第1章++直角三角形导学案

1、第1章 直角三角形 第1课时 直角三角形的性质和判定 () 一学习目标：1. 掌握直角三角形两个锐角互余的性质2. 会用判定定理“两个锐角互余的三角形是直角三角形”判定直角三角形3. 掌握直角三角形斜边上中线性质.二课前预习 1.看书：教材P2 P4的内容，认真领会例1。2.解答下列问题： 直角三角形可用符号“_”来表示，直角三角形的两个锐角_。 两个锐角_的三角形是直角三角形。 直角三角形_ _边上中线等于_边的一半。 如图，在RtABC中，CD为斜边AB上的中线，则 CD=_=_=_AB；ADC=_B，BDC=_A。3. 做一做P4： 1, 2,三当堂检测：A组1.若A=40，B 50，则

2、，ABC是一个_三角形. 2.若等腰三角形中，有一个底角是45，则这是一个_三角形.3.如图，CD是RtABC斜边上的高.则与A 互余的角有_，与B 互余的角有_，图中一共有_对互余的角。4.上图中，A =_，B =_5.如图，在RtABC中，CD为斜边AB上的中线，若AB=8cm，则CD=_，若A=35，那么ACD=_ 若CDB=80，则A=_ B=_ B组 6.在ABC中，若A=B+C，则ABC是 三角形。7.在ABC中，若ABC=123，则ABC是 三角形。8.ABC中,若CD是AB的中线，且CD= AB，则ABC是 三角形， 是直角。9如图，已知ADBD，ACBC，E为AB中点，试判断

3、DE与CE是否相等，并说明理由。10.如图，在ABC中，B=C，D、E分别是BC、AC的中点，AB=6，求DE的长。 四作业:P7 A组 1. 2第2课时 直角三角形的性质和判定 ()一学习目标：1. 掌握“ 在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”。2. 掌握“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等30”，二课前预习 1. 看书：教材P4 P6的内容，认真领会例22.解答下列问题： 在直角三角形中，如果一个锐角等于 _度，那么它所对的直角边等于_的一半。在直角三角形中，如果一条直角边等于_边的一半，那么这条直角边所对的角等于_3.做一做 P6 1,

4、2三当堂检测A组1.如图：在RtABC中A=30,AB+BC=12cm， 则AB=_cm2.如图:ABC是等边三角形，ADBC,DEAB,若AB=8cm,则BD=，BE=_3.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB7.4m,A30则BC=_ , DE=_ （1题图） （2题图） （3题图）4.RtABC中，CD是斜边上的高，AB=2BC，BC=6，,则A_，BD=_,B组 1.已知：如图，ABC中ACB=90，CD是高，A=30,求BD与BA的关系 2.等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角的度数为（ ）（A）300 (B)600 (C)1500

5、 (D)300或15003.等腰三角形的底角为15，腰长为2a，求腰上的高 来源:Z*xx*k.Com 4.RtABC中，C=90，A=15，AB的垂直平分线交AC于D,AB于E,求证AD=2BC. 四作业 P7 A组 3. 4.选做题： P8 B组 7第3课时 直角三角形的性质和判定（）一、知识要点1、直角三角形的性质：（1）在直角三角形中，两锐角 ；（2）在直角三角形中，斜边上的中线等于_的一半；（3）在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于 _；（4）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，则这条直角边所对的角等于_。2、 直角三角形的判定：（1）有一个角等于_

6、的三角形是直角三角形；（2）有两个角_的三角形是直角三角形；（3）如果三角形一边上的中线等于这条边的_，那么这个三角形是直角三角形。二、典型例题例1、在ABC中，C=90，A=30， CDAB，(1) 若BD=8，求AB的长；(2) 若AB=8，求BD的长。例2、如图，在RtABC中，CD是斜边上的中线，CEAB，已知AB=10cm，DE=2.5cm，求CD和DCE。 例3、如图，在ABC中，C=90，A=，B=2求。 例4、如图，已知ABBC，AEBC，1=45，E=70求2，3，4的度数例5、如图，在ABC中，ACB=90, A=15,AB=8cm，CD为AB的中线，求ABC的面积。三、当

7、堂检测1.已知三角形的的三个内角的度数之比为1：2：3，它的最大边长为6cm，那么它的最小边长为_cm；2.在ABC中，BAC=90，AC=5cm，AD是高，AE是斜边上的中线，且DC=1/2AC，求B 的度数及AE的长。 3.已知：如图，将矩形纸片ABCD按图折叠使角的顶点A恰好落在边BC上，若AB6cm，ADE300，求折痕DE的长。来源:Z。xx。k.Com来源:Z*xx*k.Com 四、作业4.在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，AD=CE，CD与BE交于F, DG BE。求证：（1）ACD=CBE;(2)DFG=60；（3）DF=2GF5.如图，已知AD、BE分别是A

