2014江苏徐州中考数学解析(刘顿)VIP

1、2014 江苏徐州中考数学解析（刘顿）徐州市 2014 年初中毕业、升学考试数学试题姓名考试证号注意事项1. 本卷满分为 140 分，考试时间为 120 分钟。2. 答题前，请将自己的姓名、考试证号用0.5 毫米黑色墨水签字笔写在本试卷及答题卡指定的位置。3. 答案全部涂、写在答题卡上，写在本试卷上无效。考试结束后，请将本试卷和答卡一并交回。一、选择题 (本大题共有8 小题。每小题3 分，共 24 分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.（ 2014 江苏徐州，1 等于（）1， 3 分） 2A.2B. 2C.1D. 1【答案

2、】 C.22【考点解剖】 本题考查了负整数次幂的意义，即an1 （ a 0， n 为正整数） .解题an的关键是负整数次幂的运算法则 .【解题思路】直接运用负整数次幂的运算法则求得结果.【解答过程】 解： 2 1 1 ，故选择 C.221【易错点睛】 此类问题容易出错的地方是忽视指数的“”的含义，错误地认为1.2.另外，注【方法规律】熟练掌握负整数次幂的运算法则，弄清楚指数中“”的意义意 a n 不能理解为 n 个 a 相乘， a n 1 必须满足 a0.an（ a 0）表示一个数，因此数an的计算法则对a n仍然适用 .如， 5 21；又如，若(x 3)2有意义，则 x 3.25【试题难度】

3、 【关键词】 负整数次幂 .2.（ 2014 江苏徐州，2， 3 分） 右图是用5 个相同的立方块搭成的几何体，其主视图是（）从正面看ABCD【答案】 D.【考点解剖】 本题考查了主视图的概念， 解题的关键是要能明确从正面观察一个物体所看到的平面图形的形状 .【解题思路】从实际出发，想象从正面观察到几何体所得到的平面图形的形状.【解答过程】 解：依题意，从正面观察这个几何体时，得到的平面图形有两层，下层有三个小正方形并排，上层有一个小正方形，且位于右边，故选择D.【易错点睛】 此类问题容易出错的地方是误认为下层只有两个小正方形并排，而错误地选择 B.【思维模式】将立体图形转化为平面图形，求解时

4、必须明确主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽.【试题难度】【关键词】三视图.3.（ 2014 江苏徐州， 3， 3 分） 抛掷一枚均匀的硬币，前2 次都正面朝上，第3 次正面朝上的概率（）A. 大于 1B. 等于 1C.小于 1D.无法确定222【答案】 B.【考点解剖】 本题考查了概率的意义， 解题的关键是要能明确 “第 3 次正面朝上的概率”的含义 .【解题思路】依题意，第 3 次正面朝上的概率与前2 两次都正面朝上无关.【解答过程】 解：依题意，抛掷一枚均匀的硬币有两种结果：正面朝上或正面朝下，第 3 次正面朝上的概率为1 ，故选择 B.22

5、 次都正面朝上”牵扯进来 .【易错点睛】 此类问题容易出错的地方是将“前【方法规律】 如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件，即一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件的概率都是 1.n【试题难度】 【关键词】概率 .4.（ 2014 江苏徐州，4， 3 分）下列运算中错误的是（）A. 2 + 3 5B. 2 3 6 C.8 2 2 D.( 3 )2 3.【答案】 A.【考点解剖】 本题考查了二次根式的运算，解题的关键是明确二次根式的性质和运算法则 .【解题思路】对每一个选择支进行运算验证，从中找出错误的答案.【解答过程】 解：2 与3

6、的被开方数不同， 2 与3 不能并，即2 +3 5 ，故选择 A.【易错点睛】 此类问题容易出错的地方是认为2 +3 5 式子成立， 而无法找到答案 .2【方法规律】 （ 1）明确二次根式的性质：a a（ a 0） .（ 2）掌握二次根式的运算：加减运算： 化简每一个二次根式，再将被开方数或式相同的合并；乘除运算： 按abab，aa运算，再化成最简二次根式.bb【试题难度】【关键词】二次根式的性质，二次根式的运算.5.（ 2014 江苏徐州， 5， 3 分）将函数 y 3x 的图象沿y 轴向上平移2 个单位后，所得图象对应的函数关系式为（）A. y 3x+2B. y 3x 2C. y 3(x+

