重庆市2019届中考一轮《2.3分式方程及其应用》讲解含答案

1、 12999 数学网第三节分式方程及其应用课堂呈现指引方向了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分：能进行简单的分式加、减、乘、除运算能解可化为一元一次方程的分式方程.考点梳理 夯实基础1 分母中含有 的方程叫分式方程.2 解分式方程的一般步骤：(1) 去分母，将分式方程转化为整式方程；(2) 解整式方程：(3) 验根：把整式方程的根代入 ，看结果是否为零，使分母为零的根是原方 程的增根，必须舍去.【答案】1.未知数2.( 3)最简公分母考点一解分式方程【例1】解分式方程：(1)( 2016乐山)解方程：1一1x -22-x(2)( 2016上海)

2、解方程：14 1-2 1x -2x 一4解题点拨：此题考查了解分式方程的知识，将分式方程先化为整式方程求解，求得结果后一定要检验.解：(1) 1 3 (x 一 2) = ( x l ),1 3x+ 6= x + I .2x= 6x=3.经检验.x=3是原方程的解原方程的解是x=3.2(2) x + 2 4=x 4X2 x 2=0Xi=2, X2 = 1,经检验x=2是增根，舍去;x= 1是原方程的根，原方程的根是x= 1 .考点二含参分式方程【例2】(1)若关于x的分式方程2 x 2有增根，则m的值是()x 33 xA. m= 1B.m=0C.叶3D.叶0 或n=3【答案】A2 x + m(2

3、)若关于x的方程 U x m=2的解为正数，则 m的取值范围是()x22-xA. m6C. m6 且 m 8【答案】C(3)已知关于戈的方程 22无解，求a的值.x2 x -4 x+2解：2 (x+ 2)+ ax=3 ( x 2)(al ) x= 10 当a l =0,即a=l时，0 . x= 10,整式方程无解； 当a l工0，即az 1时，要原方程无解，则整式方程的根为增根若 x=2 时，贝U a= 4；若 x= 2 时，贝U a=6；所以，a=l或4或6.解题点拨：含参分式方程主要三种类型，一是分式方程有增根，二是分式方程无解， 三是分式方程解有条件，总的原则都是将分式方程转化成整式方程

4、，再根据条件讨论求解.考点三分式方程应用【例3】某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件,则在规定时间内可以多生产300个零件.(1) 求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；(2) 为了提前完成生产任务，T厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的霉件总数还多20%按此测算，恰好提前两天完成 24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数.解题点拨：分式方程应用题等量关系比较清晰，难度不大，特别注意不要忘记对根的检验.解：(1)设原计划每天生产的

5、零件 x个,由题意得,24000x24000 300x 30，解得,x= 2400 .经检验，x= 2400是原方程的根，且符合题意.规定的天数为 24000- 2400 =10 (天)答：原计划每天生产的零件2400个，规定的天数为 10天.(2)设原计划安排的工人人数为y人，2400由题意得5 X 20X( 1 + 20% X+ 2400 X( 10-2) = 24000y解得，y= 480.经检验，y=480是原方程的根，且符合题意.答：原计划安排的工人人数为480人.课堂训练当堂检测1. ( 2016深圳)施T队要铺设一段全长 2000米的管道，因在中考期间需停T两天，实际每天施工需比

6、原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是()A.20002000=2B.20002000coz.xx 50x 50xC.20002000D.20002000=2、 =2xx -50x -50x【答案】A2. （ 2016凉山）关于戈的方程=2 无解，则m的值为 （）x+1x+1A. 5 B. 8C. 一 2D. 5壬2 =1的解为非负数，则a的取值范围是x -22【答案】A3. （ 2016贺州）若关于戈的分式方程【答案】a 1且44. 解分式方程(1)2x21 -X2 - 12999 数学网解：2+

