库存论存贮论PPT演示文稿

1、1,管理运筹学,汪贤裕 2009.08,2,第8章 库存论（存贮论,8.1基本概念 8.2确定型库存 8.3.随机库存,3,8.1基本概念,例8.1：（见教材） 一、需求分析 需求率（单位时间需求量）D （1）确定型：D是一个常数； （2）随机型：D是不断变化的。 二、库存情况 时刻 t 时的库存量 I（t） （1）.保障供给（不充许缺货） （2）充许缺货，但有贷时则对缺货补足。 单位产品的缺货损失费为 p,4,三、供给分析 1.供给率（单位时间可供量）R （RD） （1）瞬时供给：R=+ （2）有时间性：R是一个常数或随机变量 2.订货提前期（交货延迟期）L,5,四、成本分析 1.一次定购费

2、 K 2.单位产品在单位时间的存贮费 h 3.单位产品在单位时间的缺货损失费 p （若不充许缺货，则 p = + ） 4.单位产品的采购成本价 c （这是一项可转移支付） 5.资金占用费，表现为贴现率 r 当不考虑该项时，取 r = 1,6,五、订货策略 本章讨论中，假设是： 1. 连续盘点 （1）采用（s,S）策略：在连续盘点时，当库存量小于s时，进行订货，订货使库存达到S；当库存量大于s时，则不订货。 （2）采用（s,Q）策略：在连续盘点时，当库存量小于s时，进行订货，补充定单量为Q；当库存量大于s 时，则不订货。 2. T定期盘点 （1）采用（T，s，S）策略：每隔周期T进行盘点，其它同

3、（s，S）策略。 （2）采用（T，s，Q）策略：每隔周期T进行盘点，其它同（s，Q）策略,7,五、库存论要解决的问题 根据以上D，R，h，p，c，r，L等数据，在满足所规定的要求下，建立单位时间单位产品的平均费用的数学表达式，并计算每次订货量Q = ？以及订货间隔时间T=？以使单位产品的平均成本最小,8,8.2确定型库存 8.2.1.不充许缺货的存贮模型 （一般经济订购批量模型.EOQ.） 基本假设条件： 1.单品种货物库存，连续盘点。 2.需求是连续均匀的，即需求率D为常数。 3.瞬时供货，即供货率R为无穷大。 4.不充许缺货，即缺货损失费p为无穷大。 5.采用（s,S）策略。 6.费用含订

4、货费和存贮费,9,设时刻t时存货量为I（t），存货量状态如下： 设订货周期为T，每期定货量为Q。下面分析周期T内单位时间的成本表达式。 其基本关系：Q=Ss （默认：s = 0） Q=DT,10,存贮： 最大存贮量：S=Q=DT（隐含s=0） T期内总存贮量：（1/2）QT T期内单位时间平均存贮量： （1/2）QT/T=（1/2）DT T期内单位时间存贮费用： h（1/2）QT/T=h（1/2）DT 订货： T期内订货费：KcQ T期内单位时间平均订货费：（KcQ）/T,11,T期内单位时间平均总费用： F（Q）= h（1/2）DT （KcQ）/T =（1/2）hQKD/QcD 令F（Q）的

5、一阶导数为零，可求解得F（Q）的最小值： 可推导出最优订货周期（存贮周期,12,例：需求率D=6000个/年， 订购费：K = 620元/次； 存贮费: h = 63元/个年； 单个购买成本：c = 300元/个； 订购提前期：9/250年； 缺货成本：p =元/个年。 计算结果： Q = 343.6499个/次， T = 0.0573年（近似为14.325天,13,计算工具： WinQSBinventory theory and system程序包：Deterministic Demand Economic Order Quantity （EOQ） Problem 灵敏度分析： Result

6、s /Parametric Analysis 例如订货费K=620元/次，可以在520，720之间变动，设该区间分为10份，则不同情况下的Q和T，以及相关数据都可以显示出来,14,8.2.2.不充许缺货，供货有限模型（生产库存模型） 基本假设条件： 1.单品种货物库存，连续盘点。 2.需求是连续均匀的，即需求率D为常数。 3*. 单位时间供货有限，即供货率为R。（RD） 4.不充许缺货，即缺货损失费p为无穷大。 5.采用（s,S）策略。 6.费用含订货费和存贮费,15,设时刻t时存货量为I（t），存货量状态如下： 设订货周期为T，每期定货量为Q。下面分析周期T内单位时间的成本表达式。 基本关系