7、2)D.y 3(x 2)【答案】 A.【考点解剖】 本题考查了一次函数图象在坐标平面中的变换情况，解题的关键是明白向什么方向平移，平移了几个单位.【解题思路】 将直线 y 3x 沿 y 轴向上平移2 个单位， 所得直线应与原直线平行，比例系数k 始终保持不变，则是对应的b 值增加了2 个单位 .【解答过程】 解：因为将直线y 3x 向上平移2 个单位后，所以平移后的解析式为 3x+2，故选择A.即y【易错点睛】 此类问题容易出错的地方是符号问题，错误地认为向上平移2 个单位后得到关系式为y 3x2.【方法规律】 一次函数y kx+b 的图象是一条直线，而通常直线y kx+b 都可以看作由直线

8、y kx 沿水平方向左右平移|b|个单位长度得到，即当b 0 时，向上平移；当b 0 时，向上平移；或者说，直线y kx 沿竖直方向上下平移|b|个单位长度得到直线y kx+b 即当 b0 时，向上平移；当b 0 时，向下平移.归纳起来就是这样一个原则：“上加下减，左加右减” .【试题难度】【关键词】直线的平移变换.6.（ 2014 江苏徐州，的图形，该图形（）6， 3分） 顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点，得到如图所示A. 既是轴对称图形也是中心对称图形B. 是轴对称图形但并不是中心对称图形D. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形【答案】 B.【考点解剖】 本题既考查了正多边形的知识，又考

9、查了轴对称和中心对称的概念，的关键是要能正确理解正六边形的意义以及轴对称图形和中心对称图形的概念.【解题思路】从正六边形出发，可知顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点的三角形是一个等边三角形，由此可以用轴对称图形和中心对称图形的概念判定.【解答过程】 解：多边形是正六边形，顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点得到的是一个正三角形，而正三角形是轴对称图形但并不是中心对称图形，故选择B.【易错点睛】此类问题容易出错的地方是不能准确地判断三角形是一个正三角形.解题【方法规律】对于一个正多边形而言，若边数是偶数，则此多边形既是一个轴对称图形，也是一个中心对称图形；若边数是奇数，则此多边形既是一个轴对称图形

10、，但不是一个中心对称图形 .【试题难度】【关键词】正多边形，轴对称图形、中心对称图形.7.（ 2014 江苏徐州， 7， 3 分） 若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A. 矩形B. 等腰梯形C.对角线相等的四边形D. 对角线互相垂直的四边形【答案】 C.【考点解剖】 本题考查了中点四边形的知识，解题的关键是要能熟练掌握三角形中位线的性质和特殊四边形的判定.【解题思路】菱形的四条相等，由此，由三角形的中位线性质可知，顺次连接对角线相等的四边形各边中点围成的四边形一定是菱形.【解答过程】 解：由三角形的中位线性质，得顺次连接对角线相等的四边形各边中点围成的四边形一定

11、是菱形，故选择C.【易错点睛】此类问题容易出错的地方是不能正确地理解题意，错误地选择A 或 B.【归纳拓展】顺次连接任意四边形的中点所得的四边形是平行四边形.特别地，当原四边形是任意四边形时，中点四边形是平行四边形；当原四边形是平行四边形时，中点四边形是平行四边形；当原四边形是矩形时，中点四边形是菱形；当原四边形是菱形时，中点四边形是矩形；当原四边形是正方形时，中点四边形是正方形；当原四边形是等腰梯形时，中点四边形是菱形 .【试题难度】【关键词】8.（ 2014 江苏徐州， 8， 3 分）点 A、 B、 C 在同一条数轴上，其中点A、 B 表示的数分别为 3、 1，若 BC 2，则 AC 等于

12、（）A.3B.2C.3 或 5D.2 或 6【答案】 D.【考点解剖】 本题考查了数轴上对应点的意义，解题的关键是弄清楚数轴上对应点的意义 .【解题思路】由于点A 和 B 已经确定，且BC 2，此时的点C 可能在点B 的右侧，也有可能在点C 的左侧，于是可分两种情况求解.【解答过程】解：当点 C 在点 B 的右侧时，点C 表示的数为3，则 AC 3 ( 3) 6；当点 C 在点 B 的左侧时，点 C 表示的数为 1，则 AC 1 (3) 2，即 AC 等于 2 或 6，故选择 D.【易错点睛】此类问题容易出错的地方是忽视分类求解而导致错误地选择B.【思维模式】为了能正确地顺利地求解，可以画出数