8、BC的BC、AC边上的高，F是DE的中点，G是AB的中点，则FGDE，请说明理由。第4课时 直角三角形的性质和判定（）一学习目标：了解勾股定理的发现过程，会用面积法证明勾股定理，掌握勾股定理的内容。二课前预习 1.看书：教材P9 P11的内容，认真领会例1.2. 解答下列问题： 直角三角形中，较短直角边称为 较长直角边称为 斜边称为 勾股定理：直角三角形两 边的平方和等于 边的平方。 符号语言： RtABC中C=90 ， + = 3.做一做 P11： 1,2,3三.当堂检测 A组1.在RtABC中，C=90若a=3，c=5，则b=_；若a=5，b=12，则c=_； c=25，b=7，则a=_；

9、 2.已知在RtABC中，B=90，a、b、c是ABC的三边，则（1） c= 。（已知a、b，求c）a= 。（已知b、c，求a）（2） b= 。（已知a、c，求b）3直角三角形两直角边长分别为5和12，求斜边上的高. B组4. 已知一个Rt的两边长分别为3和4，求第三边长.5. 已知RtABC中，C=90, ab=34，c=10,求SRtABC。6. 已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形面积。四作业 P16 A组 1. 3、选做题： P17 B组 7第5课时 直角三角形的性质和判定（）一学习目标：勾股定理的应用.二课前预习 1.看书：教材P12 P13的内容，认真领会例2.

10、 2.做一做 P13 1, 2,三.当堂检测A组1.在RtABC中，C=90，a=1, A=30,b=,c=. A=45,b=,c=。结论：RtABC中，C=90，A=30.则a:b:c=; RtABC中，C=90, A=45.则a:b:c=.2.已知等边三角形的边长为2cm求它的高和面积。 3.ABC中，AB15，AC13，高AD12，求ABC的周长B组1.如图（2），所有四边形是正方形，所有三角形是直角三角形。其中最大的正方形边长是7cm，正方形A、B、C的面积分别是12cm、5 cm、13 cm求正方形D的面积。2.折叠四边形问题：矩形ABCD如图折叠，使D落在BC边上的点F处，AB=8

11、,BC=10,求折痕AE的长。 四作业 P16 A组 4. （1）选做题：1.P18 B组 9第6课时 直角三角形的性质和判定（） 一学习目标：探究勾股定理的逆定理的证明方法,掌握勾股定理的逆定理。理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。二课前预习 1. 看书：教材P14 P15的内容，认真领会例3, 4.2. 解答下列问题： 在ABC中若 + = ，则C=90，或者说两条较 边的 等于最 边的平方，则这是直角三角形。例题4中，前后分别用到了哪两种定理？3.做一做 P16 1, 2三、当堂检测：A组1.判断由线段、组成的三角形是不是直角三角形：（1）； （2）（3）； （4）；2.在ABC中，

12、若a2=b2c2，则ABC是 三角形， 是直角；3. 如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积。小明测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知B=90，求四边形的面积。B组1.在ABC中，三条边的长分别为a，b，c，an21，b2n，cn2+1(n1，且n为整数)，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角？ 2.ABC中，a=2，b=，c=4；求ABC的面积四作业 P16 A组 2. 思考题：已知a.b.c为ABC的三边,满足 ,试判断ABC的形状.第7课时 直角三角形的性质和判定小结与复习一学习目标：直角三角形与判定的综合练

13、习。二回顾复习 如图，C=90， 1.两锐角之间的关系： ；2.若B=30，则B的对边和斜边： ；3.三边之间的关系： 反之：1.若 + = ，则 =902.若CD是 边的中线，且CD= 则C=903.若 + = 则C=90。三、当堂检测A组1.在ABC中，a：b：c=3:4:5，这是一个 三角形，A、B、C的比是3:4:5，这是一个 三角形2.在RtABC中，C=90，且AB=2BC，则B=_3在RtABC中，C=90，若A=30，AB=10，则BC=_4. 已知直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，斜边上的中线为d。则（ ）A、d=a B、d=b C、2d=c D、d=2c5.已知

