《空间点,直线,平面之间的位置关系--平面》

1、2.1.1 平面,实例引入,一、平面,1.平面无大小，无边界，无厚薄，无面积，无限延展,2.、平面的表示方法,1)、图形表示(画法,常用平行四边形,2)、符号表示(记法,平面、平面、平面,平面abcd、平面ac,点在直线上,点不在直线上,点在平面内,点不在平面内,直线a、b交于点a,二、点、线、面的基本位置关系,1）符号表示,2）集合关系,点a,线a,面,直线a在平面 内,直线a与平面 平行,直线a与平面 交于点,平面 与 相交于直线,注：一条直线把平面分成两部分,一个平面把空间分成两部分,2)直线a经过平面 外一点m,3)直线在平面内,又在平面内 （即平面和平面相交于直线,1)点a在平面 内

2、，但不在平面 内,例2. 将下列文字语言转化为符号语言,练习,如果直线 l 与平面有一个公共点p，直线 l 是否在平面内,思考,平面公理,实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上,思考,平面公理,如果直线 l 与平面有两个公共点，直线 l 是否在平面内,公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内,a,b,平面公理,在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公理这些公理是进一步推理的基础,生活中经常看到用三角架支撑照相机,平面公理,公理2 过不在一条直线上的三点，有且只

3、有一个平面,存在性,唯一性,作用： 确定平面的主要依据,平面公理,不在一条直线上的三个点a、b、c所确定的平面，可以记成“平面abc,经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面,公理2,公理2的三条推论: 1.经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面 2.经过两条相交直线,有且只有一个平面 3.经过两条平行直线,有且只有一个平面,把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点b？为什么,b,思考,平面公理,把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点b？为什么,思考,平面公理,公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有

4、且只有一条过该点的公共直线,判断点在直线上,平面公理,例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系,1,2,解：在（1）中,在（2）中,典型例题,小结,1.平面的概念,3.点、直线、平面间基本关系的文字语言,图形语言和符号语言之间关系的转换,2.平面的画法、表示方法及两个平面相交的画法,4.三条公理,2画画以下四图，看得见的部分用实线描出,2)已知、三点都是平面与平面的公共点，且与是两个不同的平面,练习6.(1)在平面 内有a，o，b三点，在平面内有b，o，c三点，试画出它们的图形,3)两个平面的公共点的个数可能有 (,4)三个平面两两相交,则它们交线的条数 (,a.0 b.1

5、 c.2 d.或无数,a.最多4条最少3条 b.最多3条最少1条 c.最多3条最少2条 d.最多2条最少1条,5）已知空间四点中，无三点共线，则可确定,a一个平面 b四个平面,c一个或四个平面 d无法确定平面的个数,四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形吗？ 为什么,练习,例1.将下列符号语言转化为图形语言,1,2,说明：画图的顺序:先画大件(平面),再画小件(点、线,观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗,观察,这条公共直线bc叫做这两个平面abcd和平面bbcc的交线,另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面abcd和平面bbcc有一个公共点b，经过点b有且只有

6、一条过该点的公共直线bc,平面公理,在正方体 中，判断下列命题是否正确，并说明理由,直线 在平面 内,错误,随堂练习,在正方体 中，判断下列命题是否正确，并说明理由,由点a，o，c可以确定一个平面,错误,随堂练习,在正方体 中，判断下列命题是否正确，并说明理由,由 确定的平面是,由 确定的平面与由 确定的平面是同一个平面,正确,正确,随堂练习,课堂练习：课本p44练习1、2、3、4,补练,有三个公共点的两个平面重合 梯形的四个顶点在同一个平面内 三条互相平行的直线必共面 四条线段顺次首尾连接，构成平面图形,2、下列命题正确的是 （,a、两条直线可以确定一个平面 b、一条直线和一个点可以确定一个

7、平面 c、空间不同的三点可以确定一个平面 d、两条相交直线可以确定一个平面,1、下列命题中，正确的命题是(,a、圆上三点可以确定一个平面 b、圆心和圆上两点可确定一个平面 c、四条平行直线不能确定五个平面 d、空间四点中，若四点不共面，则任意三点不共线,4、若给定空间三条直线共面的条件，这四个条 件中不正确的是（,三条直线两两相交 三条直线两两平行 三条直线中有两条平行 三条直线共点,3、在空间中，下列命题错误的是（,5、根据下列条件画出图形：平面平面=ab 直线a,直线b,aab,bab,6、如图、a,直线ab和ac不在内，画出ab和ac所确定的平面，并画出直线bc和平面的交点,知识小结,实

8、例引入平面,平面的画法和表示,点和平面的位置关系,平面三个公理,平 面 第二课时,复习巩固： 1.公理1： 作用 2：公理2： 推论： 作用 3.公理3： 作用,如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内,判定直线是否在平面内,经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面,经过一条直线和这条直线外一点（两条相交直线，两条平行直线）,有且只有一个平面,确定平面的依据,如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线,判断两个平面相交的依据,判断点在直线上,一、证明点，线共面的方法,二、证明点共线的方法,三、证明线共点的方法,学习目标,1.先确定一个平面，后证其余的点和线在该平面内,2.作多个平面后证重合.（同一法,1.先找出两个平面，后证点都是两平面的公共点，则点都在交线上,2.先