，选取一种方法，测量出相关的数据，计算出表面积，同桌两人合作，一个测量，另一个记录数据，

6、最后两人分别用计算器算出结果,如果知道了半径和高就能计算表面积,圆柱的表面积圆柱的侧面积两个底面的面积,一顶圆柱形厨师帽，高30 cm，帽顶直径20 cm，做这样一顶帽子至少要用多少平方厘米的面料？（得数保留整十数,三、巩固应用，解决问题,思考：求需要多少面料，就是求圆柱的什么,帽子的侧面积,帽顶的面积,3.14 20301884（cm2,3.14 （ 202 ）2314（cm2,需要的面料2200（cm2,答：做这样一顶帽子至少要用2200 cm2的面料,一顶圆柱形厨师帽，高30 cm，帽顶直径20 cm，做这样一顶帽子至少要用多少平方厘米的面料？（得数保留整十数,

7、计算制作这些物体所用的铁皮的面积，各是求哪些面的总面积,看来在计算圆柱的表面积时，我们要根据生活实际进行计算,1）一个圆柱底面半径是20 dm，高是6.5 dm，求它的表面积,圆柱的侧面积,四、巩固练习，加深认识,圆柱的底面积,23.14206.5816.4（dm2,23.142022512（dm2,圆柱的表面积：816.425123328.4（dm2,答：圆柱的表面积是3328.4 dm2,2）砌一个圆柱形的蓄水池，底面直径4 m，深3 m，在池的周围和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米,圆柱的侧面积,圆柱的底面积,43.14 337.68（m2,圆柱的表面积：37.6812.5650.2

8、4（m2,答：抹水泥的面积是50.24 m2,3.14 12.56（m2,这节课我们研究了圆柱的表面积。通过自主探究，推导证明，知道了圆柱的侧面积等于底面周长乘高，还探究出了圆柱的表面积圆柱的侧面积两个底面的面积。最后能用圆柱表面积公式灵活解决生活中的实际问题,这节课你有什么收获,五、课堂总结,谢谢大家！ 再见,数学六年级下册（人教版,第3单元 圆柱与圆锥 1.圆柱 第3节 圆柱的体积 第1课时 圆柱的体积计算公式,一、创设情境，导入新课,请你说一说如何计算长方体、正方体的体积,长方体体积长宽高,正方体体积边长边长边长,有什么现象发生？由这个发现你想到了什么,你能用一句话说说什么是圆柱的体积吗

9、,圆柱的体积计算公式,你有办法知道这个圆柱模型的体积吗,二、自主探究，学习新知,排水法。计算出上升那部分水的体积就是圆柱模型的体积,你又能用什么好办法求出它的体积,捏成长方体后，测量长方体的长、宽、高，用长方体体积公式计算,发现：把圆柱转化为长方体后再计算,圆柱会不会也像长方体或正方体那样，有一个计算体积的公式呢,圆柱体积底面积高,你是怎么知道的？能说说你的想法吗,我们以前的学习中有过哪些将未知图形转化为已知图形的经历,平行四边形长方形,圆形长方形,圆柱能转化成我们学过的什么图形呢？它又是怎么转化成这种图形的？请你将手中的胡萝卜切一切、拼一拼，然后再在纸上画一画。想一想圆柱的体积可以怎么计算。

10、有想法和你的同桌说一说,交流研讨,圆柱通过切拼后，转化为近似的长方体，什么变了？什么没变,长方体的底面积与原来圆柱的哪部分有关系？有什么关系,长方体的高与原来圆柱的哪部分有关系？有什么关系,你认为圆柱的体积可以怎样计算,表面积变了，体积没变,圆柱的底面积,相等,圆柱的高,相等,底面积高,把圆柱切开，再像这样拼起来，得到一个近似的长方体,分成的份数越多时，拼成的图形就越接近长方体,把圆柱转化为长方体后，形状变了，体积不变。长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高,因为长方体的体积等于底面积高，所以圆柱的体积也等于底面积高，用字母表示是VSh,一根圆柱形木料，底面积为75 cm2，长是90

