耦合电感与理想变压器

1、第7章 耦合电感与理想变压器,7-4 理想变压器,7-1 耦合电感的基本概念,7-1-1 耦合电感及其电路符号,在电路中，当两个线圈相距较近时，各自线圈上的电流变化会通过磁场相互影响，即两个线圈具有磁耦合，这样的两个线圈称为耦合电感,耦合电感的磁耦合程度与线圈的结构、相互位置及周围的磁介质有关，用互感M或耦合系数K表示,M与K之间的关系为,7-1-2 耦合电感的伏安关系,当线圈中的电流发生变化时，通过每个线圈的总磁链可表示为两分量之和，即,自感磁链与互感磁链的方向可能相同也可能相反，由线圈电流方向、线圈绕向等因素决定。因此广义的讲，每一个线圈的总磁链又可表示为,对线性电感,磁链与线圈中流过的电

2、流呈线性关系,所以有,M12、M21称为耦合电感的互感系数，单位与电感的单位相同，都是亨利(H)。可以证明M12=M21，因此今后将不加区别,统一用M来表示互感,如果各线圈电压，电流均采用关联参考方向，由电磁感应定律可得电感元件上的感应电压分别为,在正弦稳态情况下，耦合电感伏安关系的相量式可写为,7-1-3 耦合电感的同名端,一、同名端的含义,当电流从两线圈的一对端子同时流入（或流出）时，若两线圈的自磁通和互磁通参考方向一致，则称这一对端子为同名端，否则为异名端。同名端在电路图中用符号“”表示,二、列写耦合电感的伏安关系的具体规则,1如果电感上电压和电流参考方向关联，则自感电压为正，否则为负。

3、 2如果电感上的电压和电流参考方向关联，并且电流同时流入（或流出）同名端，或者电压和电流非关联且电流同时流入（或流出）异名端，则互感电压为正，否则为负,例7-1 试标出如图(a) 耦合电感的同名端,图(a,图(b,解：设电流同时从a端和c端流入，根据右手法则，i1和i2产生的磁通方向如图(b)所示,每个线圈的自磁通和互磁通方向相反，所以根据同名端的含义可知，a和c端是异名端，a和d或b和c是同名端,例7-2 试写出如图所示各耦合电感的伏安关系,图(a,图(b,解：对图（a）所示耦合电感其伏安关系为,对图（a）所示耦合电感其伏安关系为,图(b,7-2 耦合电感的去耦等效电路,耦合电感的去耦等效就

4、是将耦合电感用无耦合的等效电路来代替，这样对含有耦合电感电路的分析就可等同于一般电路的分析,7-2-1 耦合电感串联时的去耦等效,耦合电感串联时，两线圈有两种连接方式，即顺串和反串,a）顺串 （b）反串,设图中电压、电流为关联参考方向，则根据耦合电感伏安关系可得,其中L为等效电感,顺串时，M前为正号；反串时，M前为负号,耦合电感的储能,因其储能不可能为负值，因此L必须为正，由此有,7-2-2 耦合电感并联时的去耦等效,耦合电感并联时也有两种接法:顺并和反并,设各线圈上的电流、电压参考方向如图所示，则根据耦合电感的伏安关系有,b) 反并,a) 顺并,顺并时:M前为正号；反并时:M前为负号,由上式

5、可解得,L即为耦合电感并联时的等效电感,当顺并时,当反并时,耦合电感并联时储能,所以,因为,所以M的最大值为,把实际M值与其最大值之比定义为耦合系数K,K介于0与1之间,与M一样是衡量耦合电感耦合程度的参数,耦合电感的互感不能大于两自感的几何平均值,7-2-3 具有公共连接端的耦合电感的去耦等效,同名端相接的耦合电感，其伏安关系为,上式可变换为,同理可得到异名端相接的等效电路如图(b)所示,由上式可得同名端相接时的去耦等效电路，如图(a)所示,例7-3 求图（a）、（b）所示电路的输入阻抗,a,b,解：图(a)的去耦等效电路如图(c)所示,c,图(b)的去耦等效电路如图(d)所示,b,d,例7

