《三角形的中位线》教学案

1、3.6三角形的中位线教学案课程分析：（本课的作用和学习本课的意义）本节课是苏教版数学八年级上册第三章第 6节第1课时的内容。在此之前，学 生已学习了旋转图形、中心对称与中心对称图形的性质，利用中心对称图形的性质， 研究了平行四边形的性质，并在此基础上展开了对矩形、菱形、正方形的研究。这 一节的内容也是本章的重要内容，主要是利用中心对对称变换，研究三角形中位线 的性质，并通过中心对称变换向学生展示一个重要的数学思想方法 一一转化。将三 角形中位线性质的研究转化为平行四边形性质的研究。三角形中位线的性质在今后的几何推理、证明中将时有出现，有些问题我们用构造中位线的方法可以轻松解决。 学好本课还为下

2、一课时“梯形中位线”打下良好的基础，做好了铺垫。问题设计问题：1 、平行四边形的性质有哪些？2、中心对称图形的特点怎样？3、一个三角形能否只剪一刀，就能将剪开的图形拚成一个平行四边形呢？4、我们能不能通过推理的方式验证三角形中位线性质的正确性呢？5、在四边形 ABCD中，E、F、G H分别是边AB BC CD DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？教学构想及目标：知识目标：探索并掌握三角形中位线的概念和性质。能力目标：经历探索三角形中位线性质的过程， 体会转化的思想方法，进一步发展 学生操作、观察、归纳、推理能力；让学生接触并解决一些现实生活中 的问题逐步培养学生的应用能力和创新意

3、识。情感目标：通过真实的、贴近学生生活的素材和适当的问题情境， 激发学生学习数 学的热情和兴趣；通过对三角形中位线的研究，体验数学活动充满探索 性和创造性，在操作活动中，培养学生的合作精神。教学重点：探索三角形中位线性质的过程，体会转化思想教学难点：利用中心对称性质研究得到三角形中位线的性质。教学方法：教法：本课采用“情境问题探究反思提高”，使学生进一步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、联 想和猜测的探索过程。学法：本节课采用小组合作、实验操作、观察发现，师生互动、学 生互动的学习方式。所需设备：校园网、多媒体投影、电子白板教师活动学生活动设计意图、创设情境，导入新课1填空：（1平行四边

4、形是中心对称图形，可 以看成一个三角形绕点旋转0得到的，其对称中心是（2）如图 ABCDAC BD相交 于点0, 则其中相 等的线段 有线段分别是2、提问： 给你一个任意的三角形（不要用特殊 的三角形如直角三角形、等腰三角形 等），能否只剪一刀，就能将剪开的图 形拚成一个平行四边形呢？请大家按 分好的小组一起动手操作一下，然后 将结果告诉老师。3、哪一组的代表在黑板上画出转化前 后的图形通过操作我们可以看到线段 实质上就是三角形两边中点的连线， 我们给这样特殊的线段起个名称叫做 三角形的中位线。（板书：三角形的中位线） 三角形的中位线：连结三角形两边中 点的线段叫做三角形的中位线。二、自主探索

5、，探求新知 1 .探究活动。大家观察黑板上的拚图及所画的 图，会发现DE与BC有什么关系？ 归纳：从位置上看是 DE/ BC的，而数 量上看DE等于BC的一半。即DE/ BC1DE= BG这就是三角形中位线性质。22.推理证明三角形有中位线的性质只是我们 通过直接的观察得到的，它一定是正 确的吗？让人总感觉到有点不敢相 信，能不能让我们通过推理的方式把 它的正确性加以验证呢？三、尝试练习，巩固性质O.对，分别是，平行的DE学生回忆、思考,课前简单的练习让学生 回顾中心对称及平行四 边形的定义及性质有利 于学生更自然的学习新 知，为即将学习的新知 做出铺垫。学生自主操作、实践，然后 小组合作、讨

6、论，共同探究 老师提出的问题。学生自主探索, 答案。寻求问题的学生积极思考，努力书写证 明推理的过程。分组动手操作激发学生 学习的兴趣，增加学生 的感性认识，同时培养 了学生合作的良好习 惯。体现学生“正主学 习”的过程，并培养学 生的合作意识。教师可通过提问：AB与AC边与折痕的交点有 何关系引入。这样设计 的目的是为以后学习三1、如图1:在厶ABC中，DE是中位线(1) 若/ ADE=60，则/ B，为什 么？(2) 若 BC=8cm 贝U DE=cm,为什么？学生练习，教师巡回指导， 特别是关注后进的学生，帮角形的高与中位线的关系，做下铺垫2、如图2:在厶ABC中，D E、F分别助他们解

7、决学习上的困难。是各边中点，AB-6cm, AC-8cm,BC-10cm则厶DEF的周长-cm3、如图，A Bo两地被建筑物阻隔，为测量A /通过直观的观察让A、B两地间的距离，在地面上EEc选一点C,连接CA CB分别取 CA学生得到三角形中位线CB的中点D E。若DE的长为36cm,求AB两地间的的性质，培养学生对客距离如果D、E两地间还有阻隔，你有什观世界的直观认识，培么解决办法？养学生的猜测、归纳能四、例题运用，形成能力力。下面我们通过习题尝试运用三角形的中位线性质。例题：如图，在四边形ABCD中，E、鼓励学生回答：用推理的方法对三F、G H分别是边AB BC CD DA的可利用：中点

8、，四边形EFGH是平行四边形吗？一组对边平行且相等；为什么？a角形的中位线的性质进两组对边分别平行的四边形是平行四边形；n w两组对边分别相等的四行验证。培养学生严密VAG边形是平行四边形的数学态度，也发展学BFlC提问：你是如何思考这个问题的？生有条理地思考和表达变式训练：能力。变式1:如果这个条件不变，改变结论：学生口答从定义，如EG与FH的关系等。图形，性质几方面比变式2:四边形ABCD是平行四边形较回答。呢？变式3:四边形ABCD是矩形呢？ 变式4:四边形ABCD是菱形呢？ 五、小结反思，巩固提高学生先自主思考练习，1.你是如何发现三角形的中位线及然后再小组讨论，交流思考适时的练习有助于学生性质的。(结合板书，拼图剪纸，说理)问题的体会巩固知识，运用知识。2、中线与中位线一样吗？3、你还有什么疑问？六探索拓展，人人提高1. 如图 ABC的周长为a， ABC的三条中位线组成 ABC，如此进行下去 得厶AnBG的周长为 。 ABC的周长为.2. 如图，已知 ABC中, ADL BC, / B=2 / C, E是BC的中点。1求 DE= AB2学生练习七、布置作业，强化巩固第134页习题3.6 3通过变式练习，培 养学生的发散思维能力 及图形的动感。使学生