11、cm。它的体积是多少,75906750 （cm3 ） 答：它的体积是6750 cm3,思考:求圆柱体积要具备什么条件,如果只知道圆柱的底面半径和高，你有办法求出圆柱的体积吗,小结:根据已知条件先求出圆柱的底面积，再求圆柱的体积,如果只知道圆柱的底面直径和高，或是底面周长和高呢,1）等底、等高的圆柱和长方体体积相等。 （ ） （2）圆柱的高越长，它的体积越大。 （ ） （3）圆柱的体积与长方体的体积相等。 （ ） （4）一个圆柱的体积是80 cm3 ，底面积是20 cm2 ，它的高是4 cm。 （,三、练习巩固，拓展提升,1.判断正误，对的画“”，错误的画“,2.这是我们学校的一个花坛，测得花坛

12、内直径是4 m，花坛内填土高度为0.5 m，这个花坛一共填土多少立方米,填土体积：12.560.56.28（m3,答：这个花坛一共填土6.28 m3,这节课我们探究了圆柱的体积。先通过复习长方体、正方体的体积公式引出新知，再自主推导，动手操作，把圆柱转化为近似的长方体，找出近似长方体和原圆柱各部分的相对应部分的关系，从而推导出圆柱的体积公式为VSh。最后用所学知识解决一些练习，巩固技能,通过这节课的学习，你有什么收获,四、全课总结、自我评价,谢谢大家！ 再见,数学六年级下册（人教版,第3单元 圆柱与圆锥 1.圆柱 第3节 圆柱的体积 第2课时 圆柱体积计算公式的拓展应用,下面这只杯子能不能装下

13、这袋牛奶（杯子数据是从里面测量得到的）,一、容积问题,8 cm,10 cm,498 mL,思考：为什么题目要强调“杯子数据是从里面测量得到的”呢,因为算的是杯子的容积，而杯子有厚度，为了计算更精确，所以要从里面测量,3.14（82）210502.4（cm3）502.4（mL,502.4 mL 498 mL，所以可以装下这袋牛奶,502.4 mL（cm3）是什么,杯子的容积,8 cm,498 mL,你能解决这个问题吗,圆柱的体积和容积有什么区别,圆柱的体积：从外面测量 圆柱的容积：从里面测量,甲、乙两个玻璃杯中都装着一些果汁，算一算，哪个杯中的果汁多,方法一 甲：3.14（62）2384.78（

14、cm3,6 cm,3 cm,甲,乙：3.14（42）2787.92（cm3,84.78 cm3 87.92 cm3,答：乙杯中的果汁多,甲、乙两个玻璃杯中都装着一些果汁，算一算，哪个杯中的果汁多,6 cm,3 cm,甲,方法二 甲：3（62）227（cm3,乙：7（42）228（cm3,27 cm3 28 cm3,答：乙杯中的果汁多,思考：比较这两种方法你有什么发现,两种方法都能比较出哪杯果汁多，但是不取近似数而直接计算更简便,思考：解决瓶子容积问题的关键是什么,二、等积变形问题,一个内直径是8 cm的瓶子里，水的高度是7 cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18 cm。这个瓶子

15、的容积是多少,思考：解决瓶子容积问题的关键是什么,组织研讨： A.空着的部分的容积是怎样解决的？说说你的想法。 B.整个瓶子的容积实际上可以看成怎样的一个圆柱,一个内直径是8 cm的瓶子里，水的高度是7 cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18 cm。这个瓶子的容积是多少,一个内直径是8 cm的瓶子里，水的高度是7 cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18 cm。这个瓶子的容积是多少,让我们一起来分析解答这道题吧,瓶子里水的体积倒置后,体积没变,水的体积加上18 cm高圆柱的体积就是瓶子的容积,也就是把瓶子的容积转化成两个圆柱的体积,瓶子的容积=3.14(82)27

16、+3.14(82)218,一个内直径是8 cm的瓶子里，水的高度是7 cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18 cm。这个瓶子的容积是多少,3.1416(7+18,3.141625,1256(cm3,1256(mL,在解决这个问题的时候，我们实际用到了数学中一项非常重要的知识等积变形，希望同学们在今后的学习中能够好好地运用等积变形，解决相应的实际问题,利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算,一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10 cm，内直径是6 cm。小明喝了多少水,3.14（62）210 3.14910 282.6(cm)282.

