三轮复习精编模拟套题8

1、二轮复习精编模拟套题（八）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签宇笔将自己的姓名和考生号、试室 号、座位号填写在答题卡上。 用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。 将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷 上。3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案; 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要

2、求作答的答案无效。4 作答选做题时，请先用 2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1.若集合 A Jx|2x-1|：3lB 二 xol贝U An b是3-x 2x + 1A.2设z=1 +i （ i是虚数单位）A 1 i B.-1 ix2xc3c. gx，则2Z2zC 1 -i3.在三棱柱ABC-AB1C1中，各棱长相等,22 D.侧掕垂直于底面,点D是侧面BBGC的中心,则AD与平

3、面BB1C1C所成角的大小是（）A 30 B 45 C 60D 90；14.在二项式（x2）5的展开式中，含x4的项的系数是（）则anf的前n项和Sn =&=2且a1, a3, a成等比数列，xA-10B 10C -515.“”是“ COS2：”的62A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D既不充分也不必要条件6.设an 是公差不为o的等差数列,2 n7nn25n2 n3n2 .A.B十C 一+D. n n4433242 亠 xx27.设f (x) =lg，则f( ) f()的定义域为( )2 x2xA (-4,0)U(0,4)B (-4,1)U(1,4)C . (-2,-1

4、)U(1,2)D. (-4,-2)U(2,4)8. 考察正方体6个面的中心，甲从这 6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于/a、 123475757575二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（912题）9. 已知a,b,a+b成等差数列，a,b,ab成等比数列，且0logm（ab）1,则m的取值范围是10. 某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1 -200编号，并按编号顺序平均分为40组（1-5号，6- 10号,19

5、6-200号）若第5组抽出的号码为 22,则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人.11. 正方形ABCD边长为2, E、F分别是AB和CD的中点，将正方形沿 EF折成直二面角 （如上图）,M为矩形AEFD内一点，如果/ MBE = Z MBC , MB和平面BCF所成角的正切值 为1，那么点M到直线EF的距离为2aa112. ABC 中，A 为动点，B、C 为定点，B（ - ,0）,C（,0）,且满足条件 sinC si nB=si nA,2 22则动点A的轨迹方程为.（二）选做题（13 15题，考生只能从中选做两题）x y - 2 _013.（不等式选讲选做

6、题）若实数x, y满足 7.答案:【解析】故选B。8答案:【解析】如图，甲从这 6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这2 26个点中任意选两个点连成直线，共有C6 *C6 =15 15 = 225种不同取法，其中所得的两条直线相互平行但不重合有AC/DB,AD/CB,AE/BF, AF BE,CE FD,CF /ED124共12对，所以所求概率为 p二上 4，选D22575二、填空题9.答案:【解析】(-m ,8)解出a、b,解对数不等式即可.10.答案:37,20【解析】由分组可知，抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22,所以第6组抽出的号x2f (x)的定义域是(2, 2),故应有2

7、2且22解得4.X： 1或1 ：x：42X码为27,第7组抽出的号码为 32,第8组抽出的号码为 37.40岁以下年龄段的职工数为200 0.5 =100,则应抽取的人数为 匕0 100 = 20人.200211.答案：/2【解析】 过点M作MM 丄EF,则MM 丄平面BCF/ MBE= / MBC BM 为/ EBC为角平分线，,BM = -2，从而 MN= -2212.答案：竽a3a241 1【解析】 由 si nC sinB=si nA,得 c b= a, 2应为双曲线一支，且实轴长为13. 答案：-6【解析】本题主要考查线性规划方面的基础知.属于基础知识、基本运算的考查.如图，当x =

8、4, y - -2时，s = y- x- 2-4-6 为最小值.故应填-6.14. 答案：2、. 3【解析】在平面直角坐标系中，曲线? - -4 si n和匸cost -1分别表示圆x2 +(y +2 丫 =4和直线x =1，作图易知 AB = 213。15. 答案：2、3【解析】过0点作Od EF易求出答案三、解答题16.解:(1) 在 ABC 中，由 cosC :二，得 sin 2分44,、宀ABBC又由正弦定理3-分sin Csin A14得：si nA 4分8(2)由余弦定理：22223AB 二 AC BC -2AC BC cosC 得：2 = b 1-2b6 分48分33T 3“ 2

9、(寸二，即 BC CA一212分2 31即bb 1 = 0 ,解得b = 2或b(舍去)，所以AC = 2 2210分所以,BC CA 二 BC CA cos :： BC,CA = BC CA cosC -C)1217解：(I ) 的所有可能值为 0, 1, 2, 3, 4. p( =o)=d)4 二，2 164_ 116_46316_ 841164 pc4(1)4 =2了214P( =2)f 二2P( =3) =C：()4 二211P( =4)=C：()4. 4 分216其分布列为：01234P1131116484161(n )：B(4,-),E =4 丄=2. 82分由题意可知10= 23

