201402概率练习全部

1、概率论与数理统计目标检测练习册练习一一、单项选择题：1.某工厂每天分3个班生产，事件表示第班超额完成生产任务()，则事件“至少有两个班超额完成生产任务”可以表示为 . 2. 在事件中，和至少有一个发生而不发生的事件可表示为 . . .3.如果 成立,则事件与为对立事件.4. 设事件与为任意两个事件，则 成立.二 、填空题：1. 一个小组有8个学生，则这8个学生的生日都不相同的概率为 （设一年为365天）.2. 在十个数字0,1,2,3，,9中任取四个排列(不重复),则该排列是一个四位偶数的概率为 .3. 设袋中有9个球,其中6个红球，3个白球，从中任取4个球，则取出的4个球中红球多于白球的概率

2、为 .4. 随机地向半圆（为正的常数）内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，则该点和原点的连线与轴的夹角小于的概率为 .5. 设A,B是两个随机事件, ,则= ， .6. 已知，则事件 全不发生的概率为 .三、在某城市中，共发行三种报纸A、B、C.在这城市的居民中，订购A的占45%,订购B的占35%,订购C的占30%，同时订购A、B的占10，同时订购A、C的占8，同时订购B、C的占5，同时订购A、B、C的占3，试求下列百分率：（1）只订购A的；（2）只订购A和B的；(3) 只订购一种报纸的；（4）正好订购两种报纸的；（5）至少订购一种报纸的；（6）不订购任何报纸的.四、在区

3、间（0，1）中随机地取两个数，试求取得的两数之积不大于，且该两数之和不大于1的概率.练习二一、单项选择题1假设事件和满足，其中，则 成立. 2已知则= .3已知，则 不成立.4已知，则 成立.二、某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品.各个车间的产量分别占全厂总产量的25、35和40，各车间产品的次品率分别是5、4和2.（1）求全厂产品的次品率；（2）如果从全厂产品中抽取一种产品，恰好是次品，问这件次品是甲车间生产的概率是多少？三、两批相同种类的产品各有12件和10件，每批产品中各有一件废品，现在先从第一批产品中任取一件放入第二批中，然后再从第二批中任取一件，求这时取得废品的概率.四、 由长期

4、统计资料得知，某一地区在4月份下雨（记为事件A）的概率为，刮风（记为事件B）的概率为，既刮风又下雨的概率为.求、和. 五、 当及时，证明：.练习三 一、单项选择题1. 对于事件, 命题 是正确的.（A） 如果互不相容，那么,也互不相容 （B） 如果独立，那么,也独立 （C） 如果相容，那么,也相容 （D） 如果不独立，那么,有可能独立 2. 设三个事件两两独立，则相互独立的充要条件是 .（A）与独立 （B）与独立（C）与独立 （D）与独立3. 甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是 .（A）0.6 （B） （C）0.75 （D

5、）4. 同时抛掷3枚均匀硬币，则恰好有两枚正面向上的概率为 .（A）0.5 （B）0.25 （C）0.125 （D）0.3755. 每次试验的成功率为，则在3次重复试验中至少失败一次的概率为 .（A） （B） （C） （D）二、甲、乙、丙三人同时独立地向某飞机射击.设击中的概率分别是0.4、0.5和0.7.如果只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2，如果有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6；如果三人都击中，则飞机一定被击落.求飞机被击落的概率.三、当系统中某一危险情况C发生时，电路开关以0.96的概率闭合并发出警报.为此，工程上通常采用并联两个或多个开关来改善系统可靠性：当系统中危险情况C