17、6(mL,答：小明喝了282.6 mL的水,三、巩固练习,这节课我们在学习了圆柱的体积计算方法的基础上进行应用探究。解决了两类与圆柱体积相关的问题，学习了在数学上一种非常重要的思想等积变形，最后通过相应的练习巩固了知识,通过今天的学习，你有什么收获,四、全课总结,谢谢大家！ 再见,数学六年级下册（人教版,第3单元 圆柱与圆锥 2.圆锥 第4节 圆锥的认识,一个长方形绕它的一条边旋转一周，会形成什么形状？闭眼想象一下,一、复习引入,圆柱,如果给你一个直角三角形，以一条直角边为轴旋转一周，会形成什么形状？闭眼想象一下,这个由直角三角形绕一条直角边旋转而成的立体图形就是圆锥,绕直角三角形的哪条边旋转

18、也能得到圆锥,上图中这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥,上面这些物体的形状有什么共同的特点,今天我们一起来研究圆锥,在生活中你见过哪些圆锥形的物体,想一想，今天这节课你想从哪些方面研究圆锥,圆锥的认识,请同学们拿出自己准备好的学具，看一看，摸一摸，剪一剪，然后说一说你对圆锥的初步认识,二、感知圆锥,顶点,一个曲面,一个顶点,底面,一个圆形的底面,圆锥的展开图是一个圆和一个扇形,侧面,底面,扇形的半径,扇形的弧就是底面圆周,有两个圆形作底面,只有一个底面，上面是一个顶点,我们可以想象一下，一个圆柱当它的一个底面的圆不断缩小，最后变成一个点的时候，这个物体就变成了圆锥,圆锥的高在哪里？两人指一指，

19、说一说,母线为高。 顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 哪一个是圆锥的高,三、圆锥高的研究,从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高h,O,r,h,高,半径相同的扇形，高不一定相等；等高但母线不等的两圆锥，测量母线的长，发现长短不一，得出母线不足以代表圆锥的高,母线,想知道这个圆锥有多高吗？下面我们就来量量这个圆锥的高,这样测量对吗,这样测量的是母线，不是高,测 量 圆 锥 的 高,注意：平板和圆锥底面平行,现在你能用自己的话说说什么是圆锥的高吗,圆柱的高有无数条，圆锥的高有几条？为什么,圆锥的高有一条，因为顶点只有一个,1）圆锥有无数条高。 （ ） （2）圆锥的底面是一个椭圆。 （ ） （3）圆

20、锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形。 （ ） （4）从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高。 （,1.判断,四、实践辨析,2.先独立完成表格，再和同桌说说圆柱和圆锥的特征，并比较它们的相同点和不同点，整理入下表。 在比较的过程中想想，我们是从哪些方面来认识圆柱和圆锥的，都用了哪些方法,无数条,一条,长方形,直角三角形,圆,圆,两个,一个,一个,一个,长方形,扇形,我们都是从侧面、底面、高，以及它们都是由哪个平面图形旋转而成的这几个方面来认识圆柱和圆锥各自的特征，采用的研究方法都是看、量、比、剪,这节课我们研究了圆锥的相关特征，但是在我们的生活中还有许多没有研究过的形体，我们要用数学的

21、眼光去观察、去思考，你一定会发现它们之间的联系，获得更多的知识,这节课你学到了什么？是通过什么方法学到的,五、课堂小结,谢谢大家！ 再见,数学六年级下册（人教版,第3单元 圆柱与圆锥 2.圆锥 第5节 圆锥的体积,看到这些图片，你有什么感受,一、设疑引起学生兴趣，引出课题,等底等高,圆柱的体积=底面积高,V=Sh,还记得圆柱体积怎么求吗,与圆柱等底等高的圆锥体积是多少呢,S,h,S,h,圆柱的体积=底面积高,V=Sh,圆锥的体积=,这个圆柱和圆锥，谁的体积大，谁的体积小?你是怎么想的,它们等底、等高，圆锥上面是尖的，所以体积小，圆柱的体积大,下面图形哪个体积比较大？你怎么想的,S,h,S,h,

