2019江苏高考数学二轮精编冲刺作业：第4讲解三角形Word版含解析

1、最新 料推荐 第 4 讲解三角形1.(2018江苏南通调研 )在 ABC 中,已知 AB=1,AC=,B=45,则 BC 的长为.2.(2018江苏扬州调研 )在 ABC 中,若 sin A sinB sinC=4 5 6,则 cos C 的值为.3.(2018江苏三校联考 )在 ABC 中,A,B, C 所对的边分别为 a,b,c. 已知 a+c=2b,sinB=sin C, 则 cos C=.4.(2018江苏南京、盐城模拟 )在 ABC 中,角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c. 若 bsin AsinB+acos 2B=2c, 则 的值为.5.(2018江苏南京模拟 )在 ABC

2、中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, 已知 sin B+sin A(sinC-cosC)=0,a=2,c=,则 C 的值为.6.(2018苏锡常镇四市调研 )设 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c, 且满足 acos B-bcosA= c,则=.7.(2018南京师大附中模拟 )在 ABC 中,已知+2 =3 ,则 cos C 的最小值是.8.(2018 江苏南通中学模拟 )在 ABC 中 ,BC 边上的中线长等于BC 长的 2 倍,则的最大值为.9.(2018 苏锡常镇四市调研 )在 ABC 中 ,三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 设 ABC 的

3、面积为 S,且 4S= (a2 +c2 -b2).(1) 求 B 的大小 ;(2) 设向量 m=(sin 2A,3cos A),n=(3,-2cos A), 求 mn 的取值范围 .10.(2018 江苏南通中学模拟 )在 ABC 中 ,AB=,BC=5,tan-= .1最新 料推荐 (1) 求 sin A 的值 ;(2) 求 ABC 的面积 .11.(2018 江苏扬州中学模拟 )已知 ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c, 向量m=(1,2), n=,且 m n=1.(1) 求角 A 的大小 ;(2) 若 b+c=2a=2,求 sin-的值 .答案精解精析1.答案解析由

4、余弦定理可得2=BC 2+1-BC, 即 BC 2-BC-1=0, 解得 BC=(舍负 ).2.答案2最新 料推荐 解析sin AsinBsinC=456,由正弦定理可得abc=45不妨6,设 a=4,b=5,c=6, 则由余弦定理可得 cos C=-= .3.答案解析sin B= sinC,由正弦定理得 b=c,则 a=c.由余弦定理可得 cos C=-= .4.答案2解析由正弦定理及题意得sin Asin 2 B+sin Acos 2 B=2sin C,即 sin A=2sinC,则 =2.5.答案解析在 ABC 中,sin B=sin(A+C),则 sin Acos C+sin Ccos

5、 A+sin Asin C-sin Acos C=0,即 sin Ccos A+sin Asin C=0. 又 sin C0,则 cos A+sin A=0, 即 tan A=-1. 又 A(0, ),则A=.由正弦定理得=,即=,则 sin C= .又 C,则 C= .6.答案4解析由正弦定理可将条件acosB-bcos A= c 变形为 sin Acos B-sin Bcos A= sin C,则 sin Acos B-sin Bcos A= sin(A+B)= (sin Acos B+cos Asin B), 化简得 sin Acos B=4sinBcos A,所以 tan A=4tan

6、 B, 即=4.7.答案解析 设 ABC 中角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c, +2=3 ,即 bccosA+2accosB=3abcosC,bc - +2ac - =3ab -,化简得 a 2+2b 2=3c 2,则cos C=- =,当且仅当a=b 时取等号 ,故最小值是 .=8.答案3最新 料推荐 解析设 ABC 中角 A,B,C 的对边分别是a,b,c, 取 BC 的中点为 D,连接 AD, 则 AD=2a. 又-+- ADB+ ADC=, cosADB+cos ADC=0. 由余弦定理可得=0,化简得 b2 +c2=a2.又=tan A=tan A,当且仅当 b=c 时取等号

7、 ,此时 AD BC,tan = ,则 tan A= =,所以 = , 故的最-大值为.9.解析(1) 由题意得 4 acsin B=(a 2+c2-b2 ),则 sinB=-,所以 sin B=cos B.因为 sin B 0, 所以 cos B 0,所以 tan B= .又 0B,所以 B= .(2) 由向量 m=(sin 2A,3cosA),n=(3,-2cosA), 得mn=3sin 2A-6cos 2A=3sin 2A-3cos2A-3=3sin-3.易知 0A,所以 -2A- ,所以 -sin- 0,所以 0A ,所以解得所以 sin A=.(2) 在 ABC 中 ,由余弦定理得 BC 2 =AB2 +AC2 -2AB AC cos A,所以 25=10+AC 2-2 AC ,解得 AC=5 或 AC=-3( 舍去 ).所以 ABC 的面积 S=ABACsin A= 5= .11. 解析 (1) 由题意得 mn=cos2A+2cos 2 =2cos 2A-1+cos A+1=2cos 2A+cos A.mn=1, 2cosA+cosA=1,解得 cos A=或 cos A=-1. 又 0A , cosA= , A=.(2)在 ABC 中,由余弦定理得 ()2 =b2 +c2-2b