6、发生时，并联电路中的每个开关都以0.96的概率闭合；如果并联电路中至少有一个开关发生闭合，则系统就会发出警报.设各个开关闭合与否都是相互独立的. (1) 求两个开关并联时系统的可靠性（即电路一定闭合的概率）.(2) 如果需要有一个可靠性至少为0.9999的系统，则需并联多少开关？ 四、 设一批产品中有30的产品是一级品.现对该产品进行重复抽样检查，共取5个样品.求 (1) 取出的5个样品中恰有2个一级品的概率；(2) 取出的5个样品中至少有2个一级品的概率.练习四一、单项选择题1.离散型随机变量X的分布为，其中则_成立.（A） （B）（C） （D）2.已知，其中，则=_.（A） （B）（C）

7、（D）3. 社会上定期发行某种奖券，每券1元，中奖率为. 某人每次购买奖券1张，如果没有中奖，则继续购买1张，直到中奖为止.则该人中奖时，已购买奖券次数的分布为_.（A） （B） （C） （D） 4以下数列中，_可以成为某一离散型随机变量的分布律.（A） （B） （C） （D） 二、同时掷两粒骰子.设随机变量为所得两骰子点数和的2倍.(1)写出基本事件集；(2)对每个，相应的的值为多少？(3)事件，各由哪些基本事件组成？(4)求(3)中的各事件的概率.三、已知15件同类型的零件中有两件次品.在其中取3次，每次取1件，作不放回抽样.以表示取出次品的件数.（1）求的分布律；（2）求的分布函数.四、

8、设连续型随机变量的分布函数为试求（1）系数和；（2）随机变量的概率密度；（3）随机变量落在区间内的概率.五、连续型随机变量的概率密度为试求：(1)系数A； (2)落在内的概率；(3)的分布函数.六、设N（3，22），（1） 求，；（2） 决定C，使=. 练习五一、单项选择题：1.如果随机变量X的可能值充满区间_，那么可以成为一个随机变量的概率密度.（A）0，0.5 （B）0， （C），1.5 （D）2.当常数C 为_时，函数可以成为一个随机变量的概率密度，其中：（A）任何实数 （B）任何正数 （C）任何负数 （D）任何非零实数3.设随机变量X的概率密度为，而，则（A） （B） （C） （D）4

9、.若X服从0，1上的均匀分布，Y=2X+1，则_（A）Y也服从0，1上的均匀分布 （B）Y服从1，3上的均匀分布（C） （D） 5.设随机变量X的概率密度为，则2X的概率密度为_（A） （B） （C） （D） 二、设随机变量X在（0，1）内服从均匀分布，（1）求的概率密度.（2）求的概率密度.三、设随机变量X在上服从均匀分布，求随机变量的概率密度.四、将一硬币连掷三次，以X表示三次中出现正面的次数，以Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，试写出X，Y的联合分布律.五、设随机变量（X，Y）的概率密度为（1）确定k; （2）求（X，Y）的分布函数；（3）求.练习六1.设（X，Y）的联

10、合概率密度为，求（1）系数A； （2）（X，Y）落在以（0，0），（0，1），（1，0）（1，1）为顶点的正方形内的概率；（3）问X，Y是否独立.2设随机变量X，Y相互独立，且分别具有下列表格所定的分布律：X-2-101/2Y-1/213P1/41/31/121/3P1/21/41/4试写出表示（X，Y）的分布律的表格.3设二维连续型随机变量（X，Y）的分布函数求（1）系数A，B，C； （2）（X，Y）的概率密度； （3）边缘分布函数及边缘概率密度.4设（X，Y）的分布律为XY-11/23-21/122/122/12-11/121/12003/1202/12试求X+Y的分布律. 5设某种商品一

11、周的需求量是一个随机变量，其概率密度是，如果各周的需求量是相互独立的，试求：两周的需求量的概率密度.6设二维随机变量的概率密度为求的概率密度.练习七一、 选择题：1若，则 =_.（A）0 （B）1 （C）0.5 （D）不存在2设都服从0，2上的均匀分布，则 =_.（A）1 （B）2 （C）1.5 （D）无法计算3设随机变量独立，且，.记，则_.（A）, （B）, （C）, （D）,4设的分布函数，则 =_.（A） （B） （C） （D）5. 设的概率密度为，则_ .（A）, （B）, （C）=, （D）=, 6. 设随机变量的概率密度为,(1) 服从_.（A）正态分布 （B）指数分布 （C）均