22、S,h1,下面图形哪个体积比较大？你怎么想的,S,h,S,h,S1,圆锥的体积到底跟什么有关,圆锥的体积跟圆锥的底面积以及高有关,底面积高是不是圆锥的体积呢？你怎么想的,圆锥体积虽然与底面积和高有关系，但圆锥的上面尖尖的，底面积高不是圆锥的体积，而是圆柱的体积,以长方形的一条边为轴旋转一周，会形成什么形状？闭眼想象一下,圆柱,如果把长方形沿对角线平均分成两个完全一样的直角三角形，以它的一条直角边为轴旋转一周，会形成什么形状？闭眼想象一下,圆锥,三角形面积是长方形面积的二分之一，那么圆锥是圆柱体积的几分之几呢,科学不能靠想象，而是要靠科学的试验来验证,这个圆柱和圆锥有什么特点呢,等底、等高,方法

23、一：实验 方法二：计算 方法三,二、科学验证，研究问题,到底是几分之几呢？你们有什么好办法来验证一下吗,方法一：实验,方法二：计算,实心的圆锥和圆柱，将能沉入水中的圆柱和圆锥沉入容器水中，分别记录水位高度，或将与圆柱等底、等高的圆锥放入装满水的圆柱里，水会溢出来，水的体积就是圆锥的体积,方法三：借助其他工具，验证公式,把等底、等高的圆柱和圆锥两种容器都装满大米，然后在天平上分别称出所装大米的质量，两种容器容纳的大米质量恰好成3倍关系,根据：同密度物体的体积与质量成正比,研究结论,圆柱的体积是与它等底、等高的圆锥体积的3倍，或圆锥体积是与它等底、等高的圆柱体积的,工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥

24、。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5 t，这堆沙子大约重多少吨,三、运用所学知识，解决问题,1.填空。 （1）一个圆柱的体积是75.36 m3，与它等底、等高的圆锥的体积是（ ） m3 。 （2）一个圆锥的体积是141.3 cm3 ，与它等底、等高的圆柱的体积是（ ） cm3,25.12,423.9,四、巩固练习,2.动脑筋想一想，要使等底、等高的圆柱和圆锥的体积相等，你有什么办法吗,老师这里有一个圆柱和圆锥，它们是等底、等高的，这时圆锥体积是圆柱体积的 ，圆柱体积是圆锥体积的3倍，如果要想使它们的体积相等，该怎么办,把圆锥的高或底面积扩大到原来的3倍，使圆锥的体积扩大到原来的

25、3倍，与圆柱的体积相等,老师这里有一个圆柱和圆锥，它们是等底、等高的，这时圆锥体积是圆柱体积的 ，圆柱体积是圆锥体积的3倍，如果要想使它们的体积相等，该怎么办,3.一个圆锥形的零件，底面积是19 cm2，高是12 cm，这个零件的体积是多少,4.一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4 cm，高5 cm。每立方厘米钢大约重7.8 g。这个铅锤重多少克？（得数保留整数。,通过这节课的学习，你有哪些收获,五、课堂小结,谢谢大家！ 再见,数学六年级下册（人教版,第3单元 圆柱与圆锥 第6节 整理和复习,自主整理本节知识，然后小组内交流补充，最后展示讨论,一、梳理知识，构建体系,圆柱与圆锥,1）圆柱的

