计量中的异方差性

1、第4章 异方差性 4.1 异方差性的含义与产生的原因 4.1.1 异方差性的定义 设线性回归模型为,图4.1.1 异方差性在散布图上的反映,4.1.2 产生异方差性的原因 在计量经济研究中，异方差性的产生原因主要有 1模型中遗漏了某些解释变量 2模型函数形式的设定误差 3样本数据的测量误差 4随机因素的影响 4.2 异方差性的影响 4.2.1 对模型参数估计值无偏性的影响,由此可见，随机误差项存在异方差性，并不影响模型参数最小二乘估计值的无偏性。 4.2.2 对模型参数估计值有效性的影响,由此可见，当线性回归模型的随机误差项存在异方差时，参数的最小二乘估计量不是一个有效的估计量。 4.2.3

2、对模型参数估计值显著性检验的影响,4.2.4 对模型估计式应用的影响 4.3 异方差性的检验 4.3.1 图示检验法 1相关图分析,例4.3.1 我国制造工业利润函数。表4.3.1列出了1998年我国主要制造工业销售收入与销售利润的统计资料(单位：亿元)。现以此数据资料为例，介绍检验异方差性的一些常用方法。 表4.3.1 我国制造工业1998年销售利润与销售收入情况,图4.3.2 我国制造业销售利润与销售收入的相关图 2残差分布图分析 先用最小二乘法估计模型，估计结果为,建立回归模型之后，在方程窗口中点击Resids按钮可以得到模型的残差分布图，如果残差分布的离散程度有明显扩大的趋势，则表明存

3、在着异方差性。注意观察之前需要先将数据关于解释变量排序，命令格式为 SORT x,图4.3.3 残差分布图,4.3.2 戈德菲尔德匡特检验 检验的具体做法是： 第一，将观察值按解释变量的大小顺序排列，被解释变量与解释变量保持原来对应关系。 第二，将排列在中间的约14的观察值删除掉，除去的观察值个数记为c，则余下的观察值分为两个部分，每部分的观察值个数为(n-c)/2,SORT x 将样本数据关于x排序 SMPL 1 10 确定子样本1（在命令窗口输入） LS y c x 求出RSS1=2579.587 SMPL 19 28 确定子样本2 LS y c x 求出RSS2=63769.67 计算出

4、F=63769.672579.587=24.72,从检验过程可以看出，G-Q检验适用于检验样本容量较大、异方差性呈递增或递减的情况，而且检验结果与数据剔除个数c的选取有关。4.3.3 怀特检验（H.White test） 不访设回归模型为二元线性回归模型,表明回归模型中参数至少有一个显著地不为零，即随机误差项存在异方差性。反之，则认为不存在异方差性。 利用EViews软件可以直接进行White检验。例如对例4.1.1我国制造工业利润函数，White检验的具体步骤为 (1)建立回归模型： LS y c x (2)检验异方差性：在方程窗口中依次点击 ViewResidual TestWhite H

5、eteroskedasticity 此时可以选择在辅助回归模型中是否包含交叉乘积项(Crass terms)。输出结果中obs*R-squared即White检验统计量，由其双侧概率可以判断是否拒绝无异方差性的原假设,表4.3.2 怀特检验结果,4.3.4 戈里瑟检验(Glejser test)和帕克检验（Park test） 其基本原理都是通过建立残差序列对解释变量的(辅助)回归模型，判断随机误差项的方差与解释变量之间是否存在着较强的相关关系。 戈里瑟提出如下的假定函数形式,帕克提出如下的假定函数形式,3检验每个回归方程参数的显著性。如果其参数显著地不为零，则存在异方差性，相反，则认为随机误

6、差项满足同方差假定。 Glejser检验的特点是：不仅能检验异方差性，而且通过“实验”可以探测异方差的具体形式，这有助于进一步研究如何消除异方差性的影响,异方差。 利用EViews软件进行Glejser检验的步骤为 LS y c x,GENR lnx=log(x) LS lnE2 c lnx 运行结果如下： 表4.3.3 回归结果,上述回归方程表明利润函数存在异方差性。 以上怀特检验、戈里瑟检验和帕克检验方法统称为残差回归检验法。 4.3.5 ARCH检验（自回归条件异方差检验） 如果在建模分析中所用样本资料是时间序列数据，当存在异方差性的时候，可考虑用ARCH(autoregressive

7、conditional heteroskedasticity)方法检验，设ARCH过程为,则ARCH检验的基本步骤如下： 1运用OLS方法对模型,4.4.1 模型变换法 模型变换法即对存在异方差性的模型进行适当的变量变换，使变换后的模型满足同方差假定。前提是要合理确定异方差性的具体形式，这可以通过用帕克检验、戈里瑟检验等方法所提供的异方差的具体形式来确定。 设模型为一元线性回归模型,记,4.4.2 加权最小二乘法(WLS,加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用OLS法估计其参数。加权的基本思想是：在采用OLS方法时，对较小的残差平方赋予较大的权数，对较大的