12、匀分布 （D）泊松分布(2) 关于的数学期望和方差,正确的是_.（A） （B）（C） （D）二、填空题1、已知随机变量服从参数为2的泊松分布，则_.2、设表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则_, _,= _.3. 设随机变量服从参数为的泊松分布，且,则_.4、设X和Y是两个相互独立且均服从正态分布N(0，1/2)的随机变量，则随机变量|X-Y|的数学期望E|X-Y|=_.5、假设随机变量X在区间-1,2上服从均匀分布；随机变量，则方差DY=_.6、设随机变量X的密度函数，Y表示对X的5次独立观察中事件出现的次数，则DY=_.三、设随机变量的分布律，其中，求.四、

13、设随机变量的概率密度为，求.五、 搜索沉船，在时间内发现沉船的概率为，求发现沉船所需时间的数学期望.六、设随机变量的概率密度为, 求的数学期望.练习八一、选择题1设是两个随机变量,为常数,则 =_.（A） （B） （C）+ （D）+ .2如果不相关，则_.（A） （B） （C） （D）独立 3.设两个相互独立的随机变量和的方差分别是4和2,则随机变量的方差为_.（A）8 （B）16 （C）28 （D）444. 设相互独立，则根据切贝谢夫不等式, 对于任意给定的，有_.（A） （B） （C） （D） 5. 设随机变量序列,相互独立，它们满足切贝谢夫大数定律, 则 的分布可以是_.（A）服从上的均

14、匀分布 （B）服从参数为的泊松分布 （C）服从参数为的泊松分布 （D）服从正态分布 二、设二维随机变量的概率密度为其中G是矩形域，求（1） 系数；（2） 数学期望及方差； （3） 相关系数.三、计算机进行加法时，先对每个加数取整，设所有的取整误差相互独立，且都服从上的均匀分布，（1） 若将1500个数相加，求总误差超过15的概率；（2） 求最多多少个数相加能使误差总和不超过10的概率不小于0.90？四、设随机变量相互独立，都服从正态分布.试求，的相关系数，其中为任意常数.五、在每次试验中事件A发生的概率为0.5，如果作100次独立试验，记事件A发生的次数为随机变量,根据切贝谢夫不等式估计介于4

15、0至60之间的概率.阶段自测题（一）一、单项选择题（每题3分，共15分）：1设为对立事件, , 则下列概率值为1的是( ).(A) (B) (C) (D) 2. 设随机变量,概率密度为, 分布函数, 则下列正确的是( ).(A) (B) (C) , (D) , 3. 设是随机变量的概率密度, 则一定成立的是( ).(A) 定义域为 (B) 非负 (C) 的值域为 (D) 连续 4. 设,则( ).(A) (B) (C) (D) 5. 设随机变量的方差,相关系数,则方差 ( ).(A) 40 (B) 34 (C) 17.6 (D) 25.6二、填空题（每题3分，共15分）：1 设A、B是两个随机

16、事件，且 （1） 当A、B互不相容时，=_,=_.（2） 当A、B互相独立时，=_，_.2. 已知随机变量X的分布函数为则（1）=_;（2）X的概率密度函数=_.3. 设X服从二项分布，其分布律为，则E(X)= _, D(X)=_.4设，是三个概率密度函数，对于常数，要使得也是概率密度函数,则必有=_.5.设随机变量的分布未知，,则根据切贝谢夫不等式_.三1、已知某地区男人中有5%是色盲，女人中有0.25%是色盲. 今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？（7分） 2、已知连续型随机变量的分布函数为,求: (1) 常数的值; (2) 随机变量的密度函数

