2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题二数学（理科）

1、2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题二数学（理科）命题：高贵彩珠海市第二中学本试卷共5页，23小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损.2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.3非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对

2、应的信息点，再做答.5考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A. B. C. D. 2.已知是相异两平面，是相异两直线，则下列命题中错误的是A.若，则 B若，则 C.若，则 D若，则3.变量服从正态分布，则直线过定点A B C D4.“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为675,125，则输出的（ ）A. 0 B. 25 C.

3、50 D. 755.记不等式组表示的平面区域为，点的坐标为已知命题： ， 的最小值为6； 命题： ， ； 则下列命题中的真命题是A. B C. D都是假命题6.设为椭圆的两个焦点，若点在圆上，则椭圆的方程为A B C. D7.若，则的展开式中含项的系数为A B C D8.已知定义在上的奇函数满足，当时，则A. B. C. D. 9.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以，为顶点的多边形为正五边形，且.下列关系中正确的是A BC D 10.已知函数在上的最大值为，最小值为，则的取值范围是A B C

4、 D11.对于任一实数序列，定义为序列，它的第项是，假定序列的所有项都是，且，则A B1000 C. 1009 D201812.已知，若存在，使得，则称函数与互为“和谐函数”.若与互为“和谐函数”则实数的取值范围为A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分.把答案填在题中的横线上.13.设复数（其中为虚数单位），则复数的实部为_，虚部为_14.点为双曲线的右焦点，点为双曲线上位于第二象限的点，点关于原点的对称点为，且，则双曲线的离心率为_15.在数列中，如果存在非零常数，使得对于任意的正整数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫数列的周期已知数列满足:，若，当数列的

5、周期最小时，该数列的前2018项的和是_16.一个正八面体的外接球的体积与其内切球的体积之比的比值为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. (本小题满分12分）设ABC 的内角A，B，C 的对边分别是a，b，c，M 为AC的中点，且.()求的大小；()若,求的面积18. (本小题满分12分）为了治理大气污染，某市2017年初采用了一系列措施，比如“煤改电”，“煤改气”，“整治散落污染企业”等下表是该市2016年11月份和2017年1

6、1月份的空气质量指数（）（指数越小，空气质量越好）统计表根据表中数据回答下列问题：（1）将2017年11月的空气质量指数数据用该天的对应日期作为样本编号，再用系统抽样方法从中抽取6个数据，若在2017年11月16日到11月20日这五天中用简单随机抽样抽取到的样本的编号是19号，写出抽出的样本数据；（2）根据环境空气质量指数（）技术规定（试行）规定：当空气质量指数为（含50）时，空气质量级别为一级，用从（1）中抽出的样本数据中随机抽取三天的数据，空气质量级别为一级的天数为，求的分布列及数学期望；（3）求出这两年11月空气质量指数为一级的概率，你认为该市2017年初开始采取的这些大气污染治理措施是

7、否有效？19.(本小题满分12分）如图，底面为直角三角形的三棱柱中，点在棱上，且平面.（）求二面角的余弦值； （）求与平面所成角的正弦值. 20.(本小题满分12分）已知点为轴上的动点，以为边作菱形，使其对角线的交点恰好落在轴上.（）求动点的轨迹的方程；（）过点的直线交轨迹于两点，分别过点作轨迹的切线，且与交于点.（）证明：点在定直线上，并写出定直线的方程；（）求的面积的最小值. 21.(本小题满分12分）已知函数.（）讨论函数的单调性； （）若有两个极值点，证明: .（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22（本小题满分10分）选修4-

8、4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线，曲线为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（I）求曲线的极坐标方程；（II）若射线与曲线的公共点分别为，求的最大值23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知， ， ，函数（I）当时，求不等式的解集；（II）当的最小值为时，求的值，并求的最小值2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（二）参考答案一、选择题： 题号123456789101112答案CDDBAABDADBC二、填空题： 13. 14. 15. 16. 三、解答题17. () 由题设知：即.4分（II）取的中点，连，则且，7分由知： 9分12分18.解

9、：（1）系统抽样，分段间隔， 抽出的样本的编号依次是4号、9号、14号、19号、24号、29号， 对应的样本数据依次是、56、94、48、40、2213分（2）随机变量所有可能的取值为0，1，2,3，且，随机变量的分布列为：0123所以9分（3）2016年11月指数为一级的概率，2017年11月指数为一级的概率，说明这些措施是有效的12分19. ()解：连，得连；则平面平面,且为的中点平面，且为的中点2分，设，又底面为直角三角形得，即，得平面4分以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，则，由知：，得，； ，6分设且平面，则取得；设平面，同理：且8分 ，故二面角的余弦值为；10分又为平面的法向量，且，与平面所成角的正弦值.12分20. 解：()设，则由题设知：， 由知，得为动点的轨迹的方程；4分 () （）由()知：，设，则 由题设知：，得； 切线的方程为 切线的方程为两者联立得：；即点在定直线上；9分 （）由()及（）知：即点时，.12分 21.解：（），； 当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；6分（）由（）知：，且，而， ，得在上为减函数，又，即；则.12分22解：（I）曲线的极坐标方程为，曲线的普通方程为，所以曲线的极坐标方程为. 4分 （II）设，因为是射线与曲线的公共点，所以