7、 3x 6 =x I2x=3x= 1.5 .经检验.x= 1.5是原方程的解.原方程的解是x= 1.5 .(2)XX12x -1x2 -1=12解：x (x + 1 )一( 2x l ) = x 12 2 x + x 2x+ l =x 1x= 2x=2. 12999 数学网经检验.x=2是原方程的解原方程的解是x=2.中考达标模拟自测 A组基础训练一、选择题2x1.（ 2016成都）分式方程 -2X1的解为 （）x-3A. x= - 2B. x= - 3C. x=2D. x=3【答案】B2.（2016潍坊）若关于戈的方程 乞空 =3的解为正数，则 m的取值范围是（x

8、33 x3.（ 2016山西）甲、乙两个搬运T搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运 600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等,求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为(B)A 5000 _8000x-600 x 50008000C.x 600 x【答案】BB.D.4.（ 2016十堰）用换元法解方程5000 _ 8000x x 60050008000x6002 -12 4xxx2 -12x2 _12=3，设y，则原方程可化为A9r9 口3小993A. m -D. m且 m222444【答案】B1A. y 3=0y【答案】BB

9、. y43=0yC. y 一1 3=0y、填空题5. 若分式方程 丄=2有增根，则这个增根是 X 11 -X【答案】x=16已知关于戈的分式方程x kk1的解为负数，贝U k的取值范围是x 1 X -11【答案】k1且kM 127已知点P ( l 2a, a 2)关干原点的对称点在第一象限内，且 a为整数，则关于 x的x十1分式方程丄二2的解是x a【答案】x=3三、解答题&解分式方程:11 -3x解：x=2 (3x I )+ 1x= 6 x 2+ 11x=51经检验，乂=丄是原方程的解51原方程的解是x=-5(2) 23 1x +3 x -3”2 2解：X 5X + 6 - 3X 9 = x

10、 93解得x43经检验，x是分式方程的解43原方程的解是x .4(3)2 -X 1x - 33 - 12999 数学网解：2 x l =x 3x=2经检验：x =2是原方程的解.原方程的解是x=2.x 12x-1 x2 -12解：去分母得：（x+ l ） 2 =x l ,整理得：2x + x=0，即 x (x + 1) =0,解得：x=0或x= 1, 经检验x= 1是增根.原方程的解是x=0.9. （ 2016聊城）为加快城市群的建设与发展，在A B两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km城际铁路的设计平均时速要比现行的平均

11、2时速快110km.运行时间仅是现行时间的-，求建成后的城际铁路在 A, B两地的运行时间5 12999 数学网解：设城际铁路现行速度是 xkmh.由题意得：1202114X =x 5 x 110解这个方程得：x= 80 .经检验：x= 80是原方程的根，且符合题意.则现行时间：2120-80 X =0.6 （小时）5答：建成后的城际铁路在A, B两地的运行时间是 0.6小时.B组提高练习110. （ 2016梅州）对于实数以、6,定义一种新运算“：”为：a ： b二2，这里等式a b一 1 1 2右边是实数运算.例如：1 ：-： 3=-,则方程x 1 -2 -1的解

12、是（）1 -328X-4A. x=4B. x=5C. x=6D. x=7【答案】B2 12（提示：依题意，得：x ： -2，所以，原方程化为：-1 ,X4X4 X41即：1,解得：x=5.）x 411.（ 2016 凉山）若实数 x 满足 x2 -2、2x-1 =0，则 x2& =x【答案】10L11（提示：根据 X2-22x-1 =0，可以求得 X-的值，从而可以得到x 的值，xXx2 2、2x1 =0, x1 =2、2 , （x彳 2 8 ，即 x2 -2 二=8 , / x2 厶=10,XXXX故答案为：10）12.宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植4、B两种花木共6600棵，若4花木数量是B花木数量的2倍少600棵.（1） A、B两种花木的数量分别是多少棵？ 12999 数学网 12999 数学网(2)如果园林处安排 26人同时种植这两种花木，每人每天能种植4花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植4花木和B花木，才能确保同时完成各白的任务？解：(1)设曰种花木的数量是 x棵，贝U A种花木的数量是(2x 600)棵.根据题意，得 x+( 2 x 600) = 6600 ,解得 x=2400