17、;(3) .（12分）四、设随机变量与相互独立同分布，的概率密度为求.（8分）五、设连续型随机变量的概率密度为,，试求的概率密度. （8分）六、设二维随机变量服从平面区域上的均匀分布.求随机变量的概率密度函数.（7分） 七、一个袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，在其中同时取3只，以表示取出的3只球中的最大号码，求的数学期望.（7分）八、设二维随机变量的概率密度为问X、Y是否相关，是否独立？为什么？（7分）九、设顾客在某银行窗口等待服务的时间（以分计）服从指数分布，其概率密度函数为某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开. 他一个月到银行5次.以表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次

18、数，写出的分布律，并求.（7分）十某保险公司把被保险人分成三类：“安全的”、“一般的”与“危险的” .统计资料表明，对于上述三种人而言，在一年期间内卷入某一次事故的概率依次为0.05，0.15与0.3.如果被保险人中“安全的”占15，“一般的”占55，“危险的”占30，试求任一保险人在固定的一年中出现事故的概率是多少？（7分）练习九 样本及抽样分布一、 单项选择题1、设总体，其中为未知参数，是取自总体的样本， 则_不是统计量. (B) (C) (D)2、设总体,即以为分布函数，如果存在，是取自总体的样本，则必有_.（A） (B) (C) （D）3、设是取自总体的样本，分别是样本均值和样本方差，

19、则_. （A） （B） （C） （D）4、设样本是取自总体的样本，,则 . (A) (B) (C) (D) 5、设总体,是取自总体的样本,如果，则 .（A）， （B），（C），（D） 二、设是取自总体的样本, 是样本均值（1）如果总体,则样本容量应取多大，才能使 ? （2）如果总体，其中为未知数，问应取多大才能保证对任意的，恒有成立.三、设是取自总体的样本，试确定常数，使 .四、设为取自总体的样本，问为何值时服从分布，并指出其自由度.五、设总体,是取自总体的样本，求概率 .六、设是来自泊松分布的一个样本, 分别是样本均值和样本方差，求，.练习十 参数的点估计一、 单项选择题1、设是取自总体的样

20、本，则_. （A）是的无偏估计量 （B）是的无偏估计量 （C）是的无偏估计量 （D）是的无偏估计量 2、设,是取自总体的样本，的下列无偏估计量中，方差最小的是_. （A） （B） （C） （D） 3、设是取自总体的样本，若是的无偏估计量，则常数=_.（A） （B） （C） （D） 4、设总体,是取自总体的样本, 的下列估计量中，既是的无偏估计量，又是的一致估计量的是_. （A） (B) (C) (D) 5、设是取自正态总体, 则_为的一致估计量. （A） （B） （C） （D）二、设X的概率密度为 ， 是取自总体的样本，试求参数的矩估计量.三、设的概率密度为是的次观察值，试求的极大似然估计量，

21、并判断它是否为的一致估计量.四、 设总体服从参数为的泊松分布，即，求参数的极大似然估计量，此估计是否为无偏估计？五、设和是两组简单随机样本，分别取自总体和,.（1）当满足什么关系时，是的无偏估计？（2）当分别取何值时，最有效？练习十一 区 间 估 计一、 铅的比重,测量16次，计算得，求的置信度为0.95的置信区间.二、 设炮弹速度服从正态分布，取9发炮弹作试验，得样本方差，求炮弹速度的方差的置信度为0.95的置信区间.三、为了在正常条件下检验一种杂交作物的两种新处理方案，在同一地区随机挑选8块地段，在各个试验地段按两种方案种植作物，这8块地段的单位产量是： 一号方案：86，87，56，93，

22、84，93，75，79 二号方案：80，79，58，91，77，82，74，66假设这两种产量都服从正态分布，且它们的方差相等，试求两个平均产量之差的置信度为95%的置信区间.四、设两位化验员A,B独立地对某种聚合物含氯量用相同的方法各作10次测定，其测定值的样本方差依次为，设分别为A,B所测定的测定值总体的方差，设总体均服从正态分布，求方差的置信度为0.95的置信区间.五、随机地从A批导线中抽取4根，又从B批导线中抽取5根，测得电阻（欧）为： A批导线：0.143，0.142，0.143，0.137 B批导线：0.140，0.142，0.136，0.138，0.140设测定数据分别来自分布）

