(新课程)高中数学《1.2.2导数的运算法则及复合函数的导数》导学案新人教A版选修2-2

1、1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则学习目标1. 理解两个函数的和 ( 或差 ) 的导数法则，学会用法则求一些函数的导数；2. 理解两个函数的积的导数法则，学会用法则求乘积形式的函数的导数.学习过程一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习 1：常见函数的导数公式：C 0 ； (x n )nx n 1 ； (sin x)cos x ； (cos x)sin x ； (a x )a x ln a(a 0) ； (ex )ex ；1(a 0, 且 a1) ； (ln x)1(log a x).x ln ax复习 2：根据常见函数的导数公式计算下列导数（1） yx6（ 2） yx （

2、3） y12 （4） y1x4 x3二、新课导学学习探究探究任务： 两个函数的和( 或差 ) 积商的导数新知： f (x)g( x)f ( x) g (x) f (x)g ( x)f ( x) g( x) f (x)g (x)f (x)f ( x) g( x)f ( x) g (x) g (x) 2g ( x)试试：根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求函数y x32x 3 的导数 .典型例题例 1 假设某国家在20 年期间的年均通贷膨胀率为5%，物价 p ( 单位：元 ) 与时间 t ( 单位：年) 有如下函数关系p (t )p0 (15%) t ，其中 p0 为 t0 时的物价 .

3、假定某种商品的p01，那1么在第 10 个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少( 精确到 0.01)?变式：如果上式中某种商品的p0 5 ，那么在第10 个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少？例2 日常生活中的饮用水通常是经过净化的. 随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加.已知将5284(80 x 100) .1 吨水净化到纯净度为 x% 时所需费用（单位：元）为 c( x)100x求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1） 90%；（2） 98%.小结：函数在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢.2动手试试练 1.求下列函数的导数：（1） ylog 2 x

4、；（ 2） y 2ex ；（3） y2 x53x25x 4 ； （ 4） y 3cos x 4sin x .练 2.求下列函数的导数：3（1） yx3log 2 x ；（ 2） yxn ex ；（ 3） yx 1sin x三、总结提升学习小结1由常数函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数.2对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则. 求导时， 不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用 . 在实施化简时，首先要注意化简的等价性，避免不必要的运算失误 .知识拓展31 复合

5、函数的导数：设函数u g ( x)在点x处有导数xg() ，函数y=f ( u)在点x的对ux应点 u 处有导数 yuf (u) ，则复合函数yf ( g( x) 在点 x 处也有导数，且 yxyu ux2复合函数求导的基本步骤是：分解求导相乘回代学习评价当堂检测 （时量： 5 分钟满分： 10 分）计分：1.函数 yx1 的导数是（）1x111B 1 1A 1 2C2D 1xxxx2.函数 ysin x(cos x1) 的导数是（）A cos2xcosxB cos2xsin xC cos2xcosxD2cos x cos x3. ycosx 的导数是（）xAsin xBx2Cx sin xcos xx24. 函数 f ( x)13 8x则 x0 =sin xx cosxcos xDx22x 2 ，且 f ( x0 )4 ，5.