专题-立体几何三视图、球

1、专题七 立体几何专题三视图和球 一、知识清单1.空间几何体的结构特征 注意区别：1.正三棱柱 2.正四面体 3.直棱柱 4.正棱柱2. 空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用_画法来画，基本规则是： (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x轴、y轴的夹角为45(或135)，z轴与x轴、y轴所在平面垂直。 (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中_。平行于x轴和z轴的线段长度在直观图中_，平行于y轴的线段长度在直观图中_。3.几何体的三视图 三视图包括_,_,_. 三视图的长度特征，三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽即“长对正，宽相等，高

2、平齐”4.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 S圆柱侧_ S圆锥侧_ S圆台侧_5.空间几何体的表面积和体积公式名称几何体表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积S侧2S底V_锥体(棱锥和圆锥)S表面积S侧S底V_ 台体(棱台和圆台)S表面积S侧S上S下V(S上S下+_球S_ V_ 二、实例演练1.【2017课标II，文6】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为，故选B.2.【2017北京，

3、文6】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） （A）60 （B）30 （C）20 （D）10试题分析：该几何体是三棱锥，如图：图中红色线围成的几何体为所求几何体，该几何体的体积是，故选D.3.【2018届四川省成都市龙泉第二中学高三10月月考】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A. B. C. D. 【答案】D故该几何体的表面积 4.【2017课标1，】某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( ) A10B12C14D165.棱

4、长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是( ) A B4 C D3【解析】几何体如图，体积为：，故选择B6.(2016河北三市二联)某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面的面积的比值为()A. B. C. D.解析：由三视图可知，该几何体是高为4的四棱锥，计算可得最小面的面积为2，底面面积为5，故选C。7.【山西大学附中2017届高三第二次模拟测试】已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（ ） A B C D 【答案】C 【解析】由三视图可知这是一个三棱柱截去一个三棱锥所得，故体积

5、为 .8【临川一中2016届高三上学期第二次月考】已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 【答案】C9.【湖南省郴州市2017届高三上学期第一次教学质量监测】已知一正方体截去两个三棱锥后，所得几何体的三视图如图3所示，则该几何体的体积为（ ）A8 B7 C. D【解析】，故选 B.10. 【2018届河南省中原名校高三第三次联考】 把边长为2的正方形沿对角线折起，连结，得到三棱锥，其正视图、俯视图均为全等的等腰三角形（如图所示），则其侧视图的面积为（ ） A. B. C. D. 图：正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，平面 平面 ，又为

6、的中点， 平面 ， 平面 侧视图为直角三角形，且三角形的两直角边长为 侧视图的面积 故选：C 11.【2018届贵州省贵阳市第一中学高三上月考一】如图是某几何体的三视图，则该几何体的各个棱长中，最长的棱的长度为（ ） A. 32 B. 19 C. 22 D. 33【解析】几何体ABCD为图1中粗线所表示的图形，最长棱是AC， AC=32+32+22=22，故选C12.一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于A B C D13.【2016高考天津文数】将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（ ）【

7、答案】B【解析】由题意得截去的是长方体前右上方顶点，故选B.14.【广东省韶关市高三调研】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A B C D21133正视图侧视图俯视图21【解析】由三视图易知，该几何体是底面积为，高为3的三棱锥，由锥体的体积公式得.选C.球15.【2018届广西桂林市柳州市高三综合模拟金卷（1）】已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3，AC=4 ABAC,AA1=12,则球O的半径为 （ ） A. 3172 B. 210 C. 132 D. 310【答案】C16.【2017课标1，文16】已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球

8、O的球面上，SC是球O的直径若平面SCA平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为_试题分析：取的中点，连接因为所以因为平面平面所以平面设所以，所以球的表面积为17.【2017课标3，文9】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ） ABC D【考点】圆柱体积18.【2017课标II，文15】长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在球的球面上，则球的表面积为 【解析】球的直径是长方体的体对角线，所以19.【江西省新余市2016届高三第二次模拟】已知是球的球面上三点，且棱锥的体积为，则球的表面积为（ ） A B C

9、D20.【吉林省长春市普通高中2017届高三质量监测（一）】已知三棱锥，满足两两垂直，且，是三棱锥外接球上一动点，则点到平面的距离的最大值为 .21是同一球面上的四个点，其中是正三角形, 平面，,则该球的表面积为( )A. B. C. D.【答案】C22.已知体积为的长方体的八个顶点都在球的球面上，在这个长方体经过同一个顶点的三个面中，如果有两个面的面积分别为、,那么球的体积等于（ ）A B C D【答案】A23.【2018届河南省中原名校（即豫南九校）高三上第二次联考】一棱长为6的正四面体内部有一个可以任意旋转的正方体，当正方体的棱长取最大值时，正方体的外接球的表面积是（ ） A. 4 B. 6 C. 12 D. 24【答案】B【解析】设球的半径为：r，由正四面体的体积得：413r3462=13346262-233262,所以r=，设正方体的最大棱长为a，3a2=a=2,外接球的面积为故选B.24.【2017天津，文11】已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 .【答案】 【解析】设正方体边长为 ，则 ，外接球直径为.25.已知直三棱柱中，侧面的