14、直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为 。6.在RtABC中，D是斜边AB的中点，若AC=12厘米，BC=5厘米，则CD= 厘米。7.以下不能构成直角三角形的三边长的数据是（）A、1，2 B、 C、9，12，15 D、6，8，108.在RtABC中，C=90（1）已知A45，c18，则a 。（2） 若b=15，A=30，则a= ，c= 。B组1.若ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，试判断ABC的形状。2.在RtABC中，C90，BC12cm，SABC30cm2，则AB 。3如图，已知BAC=90，C=30，ADBC于D，DEAB于E，BE=1，则BC=_ 4已知，

15、如图ABC中，AB=AC，BDAC于D，BD=AC，则A=_5如图，AOP=BOP=15，PCOA，若PC=4，PDAO，则PD=_6.若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为cm,则这个三角形是_7.如下图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？C组1若ABC的三边a、b、c，满足（ab）（a2b2c2）=0，则ABC是（ ）A等腰三角形； B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形； D等腰直角三角形。

16、2.RtABC的周长是4+，斜边上的中线长是2，则SABC_3如图，ACB=90，CDAB于D，AB=2BC，CD=7，求AC，BC的长4.若三角形的三边分别是a2+b2，2ab，a2-b2(ab0)，则这个三角形是 三角形。5.已知ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，试判定ABC的形状。 6.如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m,宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你计算一下最少费用是多少？ 7.一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米。如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动多少米?四.作业 P16 A组 4. 第8

17、课时 直角三角形全等的判定一学习目标：掌握两个直角三角形全等的条件（HL）二课前预习 1.看书：教材P19 P20的内容，认真领会例1，例2。2.解答下列问题： 斜边、直角边定理： 边和一条 边对应相等的两个直角三角形全等。简记为 或 。注意运用HL证明两个直角三角形全等的书写格式。3.做一做 P20 1, 2三.当堂检测：A组 1.如图1，已知ABAC，ACCD，垂足分别是A，C，AD=BC。由此可判定全等的两个三角形是 和 。2.如图2，已知BDAE于B，C是BD上一点，且BC=BE，要使RtABCRtDBE，应补充的条件是A=D或 或 或 。3.如图3，在ABC中，ADBC于D，AD与B

18、E相交于H，且BH=AC，DH=DC，那么ABC= 度。图2图3图44.如图4，点P是BAC内一点，且P到AC，AB的距离PE=PF，则PEAPFA的理由是 。图1(5、6、7题做到反面)5.如图（1），ADBC，A=90，E是AB上一点，1=2，AE=BC。求证DEC=90O来源:Zxxk.ComB组6.如图（2），在ABC中，AB=AC，ADBD，AECE，且AD=AE，BD和CE交于点O，求证OB=OC 7.如图（3），AD=BC，DEAC，BFAC，E，F是垂足，DE=BF。请你说明（1）DAE=BCF；（2）ABCD成立的理由。四作业 P21 A组 1. 2选做题： P21 B组 5

19、、 6(本节内容还可安排一节习题课,讲解B组及教材P21页的题目)第9课时 角平分线的性质 （1）一学习目标：掌握角平分线的性质定理及逆定理二课前预习 1. 看书：教材P22 P24的内容，认真领会例1.2.解答下列问题： 角的平分线上的点到 相等。到 相等的点在角平分上。符号语言：（1）AOC=BOC, PDOA，PEOB，垂足分别为点D、E.（已知） PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等） 符号语言：（2）PDOA，PEOB，且 PD=PE（已知）AOC=BOC,（到角的两边的距离相等的点在角的平分线上）3.做一做 P24 1, 2,三、当堂检测A组1. 如图（1）所示，点P是

20、CAB的平分线上一点，PFAB于点F，PEAC于点E，如果PF3cm，那么PE_2. 如图（2）所示，DBAB，DCAC，BDDC，BAC80，则BAD_，CDA_3. 如图（3）所示，P在AOB的平分线上，在利用角平分线性质推证PDPE时，必须满足的条件是_4. 如图（4）所示，C为DAB内一点，CDAD于D，CBAB于B，且CDCB，则点C在_5. 如图所示，在RtACB中，C90，AD平分BAC交BC于点D（1）若BC8，BD5，则点D到AB的距离是_（2）若BDDC32，点D到AB的距离为6，则BC的长为_B组 6.如图（1）， PBAB于点B，PCAC于点C，PB=PC， D是AP上

21、一点。 求证：BDP=CDP。7.如图（2），在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是EF，且BECF。求证：AD是ABC的角平分线。 四作业 P26 A组 2. 3选做题：1.P26 B组 4、5第10课时 角平分线的性质（2）一学习目标：角平分线的性质与逆定理的灵活运用。二课前预习 1.看书：教材P24 P25的内容，认真领会例2，和两个动脑筋.2.解答下列问题： 性质定理与逆定理的区别；由P25的动脑筋，可知：三角形的三条角平分线相交于 点，并且这点到 边的距离相等。三.当堂检测A组 1. 到三角形三边距离相等的点是（ ）A. 三条高的交点B. 三条中线的交点 C. 三

