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文档简介

1、华南农业大学期末考试试卷（A卷）2009-2010学年第 2 学期 考试科目： 数值分析 考试类型：（闭卷）考试 考试时间：120 分钟学号 姓名 年级专业 题号一二三四五六总分得分评阅人一、 填空题（30分，每空3分）1、平常计算中取圆周率为，其舍入误差限不超过_，为了减少舍入误差的影响，应将表达式改写为_。2、用二分法求方程在区间内的根，进行一步后根所在区间为_，进行二步后根所在区间为_。3、 求解方程的牛顿迭代公式为_，割线公式为_。4、 设有矩阵，则_，_。5、 设，则_，_。二、 （10分）用列主元高斯消去法解线性方程组：。三、 （15分）给定方程（1） 分析方程存在几个根；（2）

2、用简单迭代法求出这些根（迭代一次）；（3） 证明所用迭代法是收敛的。四、 （16分）给定线性方程组：。（1） 写出高斯-赛德尔迭代格式；（2） 分析该迭代格式的收敛性。五、 （14分）已知函数的数据如下：x124-5y3410（1） 求的3次拉格朗日插值多项式；（2） 求的3次牛顿插值多项式。六、 （15分）采用龙贝格法计算的近似值，其近似值稳定到小数点后5位。华南农业大学期末考试试卷（A卷）2009-2010学年第 2 学期 考试科目：数值分析参考答案 一、填空题（30分，每空3分）1、平常计算中取圆周率为，其舍入误差限不超过（），为了减少舍入误差的影响，应将表达式改写为（）。2、用二分法求

3、方程在区间内的根，进行一步后根所在区间为（0.5,1），进行二步后根所在区间为（0.5,0.75）。3、求解方程的牛顿迭代公式为（），割线公式为（）。4、设有矩阵，则（10），（）(或7.2820)。5、设，则（4），（3）。二、（10分）用列主元高斯消去法解线性方程组：。解：，得。三、（15分）给定方程（1）分析方程存在几个根；（2）用简单迭代法求出这些根（迭代一次）；（3）证明所用迭代法是收敛的。解：（1）又，所以方程仅有一个根，。（2）将方程改为，构造迭代公式，取初始值，得。（3）因为，记，则当时，所以迭代格式收敛。四、（16分）给定线性方程组：。（1）写出高斯-赛德尔迭代格式；（2）分析该迭代格式的收敛性。解：（1）高斯-赛德尔迭代格式为：（2）迭代矩阵的特征方程为解得，所以，故迭代1收敛。五、（14分）已知函数的数据如下：x124-5y3410（1）求的3次拉格朗日插值多项式；（2）求的3次牛顿插值多项式。解：（1）3次拉格朗日插值多项

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