(广东专用)2013高考数学总复习第十章第九节课时跟踪训练理

1、课时知能训练一、选择题1设随机变量服从正态分布 N(2,9) ，若 P( c 1) P( c1) ，则 c ()A 1B 2C 3D 4【解析】因为 N(2,9) ，正态密度曲线关于x 2 对称，又概率表示它与x 轴所围成的面积 2， c2.2【答案】B2(2012 江调研阳)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2 粒，补种的种子数记为X，则 X 的数学期望为 ()A 100B 200C 300D 400【解析】记不发芽的种子数为 ，则 B(1000,0.1) E()10000.1 100.又 X 2， E(X) E(2)2E()200.【

2、答案】B3已知随机变量服从正态分布N(0 ， 2)若 P( 2) 0.023，则 P( 22)()A 0.477B 0.628C 0.954D 0.977【解析】 0，则 P(2) P( 2) 0.023， P( 22) 1 20.023 0.954.【答案】C4一射手对靶射击，直到第一次命中停止，每次命中的概率为0.6，现有 4 颗子弹，射击停止后尚余子弹的数目X 的期望值为 ()A 2.44B 3.376C 2.376D 2.4【解析】X 的所有可能取值为3,2,1,0，其分布列为X3210P0.60.240.0960.064 E(X) 30.6 20.24 10.096 00.064 2

3、.376.【答案】C5体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3 次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3 次为止，设学生一次发球成功的概率为p(p 0)，发球次数为 X ，若X 的数学期望 E(X) 1.75，则 p 的取值范围是 ()77A (0， 12)B (12， 1)C (0， 1)D (1， 1)22【解析】X 的可能取值为1,2,3 ， P(X 1) p， P(X 2) (1 p)p， P(X 3) (1 p)2， E(X) p 2p(1 p) 3(1p)2p2 3p3，由 E(X) 1.75，即 p2 3p 3 1.75，1 5解之得 p 或 p (舍 )，22

4、110 P2.【答案】C二、填空题6 (2012 山调研中 )已知 X 的分布列为X101P11a26设 Y 2X 1，则 Y 的数学期望 E(Y) 的值是 _【解析】由分布列的性质，a 1 11 1，2631111，E(X) 1 0 1 62632因此 E(Y) E(2X 1) 2E(X) 1 3.【答案】237已知离散型随机变量X 的分布列如下 若 EX 0，DX 1，则 a _，b _.X 1012Pabc112【解析】由题知 ab c 11， a c 1 0，12615112a 12c22 1，解得 a， b .12124【答案】511248某公司有 5 万元资金用于投资开发项目，如果

5、成功，一年后可获利12%；如果失败，一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200 例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192 例8 例则该公司一年后估计可获收益的期望是_元【解析】由题意知，一年后获利6 000 元的概率为0.96，获利 25 000 元的概率为0.04，故一年后收益的期望是6 000 0.96 ( 25 000)0.044 760(元 )【答案】4 760三、解答题9 (2011 安徽高考 )工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去， 且每个人只派一次， 工作时间不超过 10 分钟如果前一个人 10 分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人现

6、在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别为 p1， p2， p3，假设 p1，p2，p3 互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立(1) 如果按甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？(2) 若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为q1，q2，q3，其中 q1，q2，2q3 是 p1， p2， p3 的一个排列，求所需派出人员数目X 的分布列和均值(数学期望 )EX.【解】(1)无论以怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是(1 p1)(1 p2)(1 p3)所以任务能被完成

7、的概率是1 (1p1)(1 p2)(1 p3) p1 p2 p3 p1p2 p2p3p3p1 p1p2p3.因此任务被完成的概率与派出的人的先后顺序无关(2) 当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为q1，q2，q3 时，随机变量X 的分布列为X123Pq1(1 q1)q2(1 q1)(1 q2)所需派出的人员数目的均值(数学期望 )是EX q1 2(1 q1)q2 3(1 q1)(1 q2) 3 2q1q2 q1q210 (2012 湛江质检 )如图 109 1 是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位：吨) 的频率分布直方图图 10 91(1) 求直方图中 x 的值；(2) 若将

8、频率视为概率，从这个城市随机抽取3 位居民 (看作有放回的抽样)，求月均用水量在3 至 4 吨的居民数X 的分布列、数学期望与方差【解】(1)依题意及频率分布直方图知，0 02 0.1 x 0.37 0.391，解得 x 0.12.(2) 由题意知， X B(3,0.1) 因此 P(X 0) C030.93 0.729，P(X 1) C130.1 0.92 0.243，P(X 2) C230.12 0.9 0.027，P(X 3) C30.13 0.001.故随机变量X 的分布列为X0123P0.7290.2430.0270.001X 的数学期望为E(X) 30.1 0.3.X 的方差为 D(

9、X) 30.1(1 0.1) 0.27.11现有甲、 乙两个项目， 对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2 万元、 1.18 万元、 1.17万元的概率分别为1、1、1；已知乙项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中，价623格下降的概率都是p(0p 1)，设乙项目产品价格在一年内进行两次独立的调整记乙项目产品价格在一年内的下降次数为X ，对乙项目每投资十万元，X 取 0、1、2 时，一年后相应利润是 1.3 万元、 1.25 万元、 0.2 万元随机变量 X1 、 X2 分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润3(1) 求 X1 ， X2 的概率分布列和均值E(X1) ， E(X2) ；(2) 当 E(X1) E(X2) 时，求 p 的取值范围【解】 (1)X1 的概率分布列为X11.21.181.17P111623111E(X1) 1.2 1.18 1.17 1.18.623由题设得 X B(2 ， p)，即 X的概率分布列为X012P(1 p)22p(1 p)p2故 X2 的概率分布列为X21.31.250.2P(1 p)22p(1 p)p2所以 E(X2) 1.3 (1 p)21.25 2p(1 p)0.2 p2 1