26、侧面怎样剪后，展开图是平行四边形,2）圆柱展开图与圆柱有什么关系,3）说出圆柱体积公式的推导过程。（迁移运用圆面积推导的转化思想,4）回忆说出圆锥体积公式推导的过程,一段圆柱形木料，底面直径是20 cm，高30 cm,二、创设情境，解决问题,根据已知条件，结合已学圆柱、圆锥的知识，提出问题，看谁题的问题最有创意,木料的侧面积是多少？表面积是多少,木料的体积是多少,把木料削成一个最大的圆锥，它的体积是多少,一段圆柱形木料，底面直径是20 cm，高30 cm,针对这一圆木，生活中在什么情况下需要求表面积,给圆木涂油漆，求涂漆面积的时候需要用表面积的知识,一段圆柱形木料，底面直径是20 cm，高30

27、 cm,给圆木涂油漆有几种情况？都发生在什么条件下,如果是柱子，只刷侧面,如果是个木桩，只涂一个侧面和一个上面,如果是根圆木料，可涂整个表面,一段圆柱形木料，底面直径是20 cm，高30 cm,把圆木切开，求表面积增加了多少平方厘米，可以怎样来切,可以横切，分两段切一刀，增加两个大小相等的底面，分三段切两刀，增加4个大小相等的底面，以此类推,一段圆柱形木料，底面直径是20 cm，高30 cm,可以沿直径纵切，增加两个长方形的面，长和圆柱的高相等，宽和直径相等,一段圆柱形木料，底面直径是20 cm，高30 cm,把圆木切开，求表面积增加了多少平方厘米，可以怎样来切,除了对圆木“涂”“切”以外，还

28、可以“削”成一个最大的圆锥。那怎样“削”才算是最大呢？你能用四句话说出它们之间的关系吗,等底、等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的三分之一，圆柱体积比圆锥体积多2倍，圆锥体积比圆柱体积少三分之二,如果圆柱和圆锥等底、等体积，那你能说出它们之间的关系吗,圆柱和圆锥等底、等体积：圆柱高是圆锥高的三分之一，圆锥高是圆柱高的3倍,我们还可以对圆木如何加工呢,可以挖成一个木桶，求它的容积，内外涂油漆，求涂油漆的面积是多少,容积和体积有何联系和区别,物体所占空间的大小，叫作物体的体积。容器所容纳物体的体积，叫作容器的容积,1.学校要修建一个圆柱形水池，池内安装喷泉，水池直径5

29、m，深1.5 m。你能提出哪些数学问题,三、联系实际，解决实际问题,水池的占地面积是多少平方米,挖这个水池要挖出多少立方米的土,如果给水池贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少,如果给水池接一圈水管，并且4 m安装一个喷头，需要安几个,水池装满水，能装多少立方米,池内如果注入1.2 m深的水，那将有多少立方米的水,思考：每一个问题都涉及哪些方面的知识,1.学校要修建一个圆柱形水池，池内安装喷泉，水池直径5 m，深1.5 m。你能提出哪些数学问题,提问： 要想求用了多少布料，就是要求什么,2.妈妈给小雨的塑料水壶做了一个布套，小雨每条上学带一壶水。 （1）至少用了多少布料？ （2）小雨在学校喝1.5 L水，

30、这壶水够喝吗？（水壶的厚度忽略不计。,你需要求哪些面的面积,两个底面和侧面,1）3.14（102）223.141020785（cm2,2）3.14（102）220 1570（cm3） 1570 cm3 =1.57 L1.5 L,答：（1）至少用了785 cm2 的布料。 （2）这壶水够喝,2.妈妈给小雨的塑料水壶做了一个布套，小雨每条上学带一壶水。 （1）至少用了多少布料？ （2）小雨在学校喝1.5 L水，这壶水够喝吗,要想把这块木料加工成一个最大的圆柱，应该怎么加工,3.有块正方体的木块，它的棱长是4 dm。把这块木料加工成一个最大的圆柱，求这个圆柱的体积,切完的圆柱体和正方体有什么关系,棱长相当于圆柱的高，也相当于圆柱底面直径,3.有块正方体的木块，它的棱长是4 dm。把这块木料加工成一个最大的圆柱，求这个圆柱的体积,3.14（42）24 50.24（dm3,答：这个圆柱的体积是50.24 dm3,挤出的牙膏可以看成是什么形状的,4.一支120 mL的牙膏管口的直径是5 mm，李叔叔每天刷