九月数学试题一

1、九月数学试题一一选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。）1集合 AyR ylg x, x1 , B2,1,1,2则下列结论正确的是（）A A B=-2 ， -1B (CR A) U B(,0)C A U B(0,)D (CR A) IB2,12原命题： “设 a, b, cR ，若 ac 2bc2，则 ab ” 的逆命题、否命题、逆否命题中真命题有（）个A. 0 个B.1个C.2 个D.4 个3一元二次方程 ax22x10 有一个正根和一个负根的充分不必要条件为（）（ A ） a 0（ B） a 0（ C） a1（ D） a 14已知 M yR | yx2 , N xR |

2、x2y22 ，则 M IN（）A(1,1),(1,1)C 0, 2D0,1B 15 “”是 “函数f ( x)xa在区间1,上为增函数 ”的（）a1A 充分不必要条件B 必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6. 定义运算 xy=xxy1mm1则 m 的取值范围是（yx，若 m）yA.1,B. 1,C.1D.0,2,27. 已知 aR ，若关于 x 的方程 x2xa1a0没有实根，则 a 的取值范围是 ( )41B. a 0或a11D. 0 a1A. 0 a4C. a 0或a4448. 已知函数f ( x)x1xax3 的图象关于x1 对称，则 a 的值为（）A.5B.-5C.1D.-

3、39设函数 f (x) x2(2 a 1)x4 ，若 x1x2 , x1 x20 时，有 f (x1)f ( x2 ) ，则实数 a 的取值范围是（）1111A. aB. aC. aD. a2222- 1 -10. 设奇函数 f ( x)在 (0,) 上为增函数， 且 f (1)0,则不等式 f (x) f ( x)0 的解集x为（） A ( 1,0)(1, )B ( , 1) ( 0,1) ；C (,1)(1,)D (1,0)(0,1)11. 偶函数 f (x) 满足 fx1 = fx1 ，且在 x0,1 时， f ( x)x1，则关于 x的方程 f ( x)( 1 )x，在 x0,3上解的

4、个数是（）A.110B.2C.3D.412. 设全集 I1,2,3,9， A, B 是 I 的子集，若A B=1 ，2，3 ，就称 ( A, B) 为好集，那么所有 “好集 ”的个数为（）A. 6!B. 6 2C.2 6D. 36二填空题： （本大题共4 个小题，每小题 5 分，共 20分。）13函数 f ( x)x5的定义域为lg( 6x2 ).14已知 f ( x) 是 xR 上的偶函数， f ( x) 的图像向右平移一个单位长度又得到一个奇函数，且 f (2)1 ；则 f (8)f (9)f (10)f (2010) =15两个命题：函数ylog a x 是减函数； x 的不等式 ax

5、21 0 的解集为 R ，如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则a 的取值范围16关于函数f ( x)lg x21 (x0, xR) 有下列命题：| x |函数 yf ( x) 的图象关于 y 轴对称；在区间( ,0) 上，函数 yf (x) 是减函数；函数 f ( x) 的最小值为 lg 2 ；在区间 (1,) 上，函数f (x) 是增函数其中正确命题序号为_ - 2 -三解答题： （本大题共6 个小题，共70 分。）（分）（）已知集合P1x 3 ,函数 f ( x) log 2 (ax22x2) 的定义域为17 101x2Q 。若 P I Q1 , 2, P U Q( 2,3 ，求实数

6、a 的值；23（2）函数 f ( x) 定义在 R 上且 f ( x3)f (x), 当 1x 3 时, f ( x)log 2 (ax22x 2) ，2若 f (35) 1 ，求实数 a 的值。18本题满分12 分）某单位用2160 万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10 层、每层2000 平方米的楼房 .经测算，如果将楼房建为x( x10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元） .为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？购地总费用（注：平均综合费用平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用）建筑总面积1912分）已知函数f ( x) log21

7、x1(a 为常数).（ax2(1)若常数 a2 且 a0,求 f (x) 的定义域 ;(2)若f (x)在区间(2,4)上是减函数 求 a 的取值范围.,- 3 -20（12 分）定义在R 上的单调函数f x 满足f3log2 3 且对任意x, yR 都有fxyf ( x)f ( y) (1) 求证 f x 为奇函数；(2) 若 fk 3xf (3x9x2)0 对任意 xR 恒成立，求实数k 的取值范围ur1112ur21（ 12 分）向量 m (,，将函数f ( x)a 的图象按向量 m平移后a2a) ( a 0)ax2得到函数 g( x) 的图象。（1）求函数 g (x) 的表达式；（ 2

