2018年南京市中考数学模拟测试卷

1、2018年南京市中考数学模拟测试卷九年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 计算3 5的结果是（ ） A. 2 B. 2 C. 8 D. 8 2在 “2015高淳国际马拉松赛”中，有来自肯尼亚、韩国、德国等16个国家和地区约10100名马拉松爱好者参加，将10100用科学记数法可表示为（ ）A10.1103 B1.01104 C1.01105 D 0.101104 3计算3的结果是（ ）Aa5 Ba5 Ca6 Da6甲乙丙丁平均数80858580方 差424254594甲、乙

2、、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ）A甲 B乙 C丙 D丁(第5题)ABC5将如图所示的RtABC绕直角边AB旋转一周，则所得几何体的主视图为（ ）DBACPxy(第6题)A B C D6如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，点P从A点出发按ABC的方向在AB和BC上移动记PAx，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数关系的大致图象是（ ）Oxy435Oxy435Oy435Oxy435A B C D二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置

3、上）74的平方根是 8函数y中自变量x的取值范围是 9化简 3的结果为 10同时抛掷两枚材质均匀的硬币，出现“一正一反”的概率为 11已知反比例函数y的图象经过点A（3，2），则当x2时，y 12如图，四边形ABCD是O的内接四边形，BOD100，则BCD 3一元二次方程x2mx2m0(m0)的两个实根分别为x1，x2，则 A(第12题)BCDO(第16题)ABCDEA1OABCD(第14题)14如图，在RtOAB中，AOB45，AB2，将RtOAB绕O点顺时针旋转90得到RtOCD，则AB扫过的面积为 15二次函数ya x2bxc(a0)中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x101y2

4、20则a x2bxc 0的解为 16如图，在矩形ABCD中，AB5，BC6，点E是AD上一点，把BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰落在ADC的平分线上时，DA1 三、解答题 (本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)3 2 1 0 1 2 3(第17题)17（6分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来18（6分）先化简，再求值：1，其中a 人数3个4个5个6个 7个及以上a20%10%15%30%19（8分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩

5、，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图： 605040302010 3个 4个 5个 6个 7个及以上测试成绩请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中 %，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 个 、 个（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？20（8分）某种电子产品共4件，其中有正品和次品已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为（1）该批产品有正品 件；（2）如果从中任意取出2件，求取出2件都是正品的概率(第21题)A

6、BODCEFG21（8分）ABCDEFGO如图，ABCD中，AC与BD相交于点O，ABAC，延长BC到点E，使CEBC，连接AE，分别交BD、CD于点F、G(1) 求证：ADBCEA；(2) 若BD6，求AF的长ABCDEFGO22（8分）某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB的高度，他们选取了地面上一点E，测得DE的长度为8.65米，并以建筑物CD的顶端点C为观测点，测得点A的仰角为45，点B的俯角为37，点E的俯角为30（1）求建筑物CD的高度；（2）求建筑物AB的高度ABCDE4530（第22题）37(参考数据：1.73，sin37，cos37，tan37)23（8分）某花圃用花盆培育某种花

7、苗，经试验发现每盆花的盈利与每盆花中花苗的株数有如下关系：每盆植入花苗4株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株花苗，平均单株盈利就会减少0.5元要使每盆花的盈利为24元，且尽可能地减少成本，则每盆花应种植花苗多少株？24（9分）已知二次函数y2x2b x1（1）求证：无论b取什么值，二次函数y2x2b x1图像与x轴必有两个交点（2）若两点P（3，m）和Q（1，m）在该函数图像上求b、m的值； 将二次函数图像向上平移多少单位长度后，得到的函数图像与x轴只有一个公共点？OBCDAE（第25题）25（8分）如图，四边形ABCD 内接于O，BD是 O 的直径，过点A作AECD，交

8、CD的延长线于点E，DA平分BDE （1）求证：AE是O的切线；（2）已知AE8cm，CD12cm，求O的半径y/kmOABx/h0.1120（第26题）DCab26（10分）从M地到N地有一条普通公路，总路程为120km；有一条高速公路，总路程为126km甲车和乙车同时从M地开往N地，甲车全程走普通公路，乙车先行驶了另一段普通公路，然后再上高速公路假设两车在普通公路和高速公路上分别保持匀速行驶，其中在普通公路上的行车速度为60km/h，在高速公路上的行车速度为100km/h设两车出发x h时，距N地的路程为y km，图中的线段AB与折线ACD分别表示甲车与乙车的y与x之间的函数关系（1）填空

