2014年重庆市中考数学试卷

1、2014年重庆市中考数学试卷（A 卷）一、选择题（本大题共12 小题，每小题4 分共48 分）1（ 4 分） (2014 年重庆市)实数17 的相反数是（）A 17BC 17 D 考点：实数的性质分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数解答：解：实数 17 的相反数是17，故选： A 点评：本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2（ 4 分） (2014 年重庆市 )计算 2x6x4 的结果是（）A x2 B2x2 C2x4 D 2x10考点：整式的除法分析：根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等， 相同字母的次数相同列式求解即可解答：解：原式

2、 =2x2，故选 B 点评：本题考查了单项式除单项式，理解法则是关键3（ 4 分） (2014 年重庆市 )在中， a 的取值范围是（）A a0 Ba0 Ca 0 D a 0考点：二次根式有意义的条件分析：根据二次根式的性质：被开方数大于等于0，就可以求解解答：解： a 的范围是： a0故选 A 点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数4（ 4 分） (2014 年重庆市 )五边形的内角和是（）A 180B 360C 540 D 600考点：多边形内角与外角专题：常规题型分析：直接利用多边形的内角和公式进行计算即可解答：解：（ 5 2） ?180=540故选 C点评：本题主要考查了

3、多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关键5（4 分）(2014 年重庆市 )2014 年 1 月 1 日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是6 、 8，当时这四个城市中，气温最低的是（）4 、5 、A 北京B 上海C 重庆 D 宁夏考点：有理数大小比较专题：应用题分析：根据正数大于 0， 0 大于负数，可得答案解答：解： 8 4 5 6，故选： D点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0， 0 大于负数是解题关键6（ 4 分） (2014 年重庆市 )关于 x 的方程=1 的解是（）A x=4 Bx=3 Cx=2 D x=1考点：解分式方程专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方

4、程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得： x 1=2，解得： x=3 ，经检验 x=3 是分式方程的解故选 B点评：此题考查了解分式方程， 解分式方程的基本思想是“转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根7（ 4 分） (2014 年重庆市 )2014 年 8 月 26 日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备在某天“110 米跨栏 ”训练中，每人各跑5 次，据统计，他们的平均成绩都是13.2 秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02则当天这四位运动员“11

5、0 米跨栏 ”的训练成绩最稳定的是（）A 甲 B乙 C丙 D 丁考点：方差分析：根据方差越大，越不稳定去比较方差的大小即可确定稳定性的大小解答：解： 甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、 0.03、 0.05、0.02，丁的方差最小，丁运动员最稳定，故选 D 点评：本题考查了方差的知识，方差越大，越不稳定8（ 4 分） (2014 年重庆市过点 F 作 FG FE，交直线)如图，直线AB CD ，直线 EF 分别交直线AB 于点 G，若 1=42，则 2 的大小是（AB 、CD）于点E、 F，A 56B 48C 46D 40考点：平行线的性质分析：根据两直线平行，同位角相等可得 3= 1

6、，再根据垂直的定义可得 GFE=90 ，然后根据平角等于180列式计算即可得解解答：解： AB CD ， 3= 1=42，FG FE， GFE=90 ， 2=180 9042=48故选 B 点评：本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键9（ 4 分）(2014 年重庆市 )如图， ABC 的顶点 A 、B 、C 均在 O 上，若 ABC+ AOC=90 ，则 AOC 的大小是（）A 30B 45C 60D 70考点：圆周角定理专题：计算题分析：先根据圆周角定理得到 ABC= AOC ，由于 ABC+ AOC=90 ，所以 AOC+ AOC=90 ，然后解方程即可解答：

7、解： ABC= AOC ，而 ABC+ AOC=90 ，AOC+ AOC=90 ， AOC=60 故 C点 ： 本 考 了 周角定理： 在同 或等 中， 同弧或等弧所 的 周角相等， 都等于 条弧所 的 心角的一半10（ 4 分）(2014 年重 市 )2014 年 5 月 10 日上午， 小 同学接到通知， 她的作文通 了 我的中国梦 征文 拔，需尽快上交 作文的 子文稿接到通知后，小 立即在 上打字 入 篇文稿， 入一段 后因事 停， 了一小会，小 入并加快了 入速度，直至 入完成 从 入文稿开始所 的 x， 入字数 y，下面能反映y 与 x 的函数关系的大致 象是（）A BCD考点：函数

