1984年高考数学试题(全国理)及答案[1]

1、1984年高考数学试题(全国理)及答案11984年一般下等教校招死齐国一致测验文科数教试题（那份试题共8讲年夜题，谦分120分第9题是附减题，谦分10分，没有计进总分）一（本题谦分15分）本题共有5小题，每一小题皆给出代号为A ，B ，C ，D 的4个论断，个中只要一个论断是准确的把准确论断的代号写正在题后的圆括号内每一一个小题：选对于的患上3分;没有选，选错或者者选出的代号凌驾一个的（没有论是不是皆写正在圆括号内），一概患上背1分 1数散X=（2n+1），n 是整数取数散Y=（4k 1），k 是整数之间的闭系是 （ C ） （A ）X ?Y （B ）X ?Y （C ）X=Y （D ）X Y2

2、假如圆x 2+y 2+Gx+Ey+F=0取x 轴相切于本面，那末（ C ）（A ）F=0，G 0，E 0. （B ）E=0，F=0，G 0. （C ）G=0，F=0，E 0. （D ）G=0，E=0，F 0.3.假如n 是正整数，那末)1()1(1812-n n 的值 （ B ）（A ）必定是整 （B ）必定是奇数 （C ）是整数但没有必定是奇数 （D ）没有必定是整数4.)arccos(x -年夜于x arccos 的充实前提是 （ A ） （A ）1,0(x （B ）)0,1(-x （C ）1,0x （D ）2,0x 5假如是第2象限角，且谦足,sin 12sin 2cos-=-那末2（

3、B ） （A ）是第一象限角（B ）是第3象限角（C ）大概是第一象限角，也大概是第3象限角（D ）是第2象限角2（本题谦分24分）本题共6小题，每一一个小题谦分4分只有供曲接写出了局） 1已经知圆柱的正面开展图是边少为2取4的矩形，供圆柱的体积 问：.84或者 2.函数)44(log 25.0+x x 正在甚么区间上是删函数？ 问：x -2. 3供圆程21)cos (sin 2=+x x 的解散 问：,12|,127|Z n n x x Z n n x x +-=?+=4供3)2|1|(|-+x x 的开展式中的常数项 问：-205供1321lim +-n nn 的值问：06要排一张有6个唱

4、歌节目以及4个跳舞节目标上演节目单，任何两个跳舞节目没有患上相邻，问有几种没有同的排法（只有供写出款式，没有必盘算） 问：!647?P3（本题谦分12分）本题只有供绘出图形1设?=,0,1,0,0)(x x x H 铛铛绘出函数y=H(x-1)的图像 2绘出极坐标圆程)0(0)4)(2(=-的直线解：4（本题谦分12分）已经知3个仄里两两订交，有3条交线供证那3条交线交于一面或者相互 1 仄止证：设3个仄里为，且.,a b c =?=?=?.,?=?=?b c b c从而c 取b 或者交于一面或者相互仄止1若c 取b 交于一面，设;,.?=?P c c P P b c 有且由a P Pb b

5、P =?因而有又由.,以是a ,b,c 交于一面（即P 面）2.若c b,则由c a c c b /,./,可知且又由有=?以是a ,b,c 相互仄止5（本题谦分14分）设c,d,x 为真数，c 0，x 为已知数会商圆程1log(-=+x xd cx 正在甚么情形下有解有解时供出它的解解：本圆程有解的充要前提是：?=+-(4)(3),0(2) ,0(1),01x x d cx x d cx x d cx x 由前提（4）知1)(=+x d cx x ，以是2=+d cx 再由c 0，可患上.12cd x -=又由1)(=+x d cx x 及x 0，知0+xdcx ，即前提（2）包孕正在前提（

6、1）及（4）中再由前提（3）及1(=+xdcx x ，知.1x 果此，本前提可简化为下列的等价前提组：?-=(6) .1x (5)1,x (1),02c d x 由前提（1）（6）知.01-cd那个没有等式仅正在下列两种情况下建立： c 0,1-d 0,即c 0,d 1; c 0,1-d 0,即c 0,d 1. 再由前提（1）（5）及（6）可知d c -1从而，当c 0,d 1且d c -1时，或者者当c 0,d 1且d c -1时，本圆程有解，它的解是x =6（本题谦分16分）Pb a c a 1设0p ，真系数一元2次圆程022=+-q pz z 有两个实数根z 1,z 2.再设z 1,z

7、 2正在复仄里内的对于应面是Z 1，Z 2供以Z 1，Z 2为核心且经由本面的椭圆的少轴的少7分）2供经由定面M （1，2），以y 轴为准线，离心率为21的椭圆的左极点的轨迹圆程9分） 解：1.果为p,q 为真数，0p ，z 1,z 2为实数，以是0,04)2(22依据椭圆的性子，单数减、加法多少何意思及一元2次圆程根取系数的闭系，可患上椭圆的 短轴少=2b=|z 1+z 2|=2|p|,焦间隔=2c=|z 1-z 2|=2212212|4)(|p q z z z z -=-+, 少轴少=2a=.2222q c b =+2.果为椭圆经由面M （1，2），且以y 轴为准线，以是椭圆正在y 轴左侧