13、轴，从直观上去分析问题和解决问题 .【试题难度】【关键词】数轴.二、填空题 ( 本大题共有 10 小题。每小题3 分，共 30 分。不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡的相应位置上）9.（ 2014 江苏徐州， 9， 3 分）函数 y2中，自变量 x 的取值范围为 .x1【答案】 x1.【考点解剖】本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是要能明确分母不等于0.【解 思路】要使函数有意 ，必 足分母不等于，从而列出不等式求解.【解答 程】解： 依 意，得 x 1 0，解得 x 1.故答案 x 1.【易 点睛】 此 容易出 的地方是忽 分式型函数的分母不等于的正确理解而 致得不到答案 .

14、【思 模式】 确定一个函数自 量的取 范 通常要从两个方面考 ：一是使含自 量的代数式有意 ； 合 意 ，使函数在 情况下有意 .【 度】 【关 】函数的自 量的意 .10.（ 2014 江 徐州， 10， 3 分） 我国“ ”周 海域面 170000km 2， 数用科学 数法可表示 .【答案】 1.7 105 km2.【考点解剖】 本 考 了用科学 数法表示生活中 大的数，解 的关 是确定底数和指数 .【解 思路】 先确定底数 a，由科学 数法的定 即知数170000 的底数 a 为 1.7，再确定指数 n，数 170000 有 6 位整数位，即知n 5，于是求解 .【解答 程】解： 数 1

15、70000 的底数 a 为 1.7，而数 170000 有 6 位整数位，即 n 5，；要 170000 km 2 1.7 105km2，故答案 1.7 105km2.【易 点睛】 此 容易出 的地方有两个：一是 地 底数 17；二是确定指数 出 .【方法 律】 求解本 ，一方面要明确科学 数法的意 ，即把一个数写成a 10n的形式（其中 1 a 10， n 是正整数 )， 种 的方法叫做科学 数法. 于一个 大的数用科学 数法表示 的具体方法是：一是先确定a：a 只有一位整数位的数；二是再确定n：n等于原整数位数减 1【 度】 【关 】科学 数法 .11.（ 2014 江 徐州， 11， 3

16、 分） 函数 y 2x 与 y x+1 的 象的交点坐 .【答案】 (1， 2).【考点解剖】 本 考 了两条直 的交点坐 ， 解 的关 是要能明确一次函数与二元一次方程的关系 .【解 思路】要求两个一次函数的交点坐 ，即求以 两个一次函数 二元一次方程 的解 .y2x,x1,【解答 程】解： 解得y交点坐 (1， 2).故答案 (1， 2).yx 1,2.【易 点睛】 此 容易出 的地方是在解方程 出 .【 拓展】 二元一次方程与一次函数既有着本 的区 ，又有着内在的 系.具体地 ：区 ：（ 1）二元一次方程有两个未知数，而一次函数 有两个 量；（ 2）二元一次方程有一个等式表示两个未知数的

17、关系，而一次函数既可以有一个等式表示两个 量之 的关系，又可以有列表或 象来表示两个 量之 的关系. 系：（1）在直角坐 系中分 描出以二元一次方程的解 坐 的点， 些点都在相 的一次函数的 象上.如方程 2x+y 5有x 1, x 2,(1， 3)、 (2， 1)；都在一次函数y无数 解，如，以 些解 坐 的点y3; y1; 2x+5 的图象上；(2)在一次函数图象上任取一点，它的坐标都适合相应的二元一次方程.如一次函数 y 1x+2 的图象上任取一点x3,1x+y( 3，3)，则一定是二元一次方程3y 33 2 的一组解 .由此，以二元一次方程的解为坐标的所有点组成的图象与相应的一次函数的

18、图象是相同的 . 在同一直角坐标系中， 两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解 .反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点.如一次函数 y 2x+4 与 y 3x13x3,图象的交点为 (3， 2)，则就是二元一次22y22xy4,方程组2 y的解，反之也成立 .3x13【试题难度】 【关键词】一次函数的交点坐标与二元一次方程的解.12.（ 2014 江苏徐州， 12， 3 分） 若 ab 2，a b 1，则代数式 a2bab2 的值等于 .【答案】 2.【考点解剖】 本题考查了代数式的求值， 解题的关键是要将已知的代数式分解因式，进而通过整体