8、的 象分析：根据在 上打字 入 篇文稿， 入字数增加，因事 停， 字数不 ， 入并加快了 入速度，字数增加， 化快，可得答案解答：解： A 停后 入并加快了 入速度，字数增加，故A 不符合 意；B字数先增加再不 最后增加，故B 不符合 意 ；C开始字数增加的慢， 停后再 入字数增加的快，故C 符合 意；D中 有一段字数不 ，不符合 意，故D ；故 ： C点 ：本 考 了函数 象，字数先增加再不 最后增加的快是解 关 11（4 分） (2014 年重 市 )如 ，下列 形都是由面 1 的正方形按一定的 律 成，其中，第（ 1）个 形中面 1 的正方形有2 个，第（ 2）个 形中面 1 的正方形有

9、5个，第（ 3）个 形中面 1 的正方形有9 个， ，按此 律 第（6）个 形中面 1 的正方形的个数 （）A 20 B27 C35 D 40考点： 律型： 形的 化 分析：第（ 1）个 形中面 1 的正方形有2 个，第（ 2）个 形中面 1 的 象有2+3=5 个，第（ 3）个 形中面 1 的正方形有 2+3+4=9 个， ，按此 律，第 n 个 形中面 1 的正方形有 2+3+4+ +n=， 一步求得第 （ 6）个 形中面 1 的正方形的个数即可解答：解：第（ 1）个 形中面 1 的正方形有 2 个，第（ 2）个 形中面 1 的 象有 2+3=5 个，第（ 3）个 形中面 1 的正方形有

10、2+3+4=9 个，按此 律，第 n 个 形中面 1 的正方形有 2+3+4+ +（ n+1） =个， 第（ 6）个 形中面 1 的正方形的个数 2+3+4+5+6+7=27个故 ： B点 ：此 考 形的 化 律，找出 形与数字之 的运算 律，利用 律解决 12（ 4 分） (2014 年重 市)如 ，反比例函数y=在第二象限的 象上有两点A 、B，它 的横坐 分 1， 3，直 AB与 x 交于点C， AOC的面 （）A 8B10 C12D 24考点：反比例函数系数k 的几何意 分析：根据已知点横坐 得出其 坐 ， 而求出直 AB的解析式，求出直 AB与 x 横坐 交点，即可得出 AOC 的面

11、 解答：解： 反比例函数y= 在第二象限的 象上有两点A、B ，它 的横坐 分 1， 3， x= 1， y=6； x= 3， y=2， A （ 1， 6）， B（ 3， 2）， 直 AB 的解析式 ： y=kx+b ， ，解得：，解得： y=2x+8 ，y=0 ， x= 4， CO=4 ， AOC 的面积为：64=12故选： C点评： 此题主要考查了反比例函数系数 k 的几何意义以及待定系数法求一次函数解析式，得出直线 AB 的解析式是解题关键二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分）13（ 4 分） (2014 年重庆市 )方程组的解是考点：专题：分析：解二元一次方程组计算题

12、方程组利用代入消元法求出解即可解答：解：，将 代入 得： y=2 ，则方程组的解为，故答案为：点评： 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与加减消元法14（ 4 分） (2014 年重庆市 )据有关部分统计，截止到2014 年 5 月 1 日，重庆市私家小轿车达到 563000 辆，将 563000 这个数用科学记数法表示为5.63105考点：科学记数法 表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n 的形式， 其中 1|a| 10，n 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值

13、 1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数解答：解：将 563000 用科学记数法表示为：5.63105故答案为： 5.63105a10n 的形式，其中 1|a|点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为10， n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值15（4 分） (2014 年重庆市 )如图，菱形 ABCD 中， A=60 ，BD=7 ，则菱形 ABCD 的周长为 28 考点：菱形的性质分析：根据菱形的性质可得：AB=AD ，然后根据 A=60 ，可得三角形ABD 为等边三角形，继而可得出边长以及周长解答：解： 四边形 ABCD 为菱形， AB=

14、AD ， A=60 ， ABD 为等边三角形， BD=7 ， AB=BD=7 ，菱形 ABCD 的周长 =47=28故答案为： 28点评： 本题考查了菱形的性质， 解答本题的关键是掌握菱形的四条边都相等的性质， 比较简单16（ 4 分）(2014 年重庆市 ) 如图， OAB 中，OA=OB=4 ， A=30 ，AB 与 O 相切于点C，则图中阴影部分的面积为4（结果保留）考点：切线的性质；含30 度角的直角三角形；扇形面积的计算专题：计算题分析：连接 OC，由 AB 为圆的切线，得到OC 垂直于 AB ，再由 OA=OB ，利用三线合一得到 C 为 AB 中点，且OC 为角平分线，在直角三角

