高一年级第二学期数学试题(立体几何

1、20182019学年度第二学期期末抽测原创仿真模拟高一年级数学试题（立体几何）一、填空题（每小题5分，共70分）1. 一个圆台的母线长是上、下底面半径的和的一半，且侧面积为8，那么母线长为_2. 将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是_3. 若两球表面积之比是49，则其体积之比为_4. 各棱长都等于4，且侧棱垂直于底面的三棱柱的表面积为_5. 如右图在所有棱长均为2的正三棱柱ABCA1B1C1中，三棱锥BA1C1C的体积是_6. 中心角为135，面积为A的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为B，则AB_.7. 如果一个圆柱、一个圆锥的底面直径和高都等于一个球的直

2、径，则圆柱、球、圆锥的体积之比为_8. 如右图正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1EDF的体积为_9. 三棱柱ABCABC的底面是边长为1 cm的正三角形，侧面是长方形，侧棱长为4 cm，一个小虫从A点出发沿表面一圈到达A点，则小虫所行的最短路程为_cm.10. 在三棱台ABCA1B1C1中，ABA1B112，则三棱锥A1ABC，BA1B1C，CA1B1C1的体积之比为_11. 如图，设P为正四面体ABCD表面(含棱)上与顶点不重合的一点，由点P到四个顶点的距离组成的集合记为M，如果集合M中有且只有2个元素，那么符合条件的点P有_个12.

3、 设a，b是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的序号为_存在唯一直线l，使得la，且lb；存在唯一直线l，使得la，且lb；存在唯一平面，使得a，且b；存在唯一平面，使得a，且b.13. 如图所示，正方体的棱长为1，BCBCO，则AO与AC所成角的度数为_14. 已知在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M分别是线段AB，AD，AA1的中点，又P，Q分别在线段A1B1，A1D1上，且A1PA1Qx(0x1)设平面MEF平面MPQl，现有下列结论：l平面ABCD；lAC；直线l与平面BCC1B1不垂直；当x变化时，l不是定直线其中不成立的结论有_二、解答题（每小题18分，共9

4、0分）15. 如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，平面A1ABB1底面ABCD，且ABC.（1）求证：B1C1平面BCD1；（2）求证：平面A1ABB1平面BCD1.16. 如图，矩形ACQP所在的平面与菱形ABCD所在的平面相互垂直，交线为AC，若ACAP，E，F分别是PQ，CQ的中点（1）求证：CE平面PBD；（2）求证：平面FBD平面PBD.17. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，点M为棱A1B1的中点求证：（1）AB平面A1B1C；（2）平面C1CM平面A1B1C.18. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAAD4，AB2.以AC

5、的中点O为球心，AC为直径的球面交PD于点M，交PC于点N.（1）求证：平面ABM平面PCD；（2）求直线CD与平面ACM所成角的正弦值19. 如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AD1，D1D2，点P为棱CC1的中点（1）设二面角AA1BP的大小为，求sin 的值；（2）设M为线段A1B上的一点，求的取值范围20182019学年度第二学期期末抽测高一年级数学试题（立体几何）参考答案1222382744885681173218三棱锥D1EDF的体积即为三棱锥FDD1E的体积因为E，F分别为AA1，B1C上的点，所以在正方体ABCDA1B1C1D1中，EDD1的面积为定值，F到平面AA1

6、D1D的距离为定值1，所以V三棱锥D1EDFV三棱锥FDD1E1.95三棱柱ABCABC侧面展开是长4 cm，宽为3 cm的矩形，所以小虫从A点出发沿表面一圈到达A点，小虫所行的最短路程为矩形的对角线长，应为5 cm.10124如图，三棱锥BA1B1C可看作棱台减去两个三棱锥A1ABC和CA1B1C1后剩余的几何体，分别求几何体的体积，然后相比即可设棱台的高为h，SABCS，则SA1B1C14S，VA1ABCSABChSh，VCA1B1C1SA1B1C1hSh，又V台h(S4S2S)sh，VBA1B1CV台VA1ABCVCA1B1C1ShShShSh.所求体积之比为124.1110解析分两种情

