2011-2012扬州大学第二学期高等代数试卷A_第1页
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1、2011-2012扬州大学第二学期高等代数试卷A数学与财经系数学与应用数学专业 级1、2班答卷说明：1、本试卷共3页，四个大题，满分100分，120分钟完卷。 2、字迹工整，卷面整洁。题号一二三四总 分总分人题分30203020核分人得分复查人得分一、填空：(每空2分，共20分)评卷人 1、实二次型的矩阵为 ；2、设为实数域上由矩阵的全体实系数多项式组成的空间，其中，则的一组基为 ； 3.设与是的两个子空间，则+是直和的充分必要条件是 ；4、在欧氏空间中，向量，那么 ， ；5、复矩阵的全体特征值的和等于 ，而全体特征值的积等于 。6、已知三维欧氏空间中有一组基，其度量矩阵为，则向量的长度为 ，

2、向量与的距离为 。7、已知是的一个子空间，则 ，它的一组基 ；8、已知的两组基（）：和（），又的线性变换满足：，则在基（）下的矩阵为 ；基（）到基（）的过渡矩阵为 ；9、若矩阵的特征值是，则的特征值是 ；10、已知二次型，则当满足 时，二次型是正定的。二、判断：(正确的用“”表示，错误的用“”表示，每小题2分，共20分)得分评卷人1、在线性空间中，是的解空间，是的解空间，是的解空间，则。 （ ）2、在全体二维实向量集合中,按如下规定的加法与数乘运算：，构成的线性空间中，向量与是线性相关的； （ ）3、若都是的线性变换，且，则的核与值域都是的不变子空间；（ ）4、数乘变换在任何基下的矩阵都相等；

3、( )5、对于欧氏空间中任意向量，是中一个单位向量； ( )6、是维欧氏空间的一组基，分别是中的向量在这组基下的坐标，则； （ ）7、线性变换的特征向量之和仍是特征向量；（ ）8、是上的4维线性空间；（ ）9、两个级正交矩阵之和是正交矩阵； （ ）10、欧氏空间的内积是一个双线性函数. ( )扬州大学高等代数得分三、计算题：(每小题15分，共30分)评卷人 1、设,是四维线性空间的一组基,已知线性变换在这组基下的矩阵为（1）求在基,下的矩阵;（2）求的特征值与特征向量.密 封 线 内 不 要 答 题密封线系 学 号 姓 名 装订线2. 设二次型 ，求一正交变换 化 为标准形。密 封 线 内 不 要 答 题密封线系 学 号 姓 名 装订线扬州大学高等代数得分四、证明题：(每小题10分，共20分)评卷人 1、设是级实对称矩阵且正定，为实矩阵，证明：为正定矩阵的充要条件是.密 封 线 内 不 要

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