15、形AOC 中，利用30 度所对的直角边等于斜边的一半求出OC 的长，利用勾股定理求出AC 的长，进而确定出AB 的长，求出 AOB度数，阴影部分面积=三角形 AOB 面积扇形面积，求出即可解答：解：连接 OC，AB 与圆 O 相切，OC AB ，OA=OB ， AOC= BOC， A= B=30 ，在 Rt AOC 中， A=30 ，OA=4 ，OC=OA=2 ， AOC=60 ， AOB=120 ， AC=2，即 AB=2AC=4，则 S 阴影 =SAOB S 扇形 =42=4故答案为： 4点评： 此题考查了切线的性质，含 30 度直角三角形的性质，以及扇形面积计算，熟练掌握切线的性质是解本

16、题的关键17（ 4 分） (2014 年重庆市 )从 1， 1， 2 这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于 x 的一次函数 y=2x+a 的图象与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积为，且使关于 x 的不等式组有解的概率为考点：概率公式；解一元一次不等式组；一次函数图象上点的坐标特征分析：将 1，1，2 分别代入 y=2x+a ，求出与 x 轴、 y 轴围成的三角形的面积，将 1，1，2 分别代入，求出解集，有解者即为所求解答：解：当 a= 1 时， y=2x+a 可化为 y=2x 1，与 x 轴交点为（， 0），与 y 轴交点为（ 0， 1），三角形面积为 1= ；当 a=1 时

17、， y=2x+a 可化为 y=2x+1 ，与 x 轴交点为（， 0），与 y 轴交点为（ 0， 1），三角形的面积为 1=；当 a=2 时， y=2x+2 可化为 y=2x+2 ，与 x 轴交点为（ 1， 0），与 y 轴交点为（ 0， 2），三角形的面积为 21=1（舍去）；当 a= 1 时，不等式组可化为，不等式组的解集为，无解；当 a=1 时，不等式组可化为，解得，解集为，解得 x= 1使关于 x 的一次函数 y=2x+a 的图象与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积为，且使关于 x 的不等式组有解的概率为 P= 故答案为点评：本题考查了概率公式、解一元一次不等式、 一次函数与坐标轴的交点

18、，有一定的综合性18（ 4 分） (2014 年重庆市 )如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 O 是对角线 AC 、 BD 的交点，点 E 在 CD 上，且 DE=2CE ，过点 C 作 CF BE，垂足为 F，连接 OF，则 OF 的长为考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质分析：在 BE 上截取 BG=CF ，连接 OG，证明 OBG OCF，则 OG=OF ， BOG= COF，得出等腰直角三角形GOF，在 RT BCE 中，根据射影定理求得GF 的长，即可求得OF 的长解答：解：如图，在BE 上截取 BG=CF ，连接 OG ， RT BCE 中， CF BE

19、 ， EBC= ECF， OBC= OCD=45 ， OBG= OCF，在 OBG 与 OCF 中 OBG OCF（ SAS）OG=OF ， BOG= COF，OG OF，在 RT BCE 中， BC=DC=6 ， DE=2EC ， EC=2 ，BE=2，BC 2=BF ?BE ，则 62=BF，解得： BF=，EF=BE BF=， CF2=BF ?EF，CF=，GF=BF BG=BF CF=，在等腰直角 OGF 中OF2=GF2，OF=点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定以及射影定理、勾股定理的应用三、解答题（本大题共2 小题，每小题7 分，共14 分）19（ 7 分）

20、(2014年重庆市)计算：+（ 3） 2 20140| 4|+考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂分析： 分别根据 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、 数的乘方法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可解答： 解：原式 =2+9 14+6=114+6=13点评： 本题考查的是实数的运算， 熟知 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、 数的乘方法则及绝对值的性质是解答此题的关键20（ 7 分） (2014 年重庆市 )如图， ABC 中， AD BC，垂足是D，若 BC=14 ， AD=12 ，tan BAD=，求 sinC 的值考点：解直角三角形分析：根据 tan

21、BAD=，求得 BD 的长，在直角 ACD 中由勾股定理得AC ，然后利用正弦的定义求解解答：解： 在直角 ABD 中， tan BAD=，BD=AD ?tan BAD=12 =9，CD=BC BD=14 9=5 ，AC=13 ，sinC=点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系四、解答题（本大题共4 小题，每小题10 分，共 40 分）21（ 10 分） (2014 年重庆市 )先化简，再求值：（）+，其中 x 的值为方程 2x=5x 1 的解考点：分式的化简求值；解一元一次方程专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法

22、则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，求出方程的解得到值，代入计算即可求出值x 的解答：解：原式=+=?+= += ，解方程 2x=5x 1，得： x=，当 x=时，原式 =点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（ 10 分） (2014 年重庆市 )为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇 1 5 月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1 5 月新注册小型企业一共有16 家请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3 月新注册的小型企业中，只有2 家是餐饮企业，现