8、，少轴仄止于x 轴设椭圆左极点为A （x,y ），果为椭圆的离心率为21， 以是左极点A 到左核心F 的间隔为A 到y 轴的间隔的21，从而左核心F 的坐标为,23(y x设d 为面M 到y 轴的间隔，则d=1依据21|=d MF 及两面间间隔公式，可患上22222312(1)(2)(,9()4(2)1223x y x y -+-=-+-=即 那便是所供的轨迹圆程7（本题谦分15分）正在ABC 中，A ，B ，C 所对于的边分手为a ,b,c ，且c=10，34cos cos =a b B A ，P 为ABC 的内切圆上的动面供面P 到极点A ，B ，C 的间隔的仄圆以及的最年夜值取最小值 解

9、：由a b B A =cos cos ，使用正弦定理，有.2sin 2sin cos sin cos sin ,sin sin cos cos B A B B A A ABB A = 果为A B ，以是2A=-2B ，即2 由此可知ABC 是曲角3角形由c=10，.8,60,0,34222=+=b a b a c b a a b 可患上和 如图，设ABC 的内切圆圆心为O ，切面分手为D ，E ，F ，则AD+DB+EC=.12)6810(21=+但上式中AD+DB=c=10，以是内切圆半径r=EC=2. 如图创建坐标系， 则内切圆圆程为:(x-2)2+(y-2)2=4设圆上动面P 的坐标为(

10、x,y),则Y X ）2222222222222|(8)(6)3316121003(2)(2)47634476884.S PA PB PC x y x y x y x y x y x y x x x =+=-+-+=+-+=-+-+=?-+=-果为P 面正在内切圆上，以是40x ， S 最年夜值=88-0=88， S 最小值=88-16=72解2：同解一，设内切圆的参数圆程为),20(sin 22cos 22?+=+=y x从而222|PC PB PA S +=222222(2cos 6)(22sin )(22cos )(2sin 4)(22cos )(22sin )808cos =-+-+=

11、-果为208（本题谦分12分）设a 2，给定命列x n ,个中x 1=a ,)2,1()1(221=-=+n x x x n nn 供证： 1);2,1(1,21=n n 且2);2,1(212,31 =+-n x a n n 那末假如 3.3,34lg 3lg,31当n=k+1时，果为由前提及回纳假如知,0)2(0442221-?+-?+k k k k x x x x再由回纳假如知没有等式0)2(2-k x 建立，以是没有等式21+k x 同样成坐从而没有等式x n 2对于于一切的正整数n 建立(回纳法的第2步也可那样）证：2)22(21211)1(211=+-+-=+k k k x x x

12、以是没有等式x n 2(n=1,2,）建立再证实).2,1(11=n 由前提及x n 2(n=1,2,）知 ,21)1(211?nn 同样成坐 （也可那样证：对于一切正整数n 有.1)1211(21111(211=-+,0)1(2)2(1-=-+n n n n n x x x x x 以是).2,1(11 =nn ）2证一：用数教回纳法件x 1=a 3知没有等式当n=1时建立假如没有等式当n=k(k 1)时建立当n=k+1时，由前提及2k x 知22111111112(1)(22(2)2(20(2)(2)0,22222k k k k k k k k k k k k x x x x x x x

13、+-+?-+?-+?-+再由2k x 及回纳假如知，下面最初一个没有等式必定建立，以是没有等式k k x 2121+同样成坐，从而没有等式1212-+n n x 对于一切的正整数n 建立证2：用数教回纳法证没有等式当n=k+1时建立用下列证法：由前提知)111(211-+=+k k k x x x 再由2k x 及回纳假如可患上k k k x 21211)212(2111+=?+-+ 3证：先证实若.43,31那是果为.43)1311(21111(211=-+4lg 3lgan 时，有,31+k x 则由第1小题知.3121+n n x x x x 果此，由下面证实的论断及x 1=a 可患上,43(31231211n n n n a x x x x x x x x =+ 即34lg 3lgan 如图，已经知圆心为O 、半径为1的圆取曲线L 相切于面P 自切面A 沿曲线L 背左挪动时，与弧AC 的少为AP 32，曲线PC 取曲线AO 交于面M 又知当P 的速率为V 供那时面M 的速率 解：做CD AM ，并设AP=x ，AM=y ，COD=由假如，x AP 3232=，半径OC=1，可知32=思索),0(xA P LAPM DCM ，DCDMAP AM =而.)43()843(2,43)32sin ()32cos 3