三角形的内切圆ppt课件

1、3.5 三角形的内切圆,青岛版九年级,确定圆的条件是什么,角平分线的定义、性质和判定都是什么,由于不共线三点确定一个圆，因此每一个三角形都有且只有一个外接圆，圆心是三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.外心到三角形三个顶点的距离相等.三角形的外心可能在三角形内(锐角三角形)，可能在三角形的一边上(直角三角形的外心是斜边的中点)，可能在三角形外面(钝角三角形,小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。 下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下,思考,a,b,c,思考下列问题,1如图，若o与abc的两边相切，那么圆心o的位置有什么特点,圆心0

2、在abc的平分线上,2如图2，如果o与abc的内角abc的两边相切，且与内角acb的两边也相切，那么此o的圆心在什么位置,圆心0在abc与acb的两个角的角平分线的交点上,o,m,a,b,c,n,合作探究：三角形内切圆的作法,3如何确定一个与三角形三边都相切的圆的圆心位置与半径的长,4你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆？内切圆圆心能否在三角形外部,作出三个内角的平分线，三条内角 平分线相交于一点，这点就是符合 条件的圆心，过圆心作一边的垂线， 垂线段的长是符合条件的半径,i,f,c,a,b,e,d,已知： abc（如图）. 求作：和abc的各边都相切的圆,作法：1. 作abc、 acb的

3、平分线bm和cn，交点为i,i,d,例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切,分析,2. 过点i作idbc，垂足为点d,3. 以i为圆心，id为半径作i,i就是所求的圆,d,a,e,b,c,f,o,1. 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形,2. 和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形,读句画图,作直线m与o相切于点d， 作直线n与o相切于点e， 直线m和直线n相交于点a,以点o为圆心，1cm为半径画o,作直线l与圆o相切于点f， 直线l分别与直线m、直线n相交于点b、c,1.如图1，abc是o的

4、三角形。 o是abc的 圆， 点o叫abc的 ， 它是三角形 的交点,外接,内接,外心,三边中垂线,2.如图2，def是i的 三角形， i是def的 圆， 点i是 def的 心， 它是三角形 的交点,外切,内切,内,三条角平分线,3. 如图3，四边形defg是o的 四边形， o是四边形defg的 圆,内切,外切,三角形内心的性质,1. 三角形的内心到三角形各边的距离相等； 2. 三角形的内心在三角形的角平分线上,1. 三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等； 2. 三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上,三角形外心的性质,三角形三边 中垂线的交 点,1.oa=ob=oc 2.外心不一定在三角形

5、的内部,三角形三条 角平分线的 交点,1.到三边的距离 相等； 2.oa、ob、oc分别平分bac、abc、acb 3.内心在三角形内部,o,a,b,c,1. 三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ） 2. 三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ） 3. 等边三角形的内心和外心重合 （ ） 4. 三角形的内心一定在三角形的内部（ ） 5. 菱形一定有内切圆（ ） 6. 矩形一定有内切圆（,错,错,对,对,错,对,一 判断题,如图， abc的顶点在o上， abc的各边 与i都相切，则abc是i的 三角形； abc是o的 三角形； i叫abc 的圆； o叫abc的 圆，点i是abc的 心，

6、点o是abc的 心,外切,内接,内切,外接,内,外,二 填空,2）若a=80 ，则boc = 度. （3）若boc=100 ，则a = 度,解,130,20,1）点o是abc的内心,boc=180 (1 3,180 (25 35,120,同理 3= 4= acb= 70 =35,1= 2= abc= 50= 25,理由： 点o是abc的内心,1 3 = （abc+ acb,1= abc， 3= acb,180 （ 90 a,（180 a,90 + a,90 a,答： boc =90 + a,4）试探索： a与boc之间存在怎样的数量关系？请说明理由,在obc中,boc =180 （ 1 3,1

7、. 本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的作法 . 2. 通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出 三角形的内切圆、圆的外切三角形概念，并介绍了多边形的 内切圆、圆的外切多边形的概念. 3. 学习时要明确“接”和“切”的含义、弄清“内心”与 “外心”的区别， 4. 利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想的运 用，在解决实际问题时，要注意把实际问题转化为数学问题,课堂小结,a,b,c,a,b,c,r,r,a+b-c,2,例 直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm .则其内切圆的半径为_,r,o,已知：如图，在rtabc中，c=90，边bc、ac、ab的长分别为a、b、c，求求

8、其内切圆o的半径长,2,e,d,图（1,图（2,说出下列图形中圆与四边形的名称,四边形abcd叫做o的外切四边形,四边形abcd叫做o的内接四边形,o,b,a,探讨3： 设abc是直角三角形，c=90，它 的内切圆的半径为r，abc 的各边长分别为a、b、c，试探讨r与a、b、c的关系,c,c,b,a,f,e,d,r,结论,已知：在abc中，bc=14，ac=9，ab=13，它的内切圆分别和bc、ac、ab切于点d、e、f，求af、bd和ce的长,a,b,c,f,d,e,x,x,13-x,13-x,9-x,9-x,13-x)+(9-x)=14,略解：设afx，则bf=13-x,由切线长定理，知

9、ae=af=x,bd=bf=13-x, dc=ec=9-x.又bd+cd=14,解得x=4,答：af=4， bd=9， ce=5,af=4，bd=9，ce=5,1. 三角形的内切圆能作_个,圆的外切三角形有_ 个,三角形的内心在圆的_. 2.如图,o是abc的内心,则 （1）oa平分_, ob平分_, oc平分_,. （2）若bac=100,则boc=_,填空,1,无数,内部,bac,140,abc,acb,探讨： 设abc 的内切圆的半径为r，abc 的各边长之和为l，abc 的面积s,我们会有什么结论? 解:ad+af+bd+be+ce+cf=l 2ad+2be+2ce=l 2ad=l2（be+ce） ad=f？ ？ ,c,d,e,f,三角形面积 （l为三角形周长，r为内切圆半径,r,例3 如图，朱家镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象。已知雕塑中心m到道路三边ac、bc、ab的距离相等，acbc，bc=30米，ac=40米。请你帮助计算一下，镇标雕塑中心m离道路三边的距离有多远,雕塑中心m到道路三边的距离相等 点m是abc的内心， 连接am、bm、cm. 设m的半径为r米， m分别切ac、bc、ab于点d、e、f， 则mdac， me bc， mf ab， 则 md= me=