23、从 3 月新注册的小型企业中随机抽取2 家企业了解其经营状况， 请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2 家企业恰好都是餐饮企业的概率考点：折线统计图；扇形统计图；列表法与树状图法分析：（1）根据 3 月份有 4 家，占 25% ，可求出某镇今年1 5 月新注册小型企业一共有的家数，再求出1 月份的家数，进而将折线统计图补充完整；（2）设该镇今年3 月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业，根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙 2 家企业恰好被抽到的情况，再利用概率公式求解即可求得答案解答：解：（ 1）根据统计图可知， 3 月份有 4 家，占 25%，所

24、以某镇今年1 5 月新注册小型企业一共有：425%=16 （家），1 月份有： 16 2 4 3 2=5（家）折线统计图补充如下：（ 2）设该镇今年 3 月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业画树状图得：共有 12 种等可能的结果，甲、乙2 家企业恰好被抽到的有2 种，所抽取的 2 家企业恰好都是餐饮企业的概率为：= 点评： 本题考查了折线统计图、 扇形统计图和列表法与树状图法， 解决本题的关键是从两种统计图中整理出解题的有关信息， 在扇形统计图中， 每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360的比用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比23（

25、10 分） (2014 年重庆市 )为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室经预算， 一共需要筹资 30000 元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有 200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000 元经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200 户的基础上增加了 a%（其中 a0）则每户平均集资的资金在 150 元的基础上

26、减少了a%，求 a 的值考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用分析：（1）设用于购买书桌、书架等设施的为x 元，则购买书籍的有（30000 x）元，利用 “购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3 倍 ”，列出不等式求解即可；（ 2）根据 “自愿参与的户数在 200 户的基础上增加了 a%（其中 a 0）则每户平均集资的资金在 150 元的基础上减少了a%，且总集资额为 20000 元”列出方程求解即可解答：解：（ 1）设用于购买书桌、书架等设施的为x 元，则购买书籍的有 （ 30000 x）元，根据题意得： 30000 x3x ，解得： x7500答：最多用7500 元购买书

27、桌、书架等设施；（ 2）根据题意得： 200（ 1+a%）150（ 1 a%） =20000整理得： a2+10a 3000=0 ，解得： a=50 或 a= 60（舍去），所以 a 的值是 50点评：本题考查了一元二次方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是从题目中整理出等量关系和不等关系，难度不大24（ 10 分） (2014 年重庆市 ) 如图， ABC 中， BAC=90 ，AB=AC ，AD BC ，垂足是 D ， AE 平分 BAD ，交 BC 于点 E在 ABC 外有一点 F，使 FA AE ， FC BC（ 1）求证： BE=CF ；（ 2）在 AB 上取一点 M ，使

28、BM=2DE ，连接 MC ，交 AD 于点 N ，连接 ME 求证： ME BC ； DE=DN 考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形专题：证明题；几何综合题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质求出 B= ACB=45 ，再求出 ACF=45 ，从而得到 B= ACF ，根据同角的余角相等求出BAE= CAF ，然后利用 “角边角 ”证明 ABE和 ACF 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2） 过点 E 作 EH AB 于 H，求出 BEH 是等腰直角三角形，然后求出HE=BH ，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=HE ，然后求出 HE=HM

29、，从而得到 HEM是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可； 求出 CAE= CEA=67.5 ，根据等角对等边可得AC=CE ，再利用 “HL ”证明 Rt ACM 和Rt ECM 全等，根据全等三角形对应角相等可得 ACM= ECM=22.5 ，从而求出DAE= ECM ，根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD ，再利用 “角边角 ”证明 ADE 和CDN 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可解答：证明：（ 1） BAC=90 ， AB=AC ， B= ACB=45 ， FC BC， BCF=90 ， ACF=90 45=45， B= ACF ， BAC=90 ， FA AE

30、 ， BAE+ CAE=90 ， CAF+ CAE=90 ， BAE= CAF ，在 ABE 和 ACF 中， ABE ACF （ ASA ）， BE=CF ；（ 2） 如图，过点 E 作 EH AB 于 H ，则 BEH 是等腰直角三角形， HE=BH ， BEH=45 ，AE 平分 BAD ， AD BC ， DE=HE ，DE=BH=HE ， BM=2DE ， HE=HM ， HEM 是等腰直角三角形， MEH=45 ， BEM=45 +45 =90 ，ME BC ； 由题意得， CAE=45 +45=67.5， CEA=180 45 67.5 =67.5 ， CAE= CEA=67.5