7、：（默认：s = 0） Q=DT,16,存贮： 最大存贮量：S =（RD）t = D（Tt） 则：R t = DT，t = DT/R = Q/R .（隐含s=0） T期内总存贮量：（1/2）ST T期内单位时间平均存贮量： （1/2）ST/T=（1/2）S T期内单位时间存贮费用： h（1/2）S = (h/2)（RD）Q/ R = (h/2)（RD）t = hQ（RD）/（2R,17,订货： T期内订货费：KcQ T期内单位时间平均订货费： （Kc Q）/T = K（D/Q）+c D,18,T期内单位时间平均总费用： F（Q）= h（1/2）S （KcQ）/T =hQ（RD）/（2R）KD/

8、QcD 令F（Q）的一阶导数为零，可求解得F（Q）的最小值： 可推导出最优订货周期（存贮周期,19,计算工具： WinQSBinventory theory and system程序包：Deterministic Demand Economic Order Quantity （EOQ） Problem,20,8.2.3. 充许缺货，供货即时模型 基本假设条件： 1.单品种货物库存，连续盘点。 2.需求是连续均匀的，即需求率D为常数。 3.瞬时供货，即供货率R为无穷大 4*. 充许缺货，且缺货在以后补足。(单位时间单位产品的缺货损失费为 p。) 5.采用（s,S）策略。 6*.费用含订货费、存贮

9、费和缺货损失费,21,设时刻t时存货量为I（t），存货量状态如下： 设订货周期为T，每期定货量为Q。下面分析周期T内单位时间的成本表达式。 其基本关系：Q=S + s Q=DT 设t为存货量为零时刻,22,存贮： 最大存贮量：S=D t , t = S / D T期内总存贮量：（1/ 2）S t =（1/ 2）S2 / D T期内存贮费用：h S2 / 2 D 缺货： 最大缺货量：s = D（Tt） T期内总缺货量：（1/2）D（Tt)2 其中：Q = DT = S s = SD（Tt） Tt =（DT S ）/ D T期内总缺货量损失：（1/ 2）pD（Tt)2 = p（DTS ) 2 /

10、2 D 订货： T期内订货费：KcQ,23,T期内总费用： C（T，S）= hS 2 / 2 D p（DTS)2 / 2 D KcQ T期内单位时间平均总费用： F(T，S) =hS 2 / 2 Dp (DTS )2 /2DKcDT/ T 求解该函数的最小值： 解上面方程组,24,最后结果为,25,计算工具： WinQSBinventory theory and system程序包：Deterministic Demand Economic Order Quantity （EOQ） Problem,26,8.2.4. 充许缺货，供货有限模型 基本假设条件： 1.单品种货物库存，连续盘点。 2.

11、需求是连续均匀的，即需求率D为常数。 3*. 单位时间供货有限，即供货率为R。 （RD） 4*. 充许缺货，且缺货在以后补足。(单位时间单位产品的缺货损失费为p。) 5.采用（s,S）策略。 6*.费用含订货费、存贮费和缺货损失费,27,设时刻t时存货量为I（t），存货量状态如下： 设订货周期为T。 其基本关系： Q = DT,28,考虑单周期情况： 一次订货费：K 周期内存储费：hS（t 1+ t 2 ）/ 2 周期内缺货损失费：ps（ t 3 + t 4 ）/ 2,29,单位时间平均成本： TC=K+hS(t 1+ t 2 )/ 2+ps(t 3 + t 4 )/ 2/ （ t 1+ t

12、2 +t 3 + t 4 ） 考虑下面关系： S=R t 1 D t 1 =（RD) t 1 =D t 2 t 1 =Dt 2 /(RD ） t 1+t 2=R t 2 /（RD） s =D t 3 =（RD) t 4 t 4 =D t 3 /（RD） t 3 + t 4 =Rt 3 /（RD） t 1+ t 2 +t 3 + t 4 =R（ t 2 +t 3 ）/（RD) Q = D( t 1+ t 2 +t 3 + t 4 )=RD( t 2 +t 3 )/（RD,30,将上面关系代入到单位时间平均费用TC中： 可得,31,将t应t代入相关式，求解的最后结论为,32,计算工具： WinQS