23、，且两样本相互独立，均为未知，试求的置信度为0.95的单侧置信下限.六、设是取自正态总体的样本，为未知参数，试求的置信度为的一个置信区间.如果L为所求出的置信区间长度，计算.练习十二 一个正态总体参数的假设检验一、选择题：1. 在假设检验中,表示原假设, 为备选假设,则称为犯第二类错误的是_.(A) 不真,接受 (B) 不真,接受(C) 不真,接受 (D) 为真,接受2设是来自正态总体的样本,和为未知参数,记,则检验假设时,应选的统计量为_.(A) (B) (C) (D) 3在假设检验问题中，检验水平的意义是_.（A）原假设成立，经检验拒绝的概率（B）原假设成立，经检验接受的概率（C）原假设不

24、成立，经检验拒绝的概率（D）原假设不成立，经检验接受的概率4设总体, 则,的拒绝域为_.(A) (B) (C) (D) 二、设某产品的指标()，今抽了容量为的样本计算得样本均值，问在%的显著水平下能否认为这批产品的指标的期望值为？三、从某种试验物中取出个样品，测得其发热量，计算得样本均值，样本均方差，问以%的显著水平是否可以认为发热量的期望值是？（假定发热量()）四、某炼铁厂的铁水含碳量()，从过去较长时间生产情况来看，铁水含碳量的方差为.现对操作工艺进行了某些改进,从中抽取炉铁水测得含碳量数据如下:据此是否可以认为新工艺炼出的铁水含碳量的方差仍为?(=)五、测定某种溶液中的水份，它的个测定值

25、给出%，设测定值总体为正态分布，为总体方差，试在水平=下检验假设，.练习十三 两个正态总体参数的假设检验一、从两处煤矿各抽样数次，分析其含灰率（%）如下：甲矿：乙矿：假设各煤矿含灰率都服从正态分布，并且方差相等，问甲、乙两矿煤的含灰率的均值有无显著差异（=）？二、砖瓦厂有两座砖窑，某日从两窑各取机制红砖若干块，测得抗折强度如下：（单位：公斤） 甲窑： 乙窑：如果抗折强度服从正态分布，试问两窑砖抗折强度的方差有无显著差异（=）？三、某灯泡厂在使用一项新工艺的前后，各取个灯泡进行寿命测试，计算得到采用新工艺前灯泡寿命的样本均值为小时，样本标准差为小时；采用新工艺后灯泡寿命的样本均值为小时，样本标准

26、差为小时，已知灯泡寿命服从正态分布，能否认为采用新工艺后灯泡的平均寿命有显著提高（=）？四、一骰子掷了次，得下列结果：点数出现次数试在=下检验这颗骰子是否均匀、对称.阶段自测题（二）一、填空题：（每题3分，共15分）1设，为取自总体X的样本，且，则常数C=_.2设为取自总体X的样本，为样本均值，则_，与的相关系数_.3设取自正态总体，、分别是样本均值和样本方差，则服从_分布.4设，是总体X的样本，若是的无偏估计量，则常数C=_.5设，为取自X的样本，如果在水平下，假设检验问题，的拒绝域为：则 _.二、选择题：（每小题3分，共15分）1设总体，为取自X的样本，则_.（A）, （B）（C）, （D）2设，为未知参数，为取自总体X的样本，则_.（A）为的一致无偏估计量（B）为的一致无偏估计量（C）为的一致无偏估计量（D）为的一致无偏估计量3设总体, 已知, 为取自总体X的样本,考虑的置信度为的置信区间. 1)固定,提高置信度 2) 固定置信度,增