31、 ，AC=CE ，在 Rt ACM 和 Rt ECM 中， Rt ACM Rt ECM （ HL ）， ACM= ECM=45=22.5，又 DAE=45=22.5， DAE= ECM ， BAC=90 ， AB=AC ， AD BC ，AD=CD=BC，在 ADE 和 CDN 中， ADE CDN （ ASA ），DE=DN 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质， 等腰直角三角形的判定与性质， 角平分线上的点到角的两边距离相等的性质， 熟记性质并作辅助线构造出等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键，难点在于最后一问根据角的度数得到相等的角五、解答题（本大题共2 个小题，每小题12 分，共

32、 24 分）25（ 12 分） (2014 年重庆市 )如图， 抛物线 y= x22x+3 的图象与 x 轴交于 A 、B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点（ 1）求 A、 B、 C 的坐标；（ 2）点 M 为线段 AB 上一点（点 M 不与点 A 、 B 重合），过点 M 作 x 轴的垂线，与直线AC 交于点 E，与抛物线交于点 P，过点 P 作 PQAB 交抛物线于点 Q，过点 Q 作 QN x 轴于点 N若点 P 在点 Q 左边，当矩形 PQMN 的周长最大时，求 AEM 的面积；（3）在（ 2）的条件下，当矩形轴的平行线，与直线 AC 交于

33、点PMNQ G（点的周长最大时，连接G 在点 F 的上方）若DQ 过抛物线上一点FG=2DQ ，求点F 作 yF 的坐标考点：二次函数综合题分析：（1）通过解析式即可得出C 点坐标，令y=0，解方程得出方程的解，即可求得A 、B 的坐标（ 2）设 M 点横坐标为 m，则 PM= m2 2m+3 ，MN=（ m 1）2= 2m 2，矩形 PMNQ的周长 d=m2 m+10 ，将 m2m+10 配方，根据二次函数的性质，即可得出 m 的值，然后求得直线 AC 的解析式，把 x=m 代入可以求得三角形的边长，从而求得三角形的面积 22解答：解：（ 1）由抛物线y= x 2x+3 可知， C（ 0，

34、3），令 y=0 ，则 0= x2 2x+3，解得 x= 3 或 x=1 ，A （ 3， 0）， B（ 1， 0）（2）由抛物线y= x2 2x+3 可知，对称轴为x= 1，设 M 点的横坐标为 m，则 PM= m2 2m+3，MN= （ m 1） 2=2m 2，矩形 PMNQ 的周长 =2（ PM+MN ）=（ m2 2m+3 2m 2）2= 2m2 8m+2= 2（ m+2）2+10，当 m= 2 时矩形的周长最大A （ 3， 0）， C（ 0， 3），设直线 AC 解析式为； y=kx+b ，解得 k=1 ，b=3 ，解析式 y=x+3 ，当 x= 2 时，则 E（ 2， 1）， EM=

35、1 ， AM=1 ， S= ?AM ?EM= （ 3） M 点的横坐标为 2，抛物线的对称轴为 x= 1， N 应与原点重合， Q 点与 C 点重合，DQ=DC ，把 x= 1 代入 y= x2 2x+3 ，解得 y=4 ，D （ 1， 4）DQ=DC=， FC=2DQ， FG=4 ，设 F（ n， n2 2n+3），则 G（ n， n+3 ）， | n2 2n+3| |n+3|=4，即 n2+2n 3+n+3=4 ，解得： n= 4 或 n=1，F（ 4， 5）或（ 1， 0）点评： 本题考查了二次函数与坐标轴的交点的求法，矩形的性质，一元二次方程的解法，二次函数最值的求法，综合性较强，难度

36、适中运用数形结合、方程思想是解题的关键26（ 12 分） (2014年重庆市)已知：如图 ，在矩形ABCD中， AB=5 ，AD=，AE BD ，垂足是E点F 是点E 关于AB的对称点，连接AF 、 BF （1）求 AE 和 BE 的长；（2）若将 ABF 沿着射线 BD 方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B 沿 BD 方向所经过的线段长度） 当点 F 分别平移到线段 AB 、 AD 上时，直接写出相应的m 的值（3）如图 ，将 ABF 绕点 B 顺时针旋转一个角（ 0 180），记旋转中的 ABF 为A BF，在旋转过程中，设 A F所在的直线与直线AD 交于点 P，与直线 BD 交于点 Q是否存在这样的 P、Q 两点，使 DPQ 为等腰三角形？若存在，求出此时 DQ 的长；若不存在，请说明理由考点：几何变换综合题分析：（1）