13、Binventory theory and system程序包：Deterministic Demand Economic Order Quantity （EOQ） Problem,33,库存问题的主菜单,34,确定型需求经济订货批量问题菜单,35,有折扣率时子菜单,点击Edit_Discount Breaks,36,8.2.5.经济批量折扣模型 在前面6.2.1.中16的假设条件下，出现的新背景为：货物单价c随一次性定货量Q的多少而变化，即出现价格折扣。 设购买Q货物量，当Q i1 c i1。 由8.2.1可知，单位时间的平均成本为,37,下面为讨论方便，设 i =1,2,3. 若不考虑货物

14、总费用，有最小费用订货量： 若 ，则对一切 下面计算c（Q2）： 对.4中的模型可进行类似讨论,38,计算步骤,39,计算工具： WinQSBinventory theory and system程序包： 2.Deterministic Demand Quantity Analysis Problem 初始数据表（折扣期数） Edit Discount Breaks输入数据, 求解,40,8.3.随机库存 8.3.1.单周期模型（报童问题） 一、单期离散型随机库存问题 有一报童卖报，市场需求x为一离散随机变量,41,报童订取报为Q。 1)Qx，则有多余的报（库存），每份报损失为

15、：h. 2)Q= f（ Q* ） （1） f（ Q* + 1）= f（ Q* ） （2,42,43,由（1）和（2）式可以求解得： 计算步骤： 1.计算： 2.取Q*， Q*是满足下列式中Q的最小整数值： Q*为最优订购量,44,二、单期连续型随机库存问题 市场需求x为一连续型随机变量，其积累分布函数为：F（x）。其它情况同离散型,计算步骤： 1.计算： 2.取Q*， Q*是满足下列式中Q的最小整数值： Q*为最优订购量,45,计算工具： WinQSBinventory theory and system程序包： 3. Singleperiod Stochastic Demand ( News

16、boy ) Problem,46,报童问题举例,47,例：某报社为了扩大销售量，招聘了一大批固定零售售报员。为了鼓励他们多卖报纸，报社采取的销售策略是：售报员每天早上从报社设置的售报点以现金买进报纸，每份0.35元，零售价每份0.5元，利润归售报人所有，如果当天没有售完,第二天早上退还报社，报社掠每份报纸0.1元退款。如果一个月（按30天计算）累计销售7000份，将获得150元奖金。报社提供了前500天1人售报统计如下,48,1）售报员每天准备多少份报纸最佳？一个月的期望收益值是多少？ （2）他能否得到奖金？如果一定要得到奖金，一个月的期望收益值是多少？ （3）如果报社按每份报纸0.15元退款

17、，每天应准备多少份报纸？并解释变动原因,49,1）.由题知： 多余每份报纸损失：h=0.350.1=0.25（元） 不够每份报纸损失：p=0.50.35=0.15（元） 历史销售报纸的分布情况： 计算： 对照上表可知每天订购报纸最佳量为Q =170份,50,计算一天的期望收益： 当订货量Qx时，收益为： 0.5x0.35Q+0.1(Q-x)=0.4x-0.25Q 期望收益为： 当订货量Qx时，收益为：(0.50.35)Q 期望收益为： 则订货量为Q时的平均期望收益g(Q)为,51,下面对Q=170进行计算： 此时售报员每天的期望收益为19.5元。全月收益为19.5元30=585元,52,2）售

18、报员每天订购报纸170份，一个月订购5100份，显然得不到奖金。要想得到奖金，每天应订购700030=234份报纸。 令Q=234，代入上面公式g(Q)： 一个月的期望收益为：13.930+150=567(元)， 低于最佳订购量的期望收益。说明售报员不能为了奖金而增加报纸的订购量,53,3）.由题知： 多余每份报纸损失：h=0.350.15=0.2（元） 不够每份报纸损失：p=0.50.35=0.15（元） 历史销售报纸的分布情况： 计算： 对照上表可知每天订购报纸最佳量为Q =190份,54,例：某设备上有一关键零件常需更换，更换需求量x服从泊松分布，根据以往的经验平均需求量为5件。此零件的价供为100元/件。若零件用不完，到期未就完全报废，若备件不足，待零件损坏后再去订购，就会造成停工损失180元。试确定期初应备多少备件最好,55,由题知：多余一个零件损失：h=100（元）不够一个零件损失：p=180（元） 更换零件的随机变量服从泊松分布： 计算： 则初期应备6个零件最好,56,例：电脑商在经营过程中发现，同一型号的计算机硬盘上市后不久，其价格平均每周下降5，到了一定时期后新的型号或更大容量的硬盘占据了主要市场，电脑商决定一周订货一次，以避免由降价带来损失。 设硬盘的进价