高中数学 3.3.3-3.3.4直线的交点坐标与距离公式 新人教A版必修2

1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教版 必修2,直线与方程,第三章,3.3直线的交点坐标与距离公式,第三章,3.3.3点到直线的距离 3.3.4两条平行直线间的距离,1平面内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离|P1P2|_，其推导方法是利用勾股定理 两点A(1，2)，B(3,2)间的距离是_. 2直线方程的一般形式：AxByC0(A、B不全为0) 3与直线AxByC0(A、B不全为0)垂直的直线可设为_，与之平行的直线可设为_ 4点到直线的距离即点到直线的垂线段的长度 5两条平行直线间的距离可转化为一条直线上_到另一直线的距离,知识衔接,BxAy0,AxBy0(

2、C,任一点,1点到直线的距离公式 点P0(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离 d_. 破疑点点到几种特殊直线的距离： (1)点P(x0，y0)到x轴的距离d|y0|； (2)点P(x0，y0)到y轴的距离d|x0|； (3)点P(x0，y0)到直线ya的距离d|y0a|； (4)点P(x0，y0)到直线xb的距离d|x0b,自主预习,2两条平行直线间的距离 (1)定义：夹在两条平行直线间_的长叫做这两条平行直线间的距离 (2)求法：转化为求_的距离，即在其中任意一条直线上任取一点，这点到另一条直线的距离就是这两条平行直线间的距离,公垂线段,点到直线,破疑点(1)使用两条平行直线间的距离公

3、式的前提条件： 把直线方程化为直线的一般式方程； 两条直线方程中x，y系数必须分别相等 (2)求两条平行直线间的距离通常转化为其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，且两平行线间距离与其中一条直线上点的选取无关,3)当两直线都与x轴(或y轴)垂直时，可利用数形结合来解决 两直线都与x轴垂直时，l1：xx1，l2：xx2，则d|x2x1|； 两直线都与y轴垂直时，l1：yy1，l2：yy2，则d|y2y1,1点(1，5)到直线2xy20的距离d_,预习自测,答案A,答案B,求点P(3，2)到下列直线的距离 探究解答本题可先把直线方程化为一般式(特殊直线可以不化)，然后再利用点到直线的距离公式及

4、特殊形式求出相应的距离,点到直线的距离公式,互动探究,规律总结：针对这个类型的题目一般先把直线的方程化为一般式，然后直接利用点到直线的距离公式求得对于与坐标轴平行的直线xa或yb，求点到它们的距离时，既可以用点到直线的距离公式，也可以直接写成d|x0a|或d|y0b,求点P0(1,2)到下列直线的距离： (1)2xy100；(2)x2；(3)y10. 分析对于(1)(2)(3)，均可直接利用点到直线的距离公式求解； 另外对于(2)，还可利用d|xx0|求解； 对于(3)，还可利用d|yy0|求解,规律总结：求点到直线的距离的步骤,求与直线2xy10平行，且与直线2xy10的距离为2的直线方程,

5、求两平行直线的距离,温馨提示利用两行平直线间的距离公式解决含参问题时，一般有两个结果，注意加以检验,规律总结：已知两平行直线间的距离及其中一直线的方程求另一直线的方程，一般先根据题意设出直线方程，然后利用两平行直线间的距离公式求解也可以把两平行直线间的距离问题转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离问题，然后利用点到直线的距离公式求解,答案(1)C(2)2xy10,探究(1)求两平行线间的距离的依据是什么？ (2)与已知直线AxByC0平行的直线应如何表示,两互相平行的直线分别过A(6,2)、B(3，1)，并且各自绕着A、B旋转，如果两条平行线间的距离为d， (1)求d的变化范围； (2)求

6、当d取得最大值时的两条直线方程,距离公式的应用,探索延拓,规律总结：上面我们用两种思路作了解答，不难发现解法2比解法1简捷的多，这足以显示数形结合的威力，在学习解析几何过程中，一定要有意识的往形上联系，以促进数形结合能力的提高和思维能力的发展,若A(1,4)，B(3,1)，过点B的直线l与点A的距离为d. (1)d的取值范围为_； (2)当d取最大值时，直线l的方程为_. (3)当d4时，直线l的方程为_. 答案(1)0,5(2)4x3y90(3)24x7y650,已知直线l过点A(1,2)，且原点到直线l的距离为1，求直线l的方程,易错点求直线方程时，忽略斜率不存在的情况,误区警示,错因分析

7、符合题意的直线有两条，错解中忽略了斜率不存在的情况，从而只得到了一条直线,总结当用待定系数法确定直线的斜率时，一定要对斜率是否存在进行讨论，否则容易犯解析不全的错误,直线l1过点A(0,1)，l2过点B(5,0)，如果l1l2，且l1与l2的距离为5，求l1，l2的方程 解析(1)若直线l1，l2的斜率存在，设直线的斜率为k，由点斜式得l1的方程为ykx1，即kxy10， 由点斜式可得l2的方程为yk(x5)，即kxy5k0， 因为直线l1过点A(0,1,2)若l1，l2的斜率不存在， 则l1的方程为x0，l2的方程为x5，它们之间的距离为5，同样满足条件 综上所述，满足条件的直线方程组有两组： l1：12x5y50，l2：12x5y600； 或l1：x0，l2：x5,答案D,答