10、00 -100 ,.E =2300 -100E=2300 -200 =2100元.18.解: (I)取BD的中点E，连接AE, CE , 由 AB =AD,CB =CD，得:AE _ BD,CE _ BD . AEC就是二面角 A-BD-C的平面角, .cosAEC在 ACE 中，AE = 6CE2 2 2AC =AE CE -2AE CE cos AEC= 62-2 , 6 、2 =43AC =2 4分(n)由 AC = AD = BD = 2、. 2 , AC = BC = CD = 22 2 2 2 2 2AC BC = AB , AC CD = AD ,NACB =/ACD =90AC

11、 _ BC, AC _ CD , 又 BC CD =C8分10分12分.AC _ 平面 BCD .（川）方法一：由（I）知 BD _平面ACEBD 平面ABD平面ACE _平面ABD平面ACE 平面ABD二AE ,作CF _ AE交AE于F，则CF _平面ABD ,CAF就是AC与平面ABD所成的角，si n CAF二sin /CAE 二AE314分方法二：设点C到平面ABD的距离为h ,- VcABD=VA -BCD10分A AA A-2 2.2sin60 h = 2 2 23 23 212分u 2再h =3于是AC与平面ABD所成角二的正弦为ACh方法三：以CB,CD,CA所在直线分别为

12、x轴，y轴和z轴建立空间直角坐标系 C -xyz ,10分A(0,0,2),B(2,0,0), C(0,0,0) D(0,2,0).设平面ABD的法向量为n = (x, y, z)，则n AB = 0, n AD = 0 , = 2x - 2z = 0,2y - 2z = 0取 x=y=z=1，贝y n = (1,1,1),12分是AC与平面ABD所成角-的正弦即sin Ln超|n| |CA|=|0 0 2| =仝14分zD19.1函数f(x)丄X4121mx6x3上恒成立,由二次函数的图像，当且仅当f ( x-3 ： 0在区间(-1,3)若f (x)为区间(-1,3)上的“凸函数”，则有f”

13、(x)=x2-mxf (_1) =1 m-3 乞 0 f (3) =9-3m-30，即叽2二m=2m 一2(n )当 |m|_2 时，f (x) = x2 - mx-3 ： 0恒成立=当 |m|_2 时，mx x2-3 恒成立. 8分当x = 0时，f (x) _ _3 ： 0显然成立。 9分/ m的最小值是-2 .11分从而解得0 x : 1当 x : 0 , x - - mx3m的最大值是2 ,. x 2,x从而解得_：X ：0 13分综上可得，从而(b-a)max =1 -(-1)=2 1分20.(本小题满分14分)解：(I )圆A的圆心为A(-.,3,0),半径A =4 , 1分设动圆

14、M的圆心为M (x, y),半径为r2,依题意有,r2 =| MB |. 2分由|AB|=2. 3，可知点B在圆A内，从而圆M内切于圆A，故|MA|=r即 |MA|+|MB|=4 , 4 分2 2xy所以，点M的轨迹是以A , B为焦点的椭圆，设椭圆方程为2 -1,ab由 2a = 4,2c = 2、3,可得 a (n )当y =0时，由乞-y0 =d,可得x = 4, b2 = 1.2故曲线C的方程为-y2 =1.当x0 =2,y0 =0时,直线l的方程为x0 =2,直线l与曲线C有且只有一个交点(2,0).当x - -2, y0 =0时,直线l的方程为X。=-2,直线l与曲线C有且只有一个

15、交点(-2,0).4 Xc x当y =0时,直线l的方程为y-,联立方程组：4 XoX y =4y4y2X 2匸y=1.消去 y,得(4y： x：)x2 -8x0x 16 -16y： =0.10分x2由点P(x,y0)为曲线C上一点，得 y2 = 1.可得4y：4x： =4.于是方程可以化简为 x2 -2x0x x； = 0.解得x = x0 ,12分44 _ Xcx 将x =x代入方程y二一 可得y二y,故直线l与曲线C有且有一个交点P(xo,y),4yo 13分综上，直线I与曲线C存在唯一的一个交点，交点为P(xo，y0). 14分21.(本小题满分14分)解: (I)分别令 n =1 ,

16、 2, 3,得2 时，2Snj =a2j，(n-1)-，得 2an =a； - a；1，即 a -2an - a；-1 6 分1)当 n =2 时，a： =2a2 12 -1 ,t a? 0 , a? = 2 ； 7 分2)假设当 n = k ( k 2)时，ak = k .那么当n = k 1时，ak 1 二 2ak 1 ak -1 二 2ak 1 k 1-ak (k 1)&1 (k-1)=0,t ak 10 , k 2 , ak 1 (k -1)0 , ak 1= k 1.这就是说，当n = k 1时也成立，- an = n( n 2).显然n =1时，也适合.故对于n N*,均有an =n. 9分证法二：猜想： an二n , 4分1 )当n =1时，a1 =1成立； 5分2）假设当n二k时，ak .那么当 n =k 1 时，2Ska2d k 1. 2(ak i SQ “爲 k 1，2 2 ak 1 = 2ak i 2Sk -k 1) -