特殊的平行四边形练习题

1、特殊的平行四边形练习题一、选择题1.下列命题中，真命题是( )A两条对角线垂直的四边形是菱形 B对角线垂直且相等的四边形是正方形C两条对角线相等的四边形是矩形 D两条对角线相等的平行四边形是矩形2.下列命题中正确的是( )A两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B两条对角线相等的四边形是矩形C两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形3.下列命题不正确的是( ) A对角线相等且互相平分的四边形是矩形 B邻边相等的矩形是正方形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线相等的菱形是正方形4菱形具有而平行四边形不具有的性质是( )A.两组对边分别平行 B.两组对角

2、分别相等 C对角线互相平分 D对角线互相垂直5.菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长和面积分别为( )A24 ，48 B20 ，24 C 10 ，24 D 5 ，486.在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（，0），C（0，），D（，0），则以这四个点为顶点的四边形是( )A矩形 B菱形 C正方形 D梯形7如图1，菱形ABCD中，B60，AB2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则AEF的周长为( )图1A B ACBD C D 图2 图3 图48.如图2,在平行四边形ABCD中，对角线和相交于点，则下面条件能判定平行四边形ABCD是矩形的是( )A B

3、 C且 D9.如图3,平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形，那么这个条件是( )A AB=CD BAC=BD C ACBD DABBD 10如图4，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于( )A3.5 B4 C7 D1411.下列命题中错误的是( )平行四边形的对边相等 两组对边分别相等的四边形是平行四边形矩形的对角线相等 对角线相等的四边形是矩形 12.下列命题中错误的是( )平行四边形的对角线互相平分 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形矩形的对角线互相垂直平分 四边相等的四

4、边形是菱形 13如图5，菱形ABCD中，AB=4，BAD=120，AEBC，AFCD，垂足分别为E，F，连接EF，则的AEF的面积是( )A4 B3 C2DABCD图5 图6 图7 图814如图6，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE2，DE6，EFB60，则矩形ABCD的面积是( )A12 B. 24 C. 12 D. 16 15如图7，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB等于( )A10 B C6 D516.如图8，下列条件之一能使平行四边形ABCD是矩形的为( ) A B C D二、填空题ACBD1. 如图9，菱形中，对DAB

5、C角线，则菱形O(B)ADxyC的周长等于 图9 图10 图11 图122如图10，矩形ABCD中，AB2，BC3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长_.3.如图11，在四边形中，若再添加一个条件，就能推出四边形是矩形，你所添加的条件是 （写出一种情况即可）4如图12，菱形的边长为2，则点的坐标为 5如图13，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AOD120，AB4cm，则AC的长为_cm BCDAP图13 图14 图156.如图14，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则ACP度数是 7.如图15， 正方形ABCD的边长为

6、4，点P在DC边上，且DP1，点Q是 AC上一动点，则DQPQ的最小值为_三、解答题1如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于（1）求证：；FDOCBEA（2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论2如图，在RtABC中，BAC=90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F（1）求证：AEFDEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积3如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EFAB，交BC于点F（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形D

7、BFE是菱形？为什么？4已知：如图，在ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF（1）求证：DOEBOF；（2）当DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由5如图，在ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线AD及其延长线上，且DE=DF给出下列条件：BEEC；BFCE；AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是（只填写序号）请说明理由6已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点(1)求证：ABMDCM；(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你

8、的结论；(3)当ADAB_时，四边形MENF是正方形(只写结论，不需证明)1如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF（1）请你添加一个条件，使得BEHCFH，你添加的条件是 ，并证明（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由2如图，在ABC中，AB=AC，点D（不与点B重合）在BC上，点E是AB的中点，过点A作AFBC交DE延长线于点F，连接AD，BF（1）求证：AEFBED（2）若BD=CD，求证：四边形AFBD是矩形3如图，将平行四边形ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接D

9、E，EC，DE交BC于点O（1）求证：ABDBEC；（2）连接BD，若BOD=2A，求证：四边形BECD是矩形4如图，在ABC中，AB=BC，BD平分ABC四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE求证：四边形BECD是矩形5已知：如图，点是正方形的边上任意一点，过点作交的延长线于点求证：AEBCFD1236已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF（1）求证：BE = DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论7如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一

10、动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.（1）求证：PE=PD ；（2）PEPD；ABCPDE8如图12，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG是都是正方形.连接BG、DE.（1）观察猜想BG与DE之间的关系，并证明你的结论.（2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由.30（2015简阳市模拟）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM=DMCM、BA的延长线相交于点E求证：（1）AE=AB；（2）如果BM平分ABC，求证：BMCE3.（2014江苏盐城,第25题10分）菱

11、形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若EFAB，垂足为M，tanMBO=，求EM：MF的值4、（2008泰州市）在矩形ABCD中，AB=2，AD=（1）在边CD上找一点E，使EB平分AEC，并加以说明；（3分）（2）若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F求证：点B平分线段AF；（3分）PAE能否由PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由（4分）5.（2014山东临沂,第25题11分）【问题情境】如图1，

12、四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分DAM【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明14(2013年内蒙古赤峰)如图4347，在RtABC中，B90，AC60 cm，A60，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D

13、，E运动的时间是t s(0 t 15)过点D作DFBC于点F，连接DE，EF.(1)求证：AEDF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由新 课 标 第 一 网图4347ACQDPB13、（2008年江苏省苏州市）如图，在等腰梯形中，动点从点出发沿以每秒1个单位的速度向终点运动，动点从点出发沿以每秒2个单位的速度向点运动两点同时出发，当点到达点时，点随之停止运动（1）梯形的面积等于 ；（2）当时，点离开点的时间等于 秒；（3）当三点构成直角三角形时，点离开点多少时间？26、（2008上海市）如图，已知

14、平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求证：四边形是正方形ECDBAO38、（2008鸡西）已知：正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点当绕点旋转到时（如图1），易证（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明BBMBCNCNMCNM图1图2图3AAADDD40（2010福建南平）如图1，在ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作APCD，AC与PD相交于点E，已知ABC=AEP=（090）.（1）求证：EAP=EPA；（2）APCD是否为矩形？请说

15、明理由；（3）如图2，F为BC中点，连接FP，将AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到MEN（点M、N分别是MEN的两边与BA、FP延长线的交点）.猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论.图1ABDCEP图2ABDCEPMNF43（2010 山东莱芜）在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE.（1）如图，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）如图，当EFGH时，四边形EGFH的形状是 ；（3）如图，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是 ；（4）如图，在（3）的条件下，