27.3位似图形(上课用)

1、29.7位似图形,这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和满意的照片,在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，例如，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上（如图显示了它工作的原理,活动1 观察,图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征,图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形,O,O,O,这个点叫做位似中心,1位似图形的概念,如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,相似,对

2、应顶点的连线相交一点,对应边互相平行 (或在同一直线上,明确,如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边平行，像这样的两个图形叫位似图形,位似的概念与特征,特征,1、位似图形一定是相似形，反之不一定,2、判断位似图形时要注意首先它们必须是相似形， 其次每一对对应点所在直线都经过同一点,这个点叫做位似中心,这时的相似比又叫位似比,1. 判断下列各对图形是不是位似图形,1）正五边形ABCDE与正五边形ABCDE,2）等边三角形ABC与等边三角形ABC,思考：是否相似图形都是位似图形,是,是,不一定,判断下面的正方形是不是位似图形,1,不是,A,C,D,B,F,E,G,显然，位

3、似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形,思考：位似图形有何性质,练习解析,如果OAB和 OCD是位似图形，那么ABCD吗？为什么,解:ABCD.理由是,OAB和 OCD是位似图形,OAB OCD,OABC,ABCD,注意:对应边OB与OD在同一直线 上,2. 位似图形的性质,性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比,若ABC与ABC的相似比为：1:2，则OA：OA=（,O,A,A,B,C,B,C,1:2,作出下列位似图形的位似中心,位似的作法,O,点O即为所求,作出下列位似图形的位似中心,位似的作法,O,点O即为所求,2. 分别在线段

4、OA、OB、OC、OD上取点A、B、C、D，使得,3. 顺次连接点A、B、C、D，所得四边形ABCD就是所要求的图形,O,D,A,B,C,A,B,C,D,利用位似，可以将一个图形放大或缩小,例如，要把四边形ABCD缩小到原来的1/2,1. 在四边形外任选一点O（如图,ABCD即为所求,对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A ，B 、C 、D ， 使得 呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形,O,D,A,B,C,A,B,C,D,O,D,A,B,C,探究,ABCD即为所求,2. 如图，以O为位似中心，将ABC

5、放大为原来的两倍,O,A,B,C,作射线OA 、OB 、 OC,分别在OA、OB 、OC 上取点A 、B 、C 使得,顺次连结A 、B 、C 就是所要求图形,A,B,C,ABC即为所求,我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示,A,A,B,B,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小,A(2,1), B(2,0,A(-2,-1), B(-2,0,探 究,观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现,A,B,C,在平

6、面直角坐标系中, ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2画它的位似图形,放大后对应点的坐标分别是多少,A(4 ,6 ), B(4 ,2 ), C(12,4,还有其他办法吗,C,B,A,探 究,观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现,在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k,归 纳,在平面直角坐标系中， 如果位似变换是以原点为位似中心， 相似比为k， 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k,例如：点A(x,y)的对应点为A，则A点的坐标可以这样确定,归纳,xA=xAk

7、, yA=yAk,xA=xA(-k) ，yA=yA(-k,或,即A（kx,ky,即A（-kx,-ky,A,D,C,B,D,C,B,A,例. 在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6), B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形,利用位似变换中对应点的坐标的变化规律,分别取点A(-3,3), B(-4,1), C(-2,0), D(-1,2)依次连接ABC D,你还有其他办法吗?试试看,四边形ABC D就是要求的四边形ABCD的位似图形,A,C,B,D,1.如图表示AOB和把它缩小后得到的COD,求它们

8、的相似比,回味无穷,位似图形的概念： 如果两个图形不仅形状相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比,位似图形的性质： 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比,1.画出基本图形 2.选取位似中心 3.根据条件确定对应点，并描出对应点 4.顺次连结各对应点，所成的图形就是 所求的图形,一、定义及性质,在平面直角坐标系中，如果位似变换 是以原点为位似中心，相似比为k， 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k,课 堂 小 结,二、位似图形的画法,三、位似变换与坐标的关系,如果两个图形

9、不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比,1.什么叫位似图形,2.位似图形的性质,位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比,3、利用位似可以把一个图形放大或缩小,复习回顾,D,E,F,A,O,B,C,如何把三角形ABC放大为原来的2倍,D,E,F,A,O,B,C,对应点连线都交于_,对应线段_,位似中心,平行或在一条直线上,复习回顾,B,A,x,y,B,A,o,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,位似比为3:1,把线段AB缩小,A(2,1), B(

10、2,0,观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现,探索1,B,B,A,x,y,B,A,o,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为3:1,把线段AB缩小,A(2,1),B(2,0,A,A(-2,-1),B(-2,0,在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k,观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现,位似变换中对应点的坐标变化规律,在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k,A,B,C,A,B,C,4,8,12,2,4,6,2、如图，ABC三个顶点坐标分别位A（2,3），B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2， 将ABC放大,0,x,y,o,例题.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2), C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似 图形,A( -3,3 ), B( -4,1 ), C( -2,0 ), D( -1,2,A,B,C,D,你还有其他办法吗?试试看,x,y,o,A1(3,-3 ), B1( 4,-1 ), C1( 2,0 ), D1( 1,-2,D1,A1,B1,C1,x,y,o,B,1.如图表示AB