19、代入求解 .【解题思路】为了能充分运用条件，可将已知的代数式分解因式，进而通过整体代入求得 .【解答过程】解： a2bab2 ab(a b) 当 ab 2， a b 1时，原式 2 ( 1) 2，故答案为 2.【易错点睛】 此类问题容易出错的地方是忽视条件中1 前面的“”号，而在计算时出现错误 .【方法规律】求解本题时应注意转化和整体等数学思想方法的运用.【试题难度】 【关键词】代数式求值、因式分解.13.（ 2014 江苏徐州， 13，3 分）半径为 4cm，圆心角为 60的扇形面积为cm2.【答案】 8 cm2.3【考点解剖】 本题考查了扇形的面积计算，解题的关键是能正确运用扇形的面积公式

20、求解.【解题思路】依题意，可直接套用扇形面积的公式计算.【解答过程】解： R 4， n 60， S 扇形 n R2 60o42 8，故答案为360o360o38 cm2.3【易错点睛】 此类问题容易出错的地方有： 一是混淆扇形的面积公式和扇形的弧长公式；二是运算时出现错误 .【方法规律】如果扇形的半径为R，圆心角为n，那么扇形面积的计算公式为：S 扇形 n R2 .如果扇形所对的弧长为 l，扇形的半径为 R，那么扇形面积的计算公式为： S 扇形 3601S 扇形 1lR.值得注意的是， （ 1）对于扇形的面积公式lR 与三角形的面积公式有些类似，22可以把扇形看成一个曲边三角形，把弧长 l 看

21、作底边， R 看成高，这样对比，便于记忆，也便于应用，实际上，把扇形的弧分得越来越小，作经过各分点的半径，并顺次连结各分点，得到越来越多的小三角形，那么扇形的面积就是这些小三角形面积和的极限.（ 2）由已知半径 R 和圆心角的度数求扇形的面积时，选用公式S 扇形 n R2；当已知半径R 和弧长求扇360形的面积时，应选用公式S 扇形 1lR.（ 3）根据扇形面积公式和弧长公式，已知S 扇形 ， l ，2n， R 四个量中的任意两个，都可以求出另外两个量.（ 4）对于弧长公式和扇形的面积公式nRnR2记忆时不要混淆： l ，S 扇形 ，二者除分母不同外，分子也不相同，弧长公式180360中是 R

22、，而扇形面积公式中是R2，对于扇形面积的另一个公式S 扇形 1lR，要类比三角形2的面积公式加以记忆 .（ 5）在计算有关圆、扇形的面积即由一些规则图形简单组合而成的图形面积时， 要注意观察和分析图形， 学会分析和组合图形，明确要计算的图形面积，可以通过哪些图形面积的和或差得到， 对于弧这部分，要弄清各弧的圆心、半径， 切勿盲目地进行计算 .【试题难度】【关键词】扇形的面积14.（ 2014 江苏徐州， 14， 3 分）下面是某足球队全年比赛情况的统计图：比赛场次30202010负10胜平0比赛结果25胜负平根据图中信息，该队全年胜了场.【答案】 22.【考点解剖】 本题考查了统计图，解题的关

23、键是要能从统计图中获取信息.【解题思路】由两个统计图可知，平10 场，占 25，于是得到全年比赛的总场数，再由负占 20，得到负的场数，从而可得到比赛胜的场数.【解答过程】解： 由统计图，得平10 场，占 25，全年比赛的总场数为102540（场），又负的场数点 20，负的场数为40 20 8（场），胜的场数为40 108 22（场） .故答案为 22.【易错点睛】 此类问题容易出错的地方是不能正确地识别统计图，错误地获取信息.【方法规律】求解此类问题时，一方面要能正确从统计图中获取有用信息，发挥数形结合的作用；二是要能正确地列式计算.【试题难度】 【关键词】统计图 .15.（ 2014 江苏

24、徐州， 15， 3 分） 在平面直角坐标系中，将点A(4， 2)绕原点按逆时针方向旋转 90后，其对应点 A的坐标为 .【答案】 A( 2，4).【考点解剖】 本题考查了点坐标的变换， 解题的关键是要能明白旋转的意义和最终点落在哪个象限内 .【解题思路】 将点 A(4，2)绕原点按逆时针方向旋转90，即相当于线段OA 绕原点按逆时针方向旋转 90，由此，点 A落在第二象限内 .【解答过程】解：将点 A(4， 2)绕原点按逆时针方向旋转90，即相当于线段OA 绕原点按逆时针方向旋转90，点 A落在第二象限内，此时的点点A的坐标为 ( 2，4).故答案为 A( 2， 4).【易错点睛】 此类问题容

