三角函数复习课件[课件]

1、三角函数,复 习 课,本章知识网络图,定义,同角三角函数的基本关系,图象性质,单位圆与三角函数线,诱导公式,c() s()、t(,y=asin+bcos 的 最 值,形如y=asin(x+)+b图象,和差化积公式,积化和差公式,s/2= c/2= t/2,s2= c2= t2,降幂公式,红色字体的公式不要求记忆,一、任意角的三角函数,1、角的概念的推广,正角,负角,o,x,y,的终边,的终边,零角,象限角与非象限角,2、角度与弧度的互化:半径长的圆弧所对的圆心角为一弧度角,特殊角的角度数与弧度数的对应表,扇形面积公式：s=1/2(a*r*r,3、任意角的三角函数定义,x,y,o,p(x,y,r

2、,4、同角三角函数的基本关系式,倒数关系,商数关系,平方关系,定义,三角函数值的符号：“一全正，二正弦，三两切，四余弦,x,y,o,p,正弦线,m,a,3).三角函数线:（有向线段） 正弦线: 余弦线: 正切线,mp,om,t,at,正切线,余弦线,5、诱导公式,例,即把 看作是锐角,二、两角和与差的三角函数,1、预备知识：两点间距离公式,x,y,o,2、两角和与差的三角函数,注：公式的逆用 及变形的应用,公式变形,3、倍角公式,注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别,三、三角函数的图象和性质,图象,y=sinx,y=cosx,x,o,y,1,1,x,y,1,1,性 质,定义

3、域,r,r,值 域,1，1,1，1,周期性,t=2,t=2,奇偶性,奇函数,偶函数,单调性,o,1、正弦、余弦函数的图象与性质,2、函数 的图象（a0, 0,第一种变换,图象向左( ) 或 向右( ) 平移 个单位,横坐标伸长( )或缩短( )到原来的 倍 纵坐标不变,纵坐标伸长(a1 )或缩短( 0a1 )到原来的a倍 横坐标不变,第二种变换,横坐标伸长( )或缩短( )到原来的 倍 纵坐标不变,图象向左( ) 或 向右( ) 平移 个单位,纵坐标伸长(a1 )或缩短( 0a1 )到原来的a倍 横坐标不变,3、正切函数的图象与性质,y=tanx,图 象,x,y,o,定义域,值域,r,奇偶性,

4、奇函数,周期性,单调性,4、已知三角函数值求角,y=sinx , 的反函数 y=arcsinx,y=cosx, 的反函数y=arccosx,y=tanx, 的反函数y=arctanx,已知角x ( )的三角函数值求x的步骤,先确定x是第几象限角 若x 的三角函数值为正的，求出对应的锐角 ；若x的三角函数 值为负的，求出与其绝对值对应的锐角 根据x是第几象限角，求出x 若x为第二象限角，即得x= ；若x为第三象限角，即得 x= ；若x为第四象限角，即得x= 若 ，则在上面的基础上加上相应函数的周期的整数倍,反三角函数,例1：已知 是第三象限角，且 ，求,四、主要题型,解,应用：三角函数值的符号；

5、同角三角函数的关系,例2：已知 ，计算,解,应用：关于 的齐次式,例3：已知,解,应用：找出已知角与未知角之间的关系,例4：已知,解,应用：化简求值,例5:已知函数 求：函数的最小正周期；函数的单增区间；函数的最大值 及相应的x的值；函数的图象可以由函数 的图象经过怎样的变换得到,解,图象向左平移 个单位,图象向上平移2个单位,应用：化同一个角同一个函数,专题一、三角函数的概念,专题训练,例1：如果 是第一象限角，判断 是第几象限角,注：突破“单一按角度制思考 三 角问题”的习惯,3.已知,答案：d,专题二：同角三角函数基本关系,练习,注：公式的正用、反用、变形、“1”的变通,注：在应用三角公

6、式进行开方运算时，要根据角的范围，确定正负号的取舍,练习,小结：三个式子中，已知其中一个式子的值，可以求出其余两个式子的值,注：不能单从角的范围考虑，而怱略了 内在联系,专题 三：三角函数求值,一、已知三角函数值求三角函数值,注：求某个三角函数值，关鍵是寻找所求角与已知角的联系,注：求某个角，一般先求出这个角的某个三角函数值，即恰当选择三角函数（1）如果所求角的范围在第一、二象限则选则余弦；（2）如果在第一、四象限则选择正弦,二、已知三角函数求某个角,专题4:函数的奇偶性,例1 函数,的图象大致是 (,a,d,练习:判断下列函数的奇偶性,专题五：三角函数图像变换,注： （1）变换都是“同名函数

7、”的变换 （2）变换的“方向性,专题六:如何由图像求函数 解析式,难点：寻找第一个零点，根据图像的升降的情况来找,难点：先确定第一个零点，根据图像的升降的情况来找，即图象上伸时与x轴的交点,注,专题七、三角函数求最值问题,例1、求函数 的值域和最小正周期,例3 已知函数f(x)=sin2x+cosx+ a- (0 x )的最大值为1，试求a的值。 解：f(x)=-cos2x+cosx+ a- =-(cosx- )2+ a- 0cosx1 a- =1 a=2,2.已知函数f(x)=sin(x+ )+sin(x- )+ cosx+a(ar,a常数)。 （1）求函数f(x)的最小正周期； （2）若x- , 时，f(x)的最大值为1，求a的值。 解：（1）f(x)=sin(x+ )+sin(x- )+cosx+a = sinx+cosx+a =2sin(x+ )+a f(x)最小正周期t=2 （2）x - , x+ - , f(x)大=2+a a=-1,3.函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值为g(a)