7、况讨论：点P到其中两个点的距离相等，到另外两个点的距离相等，且这两个距离不相等，此时点P位于正四面体各棱的中点，符合条件的点有6个；点P到其中三个点的距离相等，到另外一个点的距离与它到其他三个点的距离不相等，此时点P在正四面体各侧面的中心，符合条件的点有4个综上，满足题意的点共有10个12解析a，b是互不垂直的两条异面直线，把它放入长方体中如图，由图可知不正确；由la，且lb，可得ab，与题设矛盾，故不正确；由a，且b，可得ab，与题设矛盾，故不正确1330解析ACAC，AO与AC所成的角就是OAC.OC平面BBCC，AB平面BBCC，OCAB.又OCOB，ABBOB，AB，BO平面ABO，O

8、C平面ABO.又AO平面ABO，OCOA.在RtAOC中，OC，AC，sinOAC，OAC30.即AO与AC所成角的度数为30.14解析连结BD，B1D1，A1PA1Qx，PQB1D1BDEF，易证PQ平面MEF，又平面MEF平面MPQl，PQl，lEF，l平面ABCD，故成立；又EFAC，lAC，故成立；lEFBD，易知直线l与平面BCC1B1不垂直，故成立；当x变化时，l是过点M且与直线EF平行的定直线，故不成立15证明(1)在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，B1C1BC.又B1C1平面BCD1，BC平面BCD1，所以B1C1平面BCD1.(2)因为平面A1ABB1底面ABCD，平面A1

9、ABB1平面ABCDAB，BC底面ABCD，且BCAB，所以BC平面A1ABB1，又因为BC平面BCD1，所以平面A1ABB1平面BCD1.16. (1)证明如图，设ACBDO，连结PO，因为O是AC的中点，E是PQ的中点，所以PEOC，PEOC，所以四边形POCE是平行四边形，所以CEPO.因为CE平面PBD，PO平面PBD，所以CE平面PBD.(2)证明因为平面ACQP平面ABCD，平面ACQP平面ABCDAC，BDAC，BD平面ABCD，所以BD平面ACQP.因为PO平面ACQP，所以BDPO.连结AQ，OF，在矩形ACPQ中，由ACAP，得，所以APOCAQ，所以AQPO.因为F是CQ

10、的中点，O是AC的中点，所以OFAQ，所以OFPO.因为BDOFO，BD，OF平面FBD，所以PO平面FBD.因为PO平面PBD，所以平面FBD平面PBD.17证明(1)在三棱柱ABCA1B1C1中，ABA1B1，又AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB平面A1B1C.(2)在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面A1B1C1，又A1B1平面A1B1C1，所以CC1A1B1.因为ACBC，所以A1C1B1C1.又因为点M为棱A1B1的中点，所以C1MA1B1.又CC1C1MC1，CC1，C1M平面C1CM，所以A1B1平面C1CM.又A1B1平面A1B1C，所以平面C1CM平面

11、A1B1C.18(1)证明由AC是所作球的直径，得AMMC.因为PA平面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD，又CDAD，PAADA，PA，AD平面PAD，所以CD平面PAD，又因为AM平面PAD，所以CDAM，又因为CDMCC，CD，MC平面PCD，所以AM平面PCD，又AM平面ABM，所以平面ABM平面PCD.(2)解以点A为原点，分别以AB，AD，AP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，由(1)知，AMPD，又PAAD4，所以M为PD的中点则A(0,0,0)，P(0,0,4)，B(2,0,0)， C(2,4,0)，D(0，4,0)，M(0,2,2).(2,4,0)，(0,2,2)，(2,0,0)，设平面ACM的法向量为n(x，y，z)，由n，n，可知令z1，则n(2，1,1)设直线CD与平面ACM所成的角为，则sin |cos，n|.即直线CD与平面ACM所成角的正弦值为.19解(1)如图，以点D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系Dxyz.则A(1,0,0)，A1(1,0,2)，P(0,1,1)，B(1,1,0)，所以(1，1,1)，(1,0，1)，设平面PA1B的法向量为m(x，y，z