25、易出错的地方是审题大意，错误地以为是将点A(4，2)绕原点按顺时针方向旋转 90，这样点 A就落在第四象限，得到A(2， 4)的错误答案 .【方法规律】点坐标的旋转和图形中线段的旋转一样，只是要注意点坐标的符号变换.【试题难度】 【关键词】点坐标，旋转 .16.（ 2014 江苏徐州， 16，3 分）如图， 在等腰三角形纸片 ABC 中，AB AC ，A 50，折叠该纸片，使点 A 落在点 B 处，折痕为 DE ，则 CBE .ADE【答案】 15.BC【考点解剖】 本题考查了等腰三角形的性质和图形的折叠，解题的关键是要能明确EAEB .【解题思路】由折叠，得EA EB，于是得到EBA A，再

26、由条件即可求得CBE.【解答过程】解：折叠该纸片，使点A 落在点 B 处，折痕为DE ， EA EB，EBA A.又 AB AC， A 50， B 65， EBA 50， CBE 15.，故答案为15.【易错点睛】 此类问题容易出错的地方是由折叠得不到EA EB，而导致无法求解 .【归纳拓展】已知等腰三角形的顶角，则其底角1(180 )；已知等腰三角形的2底角 ，则其顶角(180 2).【试题难度】【关键词】图形的折叠，等腰三角形.17.（ 2014 江苏徐州， 17， 3 分） 如图，以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆和小圆的半径分别为 3cm 和 1cm.若 P 与这两个圆都相切，则 P

27、的半径为 cm.O【答案】 1cm 或 2cm.【考点解剖】 本题考查了两圆相切的知识， 解题的关键是要明确两圆相切的形式， 即是内切还是外切 .【解题思路】 由于条件中只说是 若 P 与这两个圆都相切， 并没有说明是内切还是外切，则需要分同一种情形 .【解答过程】 解：分两种情形： 当 P 与大圆内切， 与小外切时， 则 P 的半径为1cm；当 P 既与大圆内切，又与小内切时，则P 的半径为2cm，即 P 的半径为1cm 或 2cm.故答案为1cm 或 2cm.【易错点睛】 此类问题容易出错的地方是忽视相切的形式而不去分情况讨论，造成漏解 .【方法规律】两圆位置关系的数量特征：设两圆半径分别

28、为R 和 r ，圆心距为d，则两圆的五种位置关系，R、r 和 d 之间的数量关系：两圆外切dR+r ；两圆内切d Rr (Rr )；两圆外离d R+r ；两圆内含dR r (R r)；两圆相交R r d R+r.【试题难度】【关键词】两圆相切.18.（ 2014 江苏徐州， 18， 3 分） 如图，在正方形 ABCD 始向点 A 以 1cm/s 的速度移动；同时，点 Q 沿边 AB、BC 从点度移动 .当点 P 移动到点 A 时，P、Q 同时停止移动 .设点 P 出发中，点 P 沿边 DA 从点 D 开 A 开始向点 C 以 2 cm/s 的速 xs 时， PAQ 的面积为 ycm2，y 与

29、x 的函数图象如图所示，则线段EF 所在的直线对应的函数关系式为.ByCE9QAPDxOF图图【答案】 y 3x+18 （3 x 6）.【考点解剖】 本题考查了函数与图象之间的关系，解题的关键是正确理解题意，及时地从图中捕捉有用的信息 .【解题思路】 由图可知， PAQ 的最大面积为9，即此时点 P 运动到 AD 的中点， Q运动到点 B，此时可利用三角形的面积公式求出正方形的边长，这样再依据线段EF 所在的直线对应的函数关系式是指当点P 从 AD 的中点开始向 A 运动的同时， A 点从点 B 向 C 运动，再利用三角形的面积公式求解.【解答过程】 解：由图可知， PAQ 的最大面积为9，即