9、：a ，b ；（2）求线段AB、CD所表示的y与x之间的函数关系式；（3）两车在何时间段内离N地的路程之差达到或超过30km？27（9分）如图，AB是O的一条弦，点C是优弧上一点（1）若ACB45，点P是O上一点（不与A、B重合），则APB ；（2）如图，若点P是弦AB与所围成的弓形区域（不含弦AB与）内一点求证：APBACB；（3）请在图中直接用阴影部分表示出在弦AB与所围成的弓形区域内满足（第27题）OABC图OABCP图OABC图mmmACBAPB2ACB的点P所在的范围九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共12分，将正确答案的题号填在下面的表格中）题号123456答案B

10、BDBCA二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）72 8x1 93 10 11312130 13 14 15x11，x22 162三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）解不等式，得x3 2分 解不等式，得x1 4分 所以，不等式组的解集是1x35分 在数轴上表示正确 6分18（6分）解：11 2分1 4分 5分人数当a时，原式 6分19（8分）解：（1）25；画图正确2分6050 （2）5，5； 5分4030（3）1800810（名）2010答：估计

11、该区体育中考选报引体向上的男生测试成绩3个 4个 5个 6个 7个及以上能获得满分的同学有810名8分ABCDEFGOABCDEFGO20（8分）（1）3；2分（2）将4件电子产品记为正品1、正品2、正品3、次品，列表分析如下：正品1正品2正品3次品正品1（正1，正2）（正1，正3）（正1，次品）正品2（正2，正1）（正2，正3）（正2，次品）正品3（正3，正1）（正3，正2）（正3，次品）次品（次品，正1）（次品，正2）（次品，正3） 6分结果共有12种情况，且各种情况都是等可能的，其中两次取出的都是正品共6种 P（两次取出的都是正品） 8分21（8分）(1) 证明：四边形ABCD是平行四边

12、形，ADBCABCBAD180 1分 又ABAC， ABCACBACBACE180， BADACE2分 又CEBC，CEAD 3分 ADBCEA 4分(2) ADBCEA，AEBD6 5分 ADBC，ADFEBF 6分 7分 AF2 8分ABCDE4530（第22题）37F22（8分）解：(1) 在RtCDE中， tanCED，1分 DE8.65，CED30， tan30， 2分 DC 5 建筑物CD的高度约为5米3分（2）过点C作CFAB于点F在RtCBF中， tanFCB，4分BFDC5，FCB37，tan37，FC6.67 6分在RtAFC中，ACF45，AFCF6.677分ABAFBF

13、11.67 8分建筑物AB的高度约为11.67米23（本题8分）解：设每盆花在植苗4株的基础上再多植x株，1分 由题意得：(4x)(50.5x)24 4分 解得：x12，x24 6分因为要尽可能地减少成本，所以x24应舍去 7分即x2， x46答：每盆花植花苗6株时，每盆花的盈利为24元 8分24 （9分）解：（1）因为b2880， 1分 所以，无论b取何值时，方程2x2b x10都有两个不相等的实数根， 2分所以，无论b取何值时，二次函数y2x2b x1图像与x轴必有两个交点 3分 （2）点P、Q是二次函数y2x2bx1图像上的两点，且两点纵坐标都为m点P、Q关于抛物线对称轴对称， 抛物线对

14、称轴是直线x1 4分由1，解得：b4 5分 当x1时，m212+4115 6分法一：设平移后抛物线的关系式为y2x24x1k 7分平移后的图像与x轴仅有一个交点， 2x2b x10有两个相等的实数根1688 k0，解得k3 8分即将二次函数图像向上平移3个单位时，函数图像与x轴仅有一个公共点9分法二：y2x24x123， 7分把y23的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到y2的图象，它的顶点坐标为（1，0），这个函数图象与x轴只有一个公共点 8分所以，把函数y2x24x1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点 9分25（8分）（1）证明：连结OAOAOD，ODAOAD

15、 1分DA平分BDE ， ODAEDAOADEDA，ECOA 2分 AECD， OAAE 3分点A在O上，AE是O的切线4分（2）过点O作OFCD，垂足为点F OAEAEDOFD90，四边形AOFE是矩形5分OFAE8cm 6分又OFCD，DF CD6cm 7分在RtODF中， OD10cm， 即O的半径为10cm 8分26（10分）（1）1.36，2； 2分（2）根据题意，可得A(0，120)，C(0.1，126)法一：线段AB所表示的y与x之间的函数关系式为y160x1204分线段CD所表示的y与x之间的函数关系式为y2100(x0.1)126 即y2100x136 6分法二：设线段AB、CD所表示的y与x之间的函数关系式分别为y1k1xb1，y2k2xb2根据题意，得B(2，0)、D(1.36，0)将A、B的坐标代入关系式可得：解得：即y160x120 4分将C、D的坐标代入关系式可得：解得：即y2100x136 6分（3）由题意，当x0.1时，两车离N地的路程之差是12km，所以当0x0.1时，两车离N地的路程之差不可能达到或超过30km 7分当0.1x1.36时，由y1y230，得（60x120）（100x136）30，解得x1.15即当1.15x1.36时，两车离N地的路程之