22、条角平分线的交点D. 不能确定2. 如图（1）所示，ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB6cm，则DEB的周长为（ ） A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 3. 如图（2）所示，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有（ ） A. 一处 B. 二处 C. 三处 D. 四处4.已知：如图（3），点B、C在A的两边上，且AB=AC，P为A内一点，PB=PC， PEAB，PFAC，垂足分别是E、F。求证：PE=PF 5.已知，如图（3）， B=C= 900 ，M是BC的中点，DM平分ADC

23、。 求证：AM平分DAB。 四作业P26 A组 2. 3选做题：.P26 B组 4第11课时 直角三角形复习（一）一学习目标：复习直角三角形的性质与判定二检测题：A组1.在ABC中，A=14，B=76，则ABC为_三角形2.在ABC中，D为AB上一点，且DA=DB=DC，则 是直角3.在ABC中， ACB=90 ，CD是AB边上的中线，那么与CD相等的线段有_，与A相等的角有_，若A=35，那么DCB= _ 4在RtABC中，C=90，且AB=2BC，则B=_5.在ABC中，若b2= a2c2，则ABC是 三角形， 是直角；6.在RtABC，C=90，已知a=1,c=2, 求b= _7.在AB

24、C中，若ABC=123，则ABC是 三角形。AB：AC：BC= 8.以下不能构成直角三角形的三边长的数据是（）A、1，2 B、 C、9，12，15 D、6，8，109.若等边ABC的边长为2cm，那么ABC的面积为（ ） A cm2 B2 cm2 C3 cm2 D4cm2B组 10.ABC中，C=90，AB=4，BC=，CDAB于D，则AC= ，CD= ，BD= ，AD= ,SABC= 。B= 。11.如图，已知ABC是直角三角形，ACB=90，CHAB于H，CM平分ACB，D为AB的中点，试证明DCM=HCM12.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC

25、沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？三作业 P28 A组 2、4(2)(3), 5选做题：1.P29 B组 8、9 P30 C组 12四课外练习题：1.顶角为30度的等腰三角形，若腰长为2，则腰上的高_，三角形面积是_2、一直角三角形的斜边长比直角边大2，另一直角边长为6，则斜边长为 。3已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？a=9，b=41，c=40； a=15，b=16，c=6；a=2，b=，c=4； a=5k，b=12k，c=13k（k0）。4 .如图在ABC中，若BAC=

26、120，AB=AC,ADAC于点A，BD=3，则BC=_.5.如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。 第12课时 直角三角形复习（二）一学习目标：复习直角三角形全等及角平分线的性质二检测题：1、如图， DBAB于点B，DCAC于点C，DB=DC， CDA= 500 ，则BDA= _.2、下列条件中不能做出唯一直角三角形的是（ ）A、已知两直角边 B、已知两锐角 C、已知一直角边和一锐角 D、已知斜边和一直角边3.已知：如图ABC中，BDAC，CEAB，BD、CE交于O点，且BD=CE求证：OB=OC.4.已知如图，ACBC，AD

27、BD，AD=BC，CEAB，DFAB，垂足分别是E、F求证：CE=DF.三、作业 P29 A组 6. 7、选做题：1.P29 B组 10思考题：P30 C组 11 第1章 直角三角形单元测试(时间：45分钟 满分：100分）姓名一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图，BAC=90，ADBC，图中互余的角有( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 （1） (3) （6） （8）2.在直角ABC中，C=30，斜边AC的长为5 cm，则AB的长为( ) A.2 cm B.2.5 cm C.3 cm D.4 cm3.如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于点D， BC=8，AC=6，斜

28、边AB上的高是( ) A.10 B.5 C. D.4.直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，则另一直角边长等于( ) A.13 B.12 C.10 D.55.在下列选项中，以线段a，b，c的长为边，能构成直角三角形的是( ) A.a=3，b=4，c=6 B.a=5，b=6，c=7 C.a=6，b=8，c=9 D.a=7，b=24，c=256.如图，在四边形ABCD中，AD=CB，DEAC于点E，BFAC于点F，且DE=BF，则图中全等三角形有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对7.ABC中，ABC=123，则BCAB=( ) A.11 B.12 C.13 D.238.如图，在ABC中，AD是