8、残差平方赋予较小的权数，以对残差提供的信息的程度作一番校正，提高参数估计的精度,加权最小二乘估计的EViews软件实现过程： EViews软件的具体执行过程为 (1)生成权数变量； (2)使用加权最小二乘法估计模型； 命令方式: LS(W=权数变量或表达式) y c x 菜单方式: 在方程窗口中点击Estimate按钮；在弹出的方程说明对话框中点击Option进入参数设置对话框；在参数设置对话框中选定Weighted LS方法，并在权数变量栏中输入权数变量，然后点击OK返回方程说明对话框；点击OK，系统将采用WLS方法估计模型。 (3)对估计后的模型，再使用White检验判断是否消除了异方差性

9、。 例4.4.1 我国制造工业利润函数中异方差性的调整。 1先用最小二乘法估计模型，估计结果为,依次键入命令：LS（W=W1） y c x 或直接键入命令：LS（W=1/x） y c x 或在方程窗口中点击EstimateOptions按钮，并在权数变量栏输入W1，可以得到以下估计结果： 表4.4.1 加权最小二乘法估计结果,为了分析异方差性的校正情况，利用WLS估计出每个模型之后，还需要利用White检验再次判断模型是否存在着异方差性，White检验结果如下,4.4.3 模型的对数变换,进行回归，通常可以降低异方差性的影响。其原因在于：（1）对数变换能使测定变量值的尺度缩小，它可以将两个数值

10、之间原来10倍的差异缩小到只有2倍的差异；（2）经过对数变换后的线性模型，其残差表示为相对误差，而相对误差往往具有较小的差异。 例4.4.2 我国制造工业利润函数中异方差性的调整。用GENR生成序列lny和lnx，即在光标处键入： GENR lny=log（y） GENR lnx=log（x） 然后，用OLS方法求lny对lnx的回归，其结果如下,表4.4.2 对数变换回归结果,为了分析异方差性的校正情况，利用WLS估计出每个模型之后，还需要利用White检验再次判断模型是否存在异方差性，White检验结果如下,从残差图也可以看出不存在异方差性,图4.4.2给出了没取对数模型残差e与取对数模型

11、残差lne图，e与lne相比，几乎成为一条直线。说明了模型变换的作用,图4.4.2 没取对数模型残差e与取对数模型残差lne图,4.4.4 广义最小二乘法(GLS) 对于多元线性回归模型,4.5 案例分析中国农村居民人均消费函数 中国农村居民人均消费支出主要由人均纯收入来决定。农村人均纯收入除了从事农业经营的收入外，还包括从事其他产业的经营性收入及工资性收入、财产收入和转移支付收入等。试根据表4.5.1数据，建立我国农村居民人均消费函数（采用对数模型,表4.5.1 中国2001年各地区农村居民家庭人均纯收入与消费支出（单位：元,资料来源：中国农村住户调查年鉴（2002） 中国统计年鉴（2002

12、,1首先用OLS法建立我国农村人均消费函数，估计结果如下 表4.5.2 OLS法回归结果,回归结果显示，其他收入的增长，对农户人均消费支出的增长更有刺激作用。 2检验模型是否存在异方差 (1)图示法：可以认为，不同地区农村人均消费支出的差别主要来源于非农经营收入的差别，因此，如果存在异方差性，则可能是x2引起的。模型OLS回归得到的残差平方e2与lnX2、lnX1的散点图（图4.5.1）表明存在单调递增异方差性,图4.5.1 异方差性检验图,2）Goldfeld-Quandt检验 将原始数据按x2排成升序，去掉中间的7个数据，得到两个容量为12的子样，对两个子样分别作OLS回归，求各自残差平方

13、和RSS1和RSS2，利用EViews进行(G-Q)检验的具体步骤为 SMPL 1 12 确定子样本1 LS lnY c lnX1 lnX2 求出RSS1=0.064957 SMPL 20 31 确定子样本2 LS lnY c lnX1 lnX2 求出RSS2=0.203824 计算F=0.2038240.064957=31.3783,3）怀特检验 在方程窗口中依次点击： ViewResidual TestWhite Heteroskedasticity 本例含交叉乘积项回归后不显著，取不含交叉乘积项。估计结果如下。 表4.5.3 怀特检验结果,3消除异方差性 取原模型残差绝对值的倒数为权数，采用加权最小二乘法，回归结果如表4.5.4所示。 表4.5.4 加权最小二乘法回归结果,为了分析异方差性的校正情况，在方程窗口中依次点击：ViewResidual TestWhite Heteroskedasticity，结果如下： 表4.5.5 WLS估