30、此时点 P 运动到 AD 的中点，Q 运动到点 B，设正方形的边长为11 112 9，acm，则有 S PAQ2PA ABa aa224解得 a 6，当点P 从 AD 的中点开始向A 运动的同时， A 点从点 B 向 C 运动，此时，y 1 (6 x) 6 183x，即 y 3x+18 ，则线段 EF 所在的直线对应的函数关系式为y23x+18 （ 3 x6） .故答案为y 3x+18 （ 3x 6） .【易错点睛】 此类问题容易出错的地方是不能正确地从图中获取信息，使得思维陷入困境，无法求解.【思维模式】本题是一道动态的函数与图象关系的题目，求解时一定要注意发现点Q是从点 A B C，即点

31、Q 在点 A B 运动与从点B C 运动时的函数图象是不同的.【试题难度】【关键词】动态问题，函数，图象.三、解答题 ( 本大题共有10 小题，共 86 分。请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（ 2014江苏徐州， 19， 10 分）（ 1）计算： ( 1)2 +sin30 3 8 .（ 2）计算： (a+1)1a2(1+).a2【考点解剖】 本题分别考查了乘方、开方、分式的运算和特殊角的三角函数值，解题的关键是分别将相关的量进行转化，并灵活运用相关的运算法则.【解题思路】（ 1）分别用 ( 1) 2 1， sin30 1 ， 38 2代替原式，并进行必要

32、地运2算 .（ 2）先分别做除号前后的括号，进而再做除法运算.【解答过程】 解：（ 1）( 1)2+sin30 3 8 1+1 2 1.（ 2）( a+1) (1+1)22a2a2 a2222a 1 a 2 1 a 1 a 1 a 1 a 2 a 1.a 2a 2a 2a 2a 2a 1【易错点睛】 此类问题容易出错的地方有：一是不能正确地运用相关的运算法则；二是在化简分式时不能灵活运用因式分解导致运算繁冗，出现错误.【方法规律】求解此类问题时一定要熟练掌握乘方的法则、分式的运算法则，注意乘方与开方的区别，在分式运算时要注意因式分解的运用.【试题难度】【关键词】 乘方、开方、分式的运算和特殊角

33、的三角函数值.20（. 2014 江苏徐州， 20，10 分）（ 1）解方程：x2+4x 1 0. （ 2）解不等式组：2 x0,3x15.【考点解剖】 本题分别考查了一元二次方程和不等式组的解法，解题的关键是运用转化等数学思想方法，即将一元二次方程转化为一元一次方程，不等式组分别转化为xa，或 xa.【解题思路】（ 1）将 1 移到等号右边，再配方求解.（ 2）分别求得不等式组中的每一个不等式的解集，进而求解 .【解答过程】解： （ 1）移项，得 x2+4x1，配方，得x2 +4x+4 1+4 ，即 (x+2)2 5，开方，得 x+2 5 ，即 x1 2+ 5 ， x2 25 .（ 2）解不

34、等式组，得x0,x不等2,式组的解集为 0 x2.【易错点睛】 此类问题容易出错的地方是移项不变号，解不等式组时不会确定解集.【方法规律】解方程与解不等式的一般步骤有许多相同或相似的地方，求解时应注意对比应用 .【试题难度】 【关键词】解一元二次方程，解不等式组.21.（ 2014 江苏徐州， 21，7 分）已知：如图，在 ABCD 中，点 E、F 在 AC 上，且 AECF .求证：四边形 BEDF 是平行四边形 .ADEFBC【考点解剖】 本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定，解题的关键是要能熟练地运用平行四边形的性质，掌握平行四边形的判定，及时发现三角形的全等.【解题思路】

35、要判定四边形BEDF是平行四边形，依据条件和图形，只要能证明BEDF ，BF DE ，此时，一方面，四边形ABCD 是平行四边形，则有AB CD ，AB CD ；另一方面，由于AE CF ，得到AF CE，于是，容易得到ABE DCF ， ABF DCE ，进而证明 .【解答过程】证明：四边形ABCD 是平行四边形，AB CD， AB CD ， BAE DCF ，又 AE CF， ABE DCF ， BE DF. AE CF， AF CE， ABF DCE ， BF DE，四边形BEDF 是平行四边形 .【易错点睛】 此类问题容易出错的地方是不能正确地运用平行四边形的性质和判定，错误地运用全等

36、三角形的判定方法.【方法规律】平行四边形的性质可以分别从以下三个方面去考虑：从边着眼：平行四边形的对边平行，平行四边形对边相等；从角着眼： 平行四边形的对角相等，邻角互补；从对角线着眼：平行四边形的对角线互相平分.判定一个四边形是否是平行四边形我们由三种途径五种方法：即途径一： 从边着眼：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；途径二：从角着眼：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；途径三：从对角线着眼：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.【试题难度】【关键词】平行四边形的性质，平行四边形的判定，全等三角形的判定.