6、-4 求图(a)所示电路的输出电压的大小和相位,a,b,解：图(a)中耦合电感同名端相接，去耦等效电路如图(b)所示,所以输出电压的大小为100V，相位为,7-3 空芯变压器,变压器也是电路中常用的一种器件，其电路模型由耦合电感构成,空芯变压器和铁芯变压器的主要区别： 前者属松耦合，耦合系数K较小， 后者属紧耦合，耦合系数K接近于1,两回路的KVL方程为,令,空芯变压器从电源端看进去的输入阻抗为,初级回路的自阻抗,次级回路在初级回路的反映阻抗,则上式可变换为,初级和次级等效电路如图(a)、 (b)所示,如果同名端改变，如图所示,两回路的KVL方程为,含空芯变压器的正弦稳态电路的分析方法,1）利

7、用反映阻抗的概念，通过初次级等效电路求解。 （2）利用去耦等效求解。 （3）利用戴维南等效电路求解,解法一： 用反映阻抗的概念求解,解法二：用去耦等效求解,求解方程可得,2)求戴维南等效阻抗,对初级和次级回路分别列KVL方程,上式中 为负载断开时，次级的自阻抗,由方程组中的(1)式得,将上式代入(2)式，有,初级回路在次级回路的反映阻抗,由上式可得等效阻抗为,戴维南等效电路，如图所示,解,根据最大功率传输条件知，当 时，RL获得的功率最大,其最大功率为,7-4 理想变压器,如果耦合电感元件满足无损耗；耦合系数K = 1；L1、L2均为无限大，且为常数，则元件的模型即为理想变压器,理想变压器的参

8、数,7-4-1 理想变压器的伏安关系,在如图所示的电压、电流参考方向和同名端标示下，理想变压器的伏安关系为,理想变压器伏安关系的推导,因为理想变压器K=1，所以一个线圈电流产生的磁通全部与另一个线圈相交链，即 ，则两线圈的总磁链和分别为,在电压、电流关联参考方向下，在初、次级线圈上产生的感应电压分别为,根据耦合电感的伏安关系有,因为,所以有,当 时,有,由理想变压器的伏安关系可得到如下结论,1）理想变压器是电压、电流的线性变换器，除具有变压、变流的作用，同时也具有变阻的作用。它虽然采用了耦合电感的符号，但不代表任何电感和互感的作用,2）在任意时刻，理想变压器吸收的瞬时功率,所以它既不消耗能量，

9、也不储存能量，只起能量传递的作用。是一种无损耗、无记忆的非动态元件,注意：理想变压器伏安关系中的正、负号与电压、电流参考方向和同名端的相对关系有关,为了使用方便，使理想变压器伏安关系能用统一的表达式表示，可按如下方法选定电压、电流的参考方向,的参考方向均选定从同名端指向另一端； 流入同名端， 流出同名端，则理想变压器的伏安关系可统一为,7-4-2 理想变压器的阻抗变换,一、从次级到初级的阻抗变换,结论：并接在理想变压器次级的阻抗可等效搬移到初级且阻抗增大了n2倍,如果Z2是负载，用ZL表示,二、从初级到次级的阻抗变换,串接在初级回路中的Z1也可以搬移到次级,且阻抗减小了1/n2倍,利用变压器这

10、一性质可很方便的求解次级回路的电流、电压和其最大功率输出,7-4-2 含理想变压器的电路分析,对含理想变压器电路的分析可以采用前述一般的电路分析方法，只是列写方程时要考虑到理想变压器的伏安关系； 也可以采用阻抗变换法，通过阻抗在初、次级回路的搬移，使电路得到简化，以利于求解,例7-7 电路如图(a)所示，求电压,解：此题可用阻抗变换法求解,解：在如图所示电压、电流参考方向下，有,根据输入电阻的定义,根据上式可得原电路的等效电路如图所示,可见两个次级阻抗可一个一个地搬到初级去,解：将ZL搬移到初级，其等效阻抗为n2ZL,当n2ZL和Z1达到模匹配时，负载获得的功率最大,解：用节点分析法，取节点3为参考节点，列节点方程,辅助方程,7-5 全耦合变压器,全耦合变压器定义： 如果耦合电感元件满足：无损耗； K=1，但L1、L2、M均不是无穷大，则为全耦合变压器,其电路模型： 可以采用耦