8、）若函数 g( x) 在 2, 2 上的最小值为 h( a) ，求 h( a) 的值域。22已知函数f ( x) 满足：对任意 x, yR ，都有 f ( xy)f (x) ? f ( y)f ( x)f ( y)2成立，且 x0 时， f ( x)2 。（1）求 f (0) 的值，并证明：当x0 时， 1f ( x)2 ；（2）判断f (x) 的单调性并加以证明。（3）若函数g( x)f (x)k 在 (,0) 上递减，求实数k 的取值范围。- 4 -九月数学试题一一选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。）DBCCAABBCDDD二填空题： （本大题共4 个小题，每小题5

9、分，共 20 分。）13 x6 x6 ,且 x514 015 a 116 (1) (3) (4)三解答题： （本大题共6 个小题，共70 分。）17解：解 :(1)由条件知 Q( 2,222x20 解集 ( 2,2) 即 ax) .3324 a0 且 ax22x20 的二根为2, 2.a3 ， a3.3242a3(2) f ( x) 的周期为3， f (35)f (3112)f(2) log 2 (a224 2) 1 ，所以 a1 。18【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f（ x）元，则fx56048x216010000560 48x108002000xx 10, x Zx560248108

10、00= 560+2 720=200当且仅当48 x10800, 即 x 15时取等号， x10 , x Z ，x所以 x 15 满足条件因此 当 x15时， f （ x）取最小值 f152000；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15 层ax20 ,当 0a 2 时 ,解得 x219、解 :(1)由11或 x,x2a当 ax1 .0 时 ,解得a2故当0 a2时 ,f ( x) 的定义域为 x | x1或 x2a当 a0 时 , fx1 .( x) 的定义域为 x |aax2,因为 f (x) log 1 u 为减函数 ,故要使 f ( x) 在 (2,4)上是减函数 ,(2)

11、 令 u1x2- 5 -uax2aa2 在 (2,4)上为增且为正 .x1x1a20故有uminu(2)2a21 a 2 .故 a 1,2) .21020、解 : (1) 证明： f(x+y)=f(x)+f(y)(x， y R )， 令 x=y=0 ，代入式，得 f(0+0)=f(0)+f(0) ，即 f(0)=0 令 y=-x ，代入式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又 f(0)=0 ，则有 0=f(x)+f(-x) 即 f(-x)=-f(x) 对任意 x R 成立，所以 f(x) 是奇函数(2) 解： f3log 2 3 0，即 f(3) f(0) ，又 f x 在 R 上是单调函

12、数，所以 fx 在 R 上是增函数又由 (1)f(x)是奇函数 f(k3x ) -f(3x-9x -2)=f(-3x+9x+2) ，x -3x+9x+2，32 xx对任意 x R 成立 k 3-(1+k) 3+2 0令 t=3 x 0，问题等价于t 2-(1+k)t+2 0对任意 t 0 恒成立R 恒成立21.解：设 yf ( x) 上任一点 P( x0 , y0 ) 对应 g ( x) 上的点 Q (x1, y1 )则 y01 ax02a ，2xx01x01uuururxaa且 PQm11yy0y02ay2ay11 a( x1) 2a得2a2a1 ax21yg( x)xa2a- 6 -（ 2

13、）函数 yg (x) 的对称轴为 x1a当 x12, 2( 1a2 ) 时， h(a)f ( 1 )1aa22a2a x12( a2 ) 时， h(a) f ( 2)12a2a x12(0a1 ) 时， h(a)f (2) a12a2a1a( 1a2 )2a22得 h(a)12( a2 )a2a12(0a1 )a2当 1a2 时， h (a)110h( a) 单调递减2a22201h(a)2当 a2时， h (a)10h(a) 单调递减2a22h( a)0当 0a1 时， h (a)110h( a) 单调递减a22h(a) 0得： h( a) 的值域为 (2,)22.解：（ 1） Q f (0

14、)f (0)? f (0)f (0)f (0)2,f 2 (0)3 f (0)20, f (0) 2或f (0) 1.若 f (0) 1则 f(1)=f(1+0)=f(1)?f(0)-f(1)-f(0)+2=1,与已知条件x0 时， f ( x)2 相矛盾，所以 f (0)2设 x0 ，则x0 ，那么 f ( x)2.又 2f (0)f ( xx) f ( x) ? f (x)f ( x) f ( x) 2- 7 -f ( x)f (x)11.f (x)f ( x)11Q f ( x) 2 01从而1 f ( x) 21，f ( x) 1（）函数 f ( x) 在 R 上是增函数设x1x2 ，则 x2x10f ( x2x1 )2f ( x2 )f ( x2x1x1 )f ( x2x1) ? f ( x1 ) f ( x2x1)f (x1) 2f ( x2x1)f ( x1 ) 1f ( x1 )2 Q 由（）可知对任意xR, f ( x)1f (x1) 1 0又 f (x2x1) 2f ( x2x1 ) ? f (x1) 12 f ( x1 ) 2