1422完全平方公式

1、14.2.2 完全平方公式教学设计一、教材分析完全平方公式是继平方差公式之后的两个公式， 一个是两个数的和的平方，一个是两个数的差的平方，两者仅有一个“符号”不同。推导完全平方公式的思路与推导平方差公式的思路是一样。 根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到完全平方公式， 再用文字语言和符号语言把这两个公式表述出来， 从一般形式到特殊形式概括出完全平方公式，体现了特殊到一般的数学思想。 类比平方差公式的验证过程一样，用几何图形的直观来验证完全平方公式， 体现了数形结合的数学思想。在完全平方公式的运用中深化对公式的内涵和外延的理解。二、学情分析学生在上一课时刚学完平方差公式的推导和运用，本节课完全平

2、方公式的推导思路、 过程及数学思想与平方差是一致的，教学时可类比平方差公式的学习过程， 迁移运用到本节课的学习中。但完全平方公式的两结果仅有一个“符号”的不同，学生容易混淆；其次，本节课学生除理解、 掌握并运用它们进行计算外，还要与平方差公式一起综合使用，因而增加了学习难度。三、教学目标1. 理解完全平方公式，能运用公式进行计算；2. 在探索完全平方公式的过程中， 感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证完全平方公式的过程中，体验数形结合的数学思想。四、教学重点： 探索并归纳完全平方公式五、教学难点： 完全平方公式的结构特征及变式运用六、教学方法： 启导探究法七、教学准备： 多媒体课件八、课型

3、：新授课九、教学过程1. 温故知新，引入新知计算下列多项式的积：（ 1） ( p 1)( p 1) ；（ 2） (m 2)( m 2) ；师：你是用什么方法计算的？如果改变题目中的符号， 它们的结果又会怎样？（ 3）（ 4）（ 5）（ 6）( p1) 2 ；(m2)2 ；( p1) 2 ；(m2)2 .问题 1：你能发现什么规律？追问 1：类比平方差公式的发现过程， 你发现左边式子都有什么规律？追问 2：左边式子中的各项与右边式子中的各项有什么关系？追问 3：右边的式子的项数有什么规律？2. 抽象概括，得到公式问题 2类比平方差公式，你能用式子把刚才发现的规律表示出来吗？追问 1：你能对发现的

4、规律进行推导吗？追 问2 ： 类 比 平 方 差 公 式 ， 你 能 给 (a b)2a 22ab b 2 、(a b)2a 22ab b 2 起一个名字吗？追问 3：你能将完全平方公式用文字语言表述出来吗？练习：（抢答）计算下列各题：（1） ( x5) 2 ；（2） ( y2) 2 ；（3） (2 p 1)2 ；（4） (3m2) 2 .3. 几何验证，深化认知问题 3 你能类比用几何图形验证平方差公式的方法，验证完全平方公式吗？追问：你能根据教材图 14.2 和图 14.3 中图形的面积说明完全平方公式吗？4. 例题示范，巩固辨析公式例 3运用完全平方公式计算：（1） ( 4mn) 2 ；

5、（2） ( y1 ) 2 ；2练习 2下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1） (4mn) 216m 2n2 ；（ 2）（ 3）( 4mn)( 4mn)216m 24mnn2 ；216m 28mnn 2 ；（4） ( 1y)21y y 224问题 4：从例 3（1）和练习 2（1）（2）（3）中，你认为运用完全平方公式解决问题时应注意什么？追问：从例 3（2）和练习 2（4）中，你可以得出什么结论？例 4运用完全平方公式计算：（1）1022 ；（2） 99 2 .5. 拓展运用，深化理解（1）运用完全公式计算： ( 2x5) 2 ； ( 3 x2 y) 2 .43（2）计算：(2x3 y) 2(2 xy)( 2xy) ；（3）填空：（ _ + y)24x 24xyy 2 ；（ 2x +_ ) 24x 2_y 2 ；( +)= 2+2+2(4) 在式子 16 x2 1 的基础上加一项使它成为完全平方公式 .6. 归纳总结 ,反思提高(1) 本节课学习了哪些主要内容 ?(2) 完全平方公式的结构特征是什么 ?(3) 运用完全平方公式应注意什么问题 ?(4) 平方差公式与完全平方公式有什么联系