37、22.（ 2014 江苏徐州， 22， 7 分）甲、乙两人在5 次打靶测试中命中的环数如下：甲： 8， 8， 7， 8， 9；乙： 5， 9， 7， 10， 9.（ 1）填写下表：平均数众数中位数方差甲880.4乙93.2（ 2）教练根据这5 次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（ 3）如果乙再射击1 次，命中 8环，那么乙射击成绩的方差.（填“变大” 、“变小”或“不变” ）【考点解剖】 本题考查了平均数、众数、 中位数和方差的知识， 解题的关键是正确理解平均数、众数、中位数和方差概念和计算方法.【解题思路】（1）对于甲， 5 个数中 8 出现了3 次，是出现次数最多的数，即众数为

38、8；对于乙，可直接运用平均数的计算公式求得平均数，将已知的5 个按照顺序重新排列，即得到这组数据的中位数.（2）可以从众数和方差考虑.（ 3）注意到乙的平均数是8，所以 乙再射击 1 次，命中 8 环，那么乙射击成绩的方差将会变小.【解答过程】解： （ 1）在数据8， 8，7， 8， 9 中， 8 出现了 3 次，是出现次数最多的数，众数为 8；对于数据5，9， 7， 10， 9， x 1(5+9+7+10+9) 8，将数据5，9， 7，510， 9 从小到大顺序排列为5， 7， 9， 9， 10，中位数为9.（ 2）教练选择甲参加射击比赛的理由可能是从众数角度看的，或是从方差角度看的.（ 3

39、）乙的平均数是 8，再射击 1次，命中 8 环，那么乙射击成绩的方差将会变小.【易 点睛】 此 容易出 的地方：一是 平均数、众数、中位数和方差的概念理解不到位而出 ，二是在求解（ 3） ， 地 再射 1 次，命中 8 ，那么乙射 成 的方差不 .【 拓展】平均数的 算公式： n 个数的平均数是x ， （ 1） x 1 （ x1+ x2+n1+ xn）；（ 2）加 平均数：若 x1 出 f1 次， x2 出 f 2 次， xn 出 fn 次， x （ x1f1+ x2nf2+ + xn fn ），其中 f1+ f 2+ + f n n.在一 数据中出 次数最多的数据叫做 一 数据的众数 .一

40、数据中的众数有 不唯一 .中位数就是将一 数据按一定的 序排列后， 在最中 的一个数 （或 在最中 的两个数的平均数） .一 数据中的中位数是唯一的 . 一 数据 x1，x2， xn 中，各数据与它 的平均数x 的差的平方分 是 (x1 x ) 2， (x2 x )2， (x x )2，那么可用它 的平均数，即S2 1 ( x1 x )2+(x2 x )2+ +(x x )2来衡量 数据的n波 大小，并把 个平均数S2 叫做 数据的方差.一 数据方差越大， 明 数据的波 越大，方差越小，数据的波 越小.【 度】【关 】 平均数、众数、中位数和方差 .23.（ 2014 江 徐州，23，8分）

41、某学 小 由3 名男生和1 名女生 成，在一次合作学 后，开始 行成果展示 .（ 1）如果随机 取1名同学 独展示，那么女生展示的概率 .（ 2）如果随机 取2名同学共同展示，求同 男生展示的概率.【考点解剖】 本 考 了概率的求法， 解 的关 是弄清楚事件 生的所有可能的 果.【解 思路】（ 1）共有 4 名同学，其中只有 1名是女生，由此可以利用概率的定 求得 .（ 2）可以通 画 状 ，求出同 男生展示的 果 .【解答 程】解： （ 1）依 意，得女生展示的概率 1.（ 2）画列表或 状 如下：4男 1男 2男 3女男 1（男 1，男 2）（男 1，男 3） （男 1，女）男 2（男 2，男 1）（男 2，男 3） （男 2，女）男 3（男 3，男 1）（男 3，男 2）（男 3，女）女（女，男 1）（女，男 2）（女，男 3）开始男 1男 2男 3女